NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 Data Handling | एनसीइआरटी कक्षा 8 गणित अध्याय 5 आँकड़ों का प्रबंधन समाधान

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NCERT Solutions Class 8 Maths chapter 5 Data Handling
class 8th maths

कक्षा 8 गणित
प्रश्नावली
– 5

आँकड़ों का प्रबंधन

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 5
class 8th maths
Ex 5.1 
प्रश्नावली 5.1

प्रश्नावली 5.1

1. निम्नलिखित में से किन आँकड़ों को दर्शाने के लिए आप एक आयतचित्र का प्रयोग करेंगे?
(a) एक डाकिए के थैले में विभिन्न क्षेत्रों के पत्रों की संख्या।
(b) किसी खेलकूद प्रतियोगिता में प्रत्याशियों की ऊँचाइयाँ।
(c) 5 कंपनियों द्वारा निर्मित कैसेटों की संख्या।
(d) किसी स्टेशन पर प्रातः 7 बजे से सायं 7 बजे तक रेलगाड़ियों से जाने वाले यात्रियों की संख्या।
प्रत्येक के लिए, कारण भी दीजिए।
हल :
(a) एक डाकिए के थैले में विभिन्न क्षेत्रों के पत्रों की संख्या।
नहीं, इसे आयतचित्र के द्वारा नहीं दर्शाया जा सकता है, क्योंकि डाकिए के थैले में उपलब्ध पत्रों को दंड आलेख द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है ताकि विशेष क्षेत्र के आधार पर पत्रों की संख्या ज्ञात की जा सके।

(b) किसी खेलकूद प्रतियोगिता में प्रत्याशियों की ऊँचाइयाँ।
हाँ, प्रत्याशियों की ऊँचाइयों को आयतचित्र के द्वारा दर्शाया जा सकता है जिनके बीच उपयुक्त वर्ग अंतराल होगा और प्रत्याशियों की ऊँचाइयाँ आसानी से पता की जा सकेगी।

(c) 5 कंपनियों द्वारा निर्मित
नहीं, इसे आयतचित्र के द्वारा नहीं दर्शाया जा सकता है, क्योंकि कंपनियों द्वारा निर्मित कैसेटों की संख्या को दंड आलेख द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है ताकि विशेष कंपनी की कैसेटों की संख्या की जा सके।

(d) किसी स्टेशन पर प्रातः 7 बजे से सायं 7 बजे तक रेलगाड़ियों से जाने वाले यात्रियों की संख्या।
हाँ, स्टेशन पर आने वाली रेलगाड़ियों में यात्रा करने वाले यात्रियों की संख्या को आयतचित्र के द्वारा दर्शाया जा सकता है जिनके बीच उपयुक्त वर्ग अंतराल होगा और यात्रियों की संख्या का आसानी से पता किया जा सकेगा।

2. किसी विभागीय स्टोर पर खरीददारी करने आए व्यक्तियों को इस प्रकार अंकित किया जाता है: पुरुष (M), महिला (W), लड़का (B) या लड़की (G)। निम्नलिखित सूची उन खरीदारों को दर्शाती है, जो प्रातःकाल पहले घंटे ने आए हैं :
W W W G B W W M G G M M W W W W G B M W B G G M W W M M W W
W M W B W G M W W W W G W M M W W M W G W M G W M M B G G W
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
हल : 

खरीदने वाला मिलान चिह्न संख्या
W   28
M   15
B   5
G   12

NCERT solutions for class 8 maths chapter 5 q2


3. किसी फैक्ट्री के 30 श्रमिकों की साप्ताहिक मजदूरी (रुपयों में) निम्नलिखित है :
830, 835, 890, 810, 835, 836, 869, 845, 898, 890, 820, 860, 832, 833, 855, 845,
804, 808, 812, 840, 885, 835, 835, 836, 878, 840, 868, 890, 806, 840
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए, अंतरालों 800-810, 810-820 इत्यादि वाली एक बारंबारता सारणी बनाइए।
हल :

अंतराल मिलान चिह्न बारंबारता
800-810   3
810-820   2
820-830   1
830-840   9
840-850   5
850-860   1
860-870   3
870-880   1
880-890   1
890-900   4
योग 30

