NCERTBoardBSEBBSERCBSECGBSEChapter 12Class 8HPBOSEKSEEBMathMPBSEMSBSHSE SSC ExamQuestion & AnswerRBSESolutionUBSEUPMSPWBBSE

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 Exponents and Powers | एनसीइआरटी कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 12 घातांक और घात class 8th maths

NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 12 Exponents and Powers Ghataank aur Ghaat class 8th maths. ncert class 8 Maths। कक्षा 8 गणित अध्याय 12 घातांक और घात। class 8th maths एनसीइआरटी कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 12 घातांक और घात के सभी प्रश्न उत्तर सवालों के जवाब सम्मिलित है। Here We learn what is in ncert maths class 8 chapter 12 घातांक और घात and how to solve questions with easiest method.  In this chapter we solve the question of NCERT 8th class maths chapter 12. NCERT class 8 maths solutions घातांक और घात (Exponents and Powers) are part of NCERT Solutions for class 8 maths chapter 12 solution PDF. Ncert solutions for class 8 chapter 12 Ghataank aur Ghat घातांक और घात with formula and solution. ncert class 8th maths

Ncert solutions for class 8 maths Here we solve class 8th maths ncert solutions chapter 12 Ghataank aur Ghat कक्षा 8 गणित अध्याय 12 घातांक और घात concepts all questions with easy method with expert solutions. It help students in their study, home work and preparing for exam. Soon we provide ncert solutions for class 8 maths chapter 12 Exponents and Powers question and answers. Soon we provided ncert solutions for class 8th maths chapter 12 Ghataank aur Ghat Exponents and Powers घातांक और घात in free PDF here. ncert solutions for class 8 maths chapter 12 pdf will be provide soon. 8th class maths chapter 12 NCERT Solution and ncert solutions for class 8 maths chapter 12 pdf download book PDF. ncert class 8 Maths

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 12 Exponents and Powers
class 8th maths

कक्षा 8 गणित
प्रश्नावली – 12

घातांक और घात

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 12 Exponents and Powers
class 8th maths
Ex 12.1 
प्रश्नावली 12.1

प्रश्नावली 12.1

1. मान ज्ञात कीजिए :

(i) 3−2 (ii) (− 4)2 (iii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{-5}}}\)

हल :
(i) 32
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{3}^{2}}}}\)  (∵ \(\displaystyle {{a}^{{-m}}}=\frac{1}{{{{a}^{m}}}}\) )
= \(\displaystyle \frac{1}{9}\)

(ii) (− 4)2
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{{(-4)}}^{{2}}}}}\)  (∵ \(\displaystyle {{a}^{{-m}}}=\frac{1}{{{{a}^{m}}}}\) )
= \(\displaystyle \frac{1}{{16}}\)

(iii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{-5}}}\)
= (2)5 (∵ \(\displaystyle \frac{1}{{{{a}^{{-m}}}}}={{a}^{m}}\) )
= 32

2. सरल कीजिए और उत्तर को धनात्मक घातांक के रूप में व्यक्त कीजिए।

(i) (− 4)5 ÷ (− 4)8 (ii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{1}{{{{2}^{3}}}}} \right)}^{2}}\)
(iii) \(\displaystyle {{(-3)}^{4}}\times {{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^{4}}\) (iv) (37 ÷ 3-10) × 35
(v) 23 × (− 7)3  

हल :
(i) (− 4)5 ÷ (− 4)8
= \(\displaystyle \left( {\frac{{-{{4}^{5}}}}{{-{{4}^{8}}}}} \right)\)  (∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) )
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{{(-4)}}^{3}}}}\)

(ii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{1}{{{{2}^{3}}}}} \right)}^{2}}\)
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{{(2)}}^{{3\times 2}}}}}\)  (∵ (am)n = amn)
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{2}^{6}}}}\)

(iii) \(\displaystyle {{(-