4. प्रश्न 3 में दिए आँकड़ों से प्राप्त सारणी के लिए एक आयतचित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है?
(ii) कितने श्रमिक रुपये 850 या उससे अधिक अर्जित करते हैं?
(iii) कितने श्रमिक रुपये 850 या उससे कम अर्जित करते हैं?
हल :

NCERT solutions for class 8 maths chapter 5 q3

(i) किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है?
830-840 समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है।

(ii) कितने श्रमिक रुपये 850 या उससे अधिक अर्जित करते हैं?
10 श्रमिक रुपये 850 या उससे अधिक अर्जित करते हैं।

(iii) कितने श्रमिक रुपये 850 या उससे कम अर्जित करते हैं?
20 श्रमिक रुपये 850 या उससे कम अर्जित करते हैं।

5. अवकाश के दिनों में एक विशिष्ट कक्षा के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन टेलीविजन (टी.वी.) देखने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाये गए हैं :
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(i) अधिकतम विद्यार्थियों ने कितने घंटों तक टी.वी. देखा?
(ii) 4 घंटों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने टी.वी. देखा?
(iii) कितने विद्यार्थियों ने टी.वी. देखने में 5 घंटे से अधिक का समय व्यतीत किया?
NCERT solutions for class 8 maths chapter 5 q5

हल :
(i) किस समूह में श्रमिकों की संख्या सबसे अधिक है?
अधिकतम विद्यार्थियों ने 4-5 घंटे तक टी.वी. देखा।

(ii) 4 घंटों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने टी.वी. देखा?
4 घंटों से कम समय तक 34 विद्यार्थियों ने टी.वी. देखा।

(iii) कितने विद्यार्थियों ने टी.वी. देखने में 5 घंटे से अधिक का समय व्यतीत किया?
14 विद्यार्थियों ने टी.वी. देखने में 5 घंटे से अधिक का समय व्यतीत किया।

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 5
class 8th maths
Ex 5.2 
प्रश्नावली 5.2

1. किसी शहर के युवा व्यक्तियों के एक समूह का यह जानने के लिए सर्वे किया गया कि वे किस प्रकार का संगीत पसंद करते हैं। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न पाई चार्ट में दर्शाया गया है। इस पाई चार्ट से निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 Data Handling | एनसीइआरटी कक्षा 8 गणित अध्याय 5 आँकड़ों का प्रबंधन समाधान

(i) यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था?
(ii) किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है?
(iii) यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सी.डी. (C.D.) बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी.डी. बनाएगी?
हल : 
(i) यदि 20 व्यक्ति शास्त्रीय संगीत पसंद करते हैं, तो कुल कितने युवा व्यक्तियों का सर्वे किया गया था?
मानाकि कुल संगीत पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या = x
शास्त्रीय संगीत पसंद करने वालों का प्रतिशत = 10%
शास्त्रीय संगीत पसंद करने वालों की संख्या = 20 व्यक्ति
अतः x का 10% = 20
\(\displaystyle \frac{{x\times 10}}{{100}}=20\)10x = 20 × 100 (वज्र गुणा से)
10x = 2000
\(\displaystyle x=\frac{{2000}}{{10}}\)x = 200 व्यक्ति
अतः कुल व्यक्तियों की संख्या 200 होगी।

(ii) किस प्रकार का संगीत सबसे अधिक व्यक्तियों द्वारा पसंद किया जाता है?
मनोरंजक संगीत सबसे अधिक पसंद किया जाने वाला संगीत है।

(iii) यदि कोई कैसेट कंपनी 1000 सी.डी. (C.D.) बनाए, तो वह प्रत्येक प्रकार की कितनी सी.डी. बनाएगी?
सी.डी. (C.D.) की कुल संख्या = 1000
उपशास्त्रीय संगीत की सी.डी. का प्रतिशत = 20%
उपशास्त्रीय संगीत की सी.डी. की संख्या = 1000 का 20%
= \(\displaystyle \frac{{1000\times 20}}{{100}}\)= 200

शास्त्रीय संगीत की सी.डी. का प्रतिशत = 10%
शास्त्रीय संगीत की सी.डी. की संख्या = 1000 का 10%
= \(\displaystyle \frac{{1000\times 10}}{{100}}\)= 100

लोक संगीत की सी.डी. का प्रतिशत = 10%
लोक संगीत की सी.डी. की संख्या = 1000 का 30%
= \(\displaystyle \frac{{1000\times 30}}{{100}}\)= 300

मनोरंजक संगीत की सी.डी. का प्रतिशत = 10%
मनोरंजक संगीत की सी.डी. की संख्या = 1000 का 40%
= \(\displaystyle \frac{{1000\times 40}}{{100}}\)= 400

2. 360 व्यक्तियों के एक समूह से तीन ऋतुओं – वर्षा, सर्दी और गर्मी में से अपनी मनपसंद ऋतु के लिए मतदान करने को कहा गया। इनसे प्राप्त आँकड़ों को संलग्न चित्र में दर्शाया गया है :

ऋतु मतों की संख्या
ग्रीष्म 90
वर्षा 120
शीत 150

(i) किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
(ii) प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए?
(iii) इस सूचना को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट खींचिए।
हल :
(i) किस ऋतु को सबसे अधिक मत मिले?
शीत ऋतु को सबसे अधिक मत मिले।

(ii) प्रत्येक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण ज्ञात कीजिए?
कुल केंद्रीय कोण = 360°
सभी ऋतुएँ पसंद करने वालों की संख्या = 360
ग्रीष्म ऋतु को पसंद करने वालों की संख्या = 90
ग्रीष्म ऋतु का केंद्रीय कोण = \(\displaystyle \frac{{90\times 360}}{{360}}\)= 90°

वर्षा ऋतु को पसंद करने वालों की संख्या = 120
वर्षा ऋतु का केंद्रीय कोण = \(\displaystyle \frac{{120\times 360}}{{360}}\)= 120°

शीत ऋतु को पसंद करने वालों की संख्या = 150
शीत ऋतु का केंद्रीय कोण = \(\displaystyle \frac{{150\times 360}}{{360}}\)= 150°

(iii) इस सूचना को दर्शाने के लिए, एक पाई चार्ट खींचिए।
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3. निम्नलिखित सूचना को दर्शाने वाला एक पाई चार्ट खींचिए। यह सारणी व्यक्तियों के एक समूह द्वारा पसंद किए  जाने वाले रंगों को दर्शाती है।

रंग व्यक्तियों की संख्या
नीला 18
हरा 9
लाल 6
पीला 3
योग 36

हल :
सभी रंग पसंद करने वाले कुल व्यक्तियों की संख्या = 36
कुल केंद्रीय कोण का मान = 360°
नीला रंग पसंद करने वालों की संख्या = 18
नीला रंग पसंद करने वालों का केंद्रीय कोण = \(\displaystyle \frac{{18\times 360}}{{36}}\)= 180°
इसीप्रकार 
हरा रंग पसंद करने वालों की संख्या = 9
हरा रंग पसंद करने वालों का केंद्रीय कोण = \(\displaystyle \frac{{9\times 360}}{{36}}\)= 90°
लाल रंग पसंद करने वालों की संख्या = 6
लाल रंग पसंद करने वालों का केंद्रीय कोण = \(\displaystyle \frac{{6\times 360}}{{36}}\)= 60°
पीला रंग पसंद करने वालों की संख्या = 3
पीला रंग पसंद करने वालों का केंद्रीय कोण = \(\displaystyle \frac{{3\times 360}}{{36}}\)= 30°
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4. संलग्न पाई चार्ट एक विद्यार्थी द्वारा किसी परीक्षा में हिंदी, अंग्रेजी, गणित, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान विषय में प्राप्त किए गए अंकों को दर्शाता है। यदि उस विद्यार्थी द्वारा किए गए कुल अंक 540 थे, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
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(i) किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए?
(ii) उस विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
(iii) जाँच कीजिए कि सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए अंकों के योग से अधिक है। (संकेत : केवल केंद्रीय कोणों पर ध्यान दीजिए।)
हल :
कुल केंद्रीय कोण का मान = 360°
कुल प्राप्तांक = 540
गणित के केंद्रीय कोण का मान = 90°
गणित में प्राप्त अंक = \(\displaystyle \frac{{90\times 540}}{{360}}\)= \(\displaystyle \frac{{540}}{4}\)
= 135 अंक
इसीप्रकार सामाजिक विज्ञान के केंद्रीय कोण का मान = 65°
सामाजिक विज्ञान में प्राप्त अंक = \(\displaystyle \frac{{65\times 540}}{{360}}\)= 65 × \(\displaystyle \frac{{3}}{2}\)= \(\displaystyle \frac{{195}}{2}\)= 97.5 अंक
विज्ञान के केंद्रीय कोण का मान = 80°
विज्ञान में प्राप्त अंक = \(\displaystyle \frac{{80\times 540}}{{360}}\)= 80 × \(\displaystyle \frac{{3}}{2}\)= 40 × 3
= 120 अंक
हिंदी के केंद्रीय कोण का मान = 70°
हिंदी में प्राप्त अंक = \(\displaystyle \frac{{70\times 540}}{{360}}\)= 70 × \(\displaystyle \frac{{3}}{2}\)= 36 × 3
= 105 अंक
अंग्रेजी के केंद्रीय कोण का मान = 55°
अंग्रेजी में प्राप्त अंक = \(\displaystyle \frac{{55\times 540}}{{360}}\)= 55 × \(\displaystyle \frac{{3}}{2}\)= 27.5 × 3
= 82.5 अंक

(i) किस विषय में उस विद्यार्थी ने 105 अंक प्राप्त किए?
हिंदी में उसने 105 अंक प्राप्त किए।

(ii) उस विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से कितने अधिक अंक प्राप्त किए?
गणित में अंक प्राप्त किए = 135
हिंदी में अंक प्राप्त किए = 105
दोनों विषयों के अंकों का अंतर = 135 − 105 = 30 अंक 
उस विद्यार्थी ने गणित में हिंदी से 30 अधिक अंक प्राप्त किए।

(iii) जाँच कीजिए कि सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग विज्ञान और हिंदी में प्राप्त किए अंकों के योग से अधिक है। (संकेत : केवल केंद्रीय कोणों पर ध्यान दीजिए।)
सामाजिक विज्ञान में प्राप्तांक = 97.5 अंक 
विज्ञान में प्राप्तांक = 120 अंक 
दोनों विषयों के कुल प्राप्तांक = 97.5 + 120 = 232.5

विज्ञान में प्राप्तांक = 120 अंक
हिंदी में प्राप्तांक = 105 अंक
दोनों विषयों के कुल प्राप्तांक = 120 + 105 = 225 अंक
हाँ, सामाजिक विज्ञान और गणित में प्राप्त किए गए अंकों का योग, विजान और हिंदी में प्राप्त किए अंकों के योग से अधिक है।

5. किसी छात्रावास में, विभिन्न भाषाएँ बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या नीचे दी गई है। इन आंकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

भाषा हिंदी अंग्रेजी मराठी तमिल बंगाली योग
विद्यार्थियों की संख्या 40 12 9 7 4 72

हल :
सभी भाषाएँ बोलने वाले कुल विद्यार्थियों की संख्या = 72
सम्पूर्ण केंद्रीय कोण का मान = 360°
हिंदी भाषा बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 40
हिंदी के केंद्रीय कोण का मान = 40 × \(\displaystyle \frac{{360}}{72}\)= 40 × \(\displaystyle \frac{{10}}{2}\)= 40 × 5
= 200°
इसीप्रकार –
अंग्रेजी भाषा बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 12
अंग्रेजी के केंद्रीय कोण का मान = 12 × \(\displaystyle \frac{{360}}{72}\)= 12 × \(\displaystyle \frac{{10}}{2}\)= 12 × 5
= 60°
मराठी भाषा बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 9
मराठी के केंद्रीय कोण का मान = 9 × \(\displaystyle \frac{{360}}{72}\)= 9 × \(\displaystyle \frac{{10}}{2}\)= 9 × 5
= 45°
तमिल भाषा बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 7
तमिल के केंद्रीय कोण का मान = 7 × \(\displaystyle \frac{{360}}{72}\)= 7 × \(\displaystyle \frac{{10}}{2}\)= 7 × 5
= 35°
बंगाली भाषा बोलने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 4
बंगाली के केंद्रीय कोण का मान = 4 × \(\displaystyle \frac{{360}}{72}\)= 4 × \(\displaystyle \frac{{10}}{2}\)= 4 × 5
= 20°
NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 5 Data Handling | एनसीइआरटी कक्षा 8 गणित अध्याय 5 आँकड़ों का प्रबंधन समाधान

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 5
class 8th maths
Ex 5.3
प्रश्नावली 5.3

1. इन प्रयोगों में आप जो परिणाम देख सकते हैं उन्हें लिखिए :
(a) पहिए को घुमाना
(b) दो सिक्कों को एक साथ उछालना
हल :
(a) पहिए को घुमाना
पहिए में कुल अंग्रेजी अक्षरों की संख्या = 4 (A, B, C, और D)
अतः परिणामों की संख्या भी 4 होगी।

(b) दो सिक्कों को एक साथ उछालना
जब दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है तो 4 परिणाम प्राप्त हो सकते हैं।
HH = दोनों सिक्कों में ही H चित्त आए,
TT = दोनों सिक्कों में ही T पट आए,
HT = दोनों सिक्कों में से पहले में H चित्त आए तथा दूसरे में T पट आए,
TH= दोनों सिक्कों में से पहले में T पट आए तथा दूसरे में H चित्त आए।

2. जब एक पास को फेंका जाता है, तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले परिणामों को लिखिए।

(i) (a) एक अभाज्य संख्या (b) एक अभाज्य संख्या नहीं
(ii) (a) 5 से बड़ी एक संख्या (b) 5 से बड़ी संख्या नहीं

हल :
(i) (a) एक अभाज्य संख्या
2, 3, 5

(b) एक अभाज्य संख्या नहीं
1, 4, 6

(ii) (a) 5 से बड़ी एक संख्या
6

(b) 5 से बड़ी संख्या नहीं
1, 2, 3, 4, 5

3. ज्ञात कीजिए :
(a) (प्रश्न 1 (a में) सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता।
(b) अच्छी तरह से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकया।
(c) एक लाल सेब प्राप्त करने की प्रायिकता (दी हुई आकृति से देखिए)
हल :
(a) (प्रश्न 1 (a में) सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता।
पहिए में A, A, B, C और D कुल पाँच अंग्रेजी के अक्षर हैं जिसमे D केवल एक बार है।
अतः सूचक के D पर रुकने की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{1}{5}\) 
(b) अच्छी तरह से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकया।
ताश की गड्डी में पत्तों की कुल संख्या = 52
गड्डी में इक्कों की संख्या = 4
अतः इक्कों की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{4}{52}\)= \(\displaystyle \frac{1}{13}\)

(c) एक लाल सेब प्राप्त करने की प्रायिकता (दी हुई आकृति से देखिए)
कुल फलों की संख्या = 7
लाल सेब की संख्या = 4
लाल सेब की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{4}{7}\)

4. 10 पृथक पर्चियों पर 1 से 10 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या), उन्हें एक बक्स में रखकर अच्छी प्रकार से मिला दिया जाता है। बक्स के अंदर से बिना देखे एक पर्ची निकली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या है?
(i) संख्या 6 प्राप्त करना ।
(ii) 6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करना।
(iii) 1 अंक की एक संख्या प्राप्त करना।
हल :
(i) संख्या 6 प्राप्त करना ।
कुल पर्चियों की संख्या = 10
संख्या 6 वाली पर्ची की संख्या = 1
संख्या 6 वाली पर्ची की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{1}{10}\)

(ii) 6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करना।
6 से छोटी संख्याएँ = 1, 2, 3, 4, 5 
6 से छोटी कुल संख्याएँ = 5
6 से छोटी एक संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{5}{10}\) = \(\displaystyle \frac{1}{2}\)

(iii) 1 अंक की एक संख्या प्राप्त करना।
1 अंक की संख्याएँ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1 अंक की कुल संख्याएँ = 9
1 अंक की संख्याओं की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{9}{10}\)

5. यदि आपके पास 3 हरे, त्रिज्यखंड, 1 नीला त्रिज्यखंड और 1 लाल त्रिज्यखंड वाला एक घूमने वाला पहिया है तो एक हरा त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है? ऐसा त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है, जो नीला न हो?
हल : 
त्रिज्यखंडो की कुल संख्या = 5
हरे त्रिज्यखंड की संख्या = 3
हरे त्रिज्यखंड प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{3}{5}\)ऐसा त्रिज्यखंड जो नीला नहीं हो की संख्या = 4
नीले नहीं होने वाले त्रिज्यखंड की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{4}{5}\)

6. प्रश्न 2 में दी हुई घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल :
एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{1}{2}\)एक ऐसी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{4}{5}\)5 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{1}{6}\)5 से बड़ी संख्या प्राप्त नहीं करने की प्रायिकता = \(\displaystyle \frac{5}{6}\)

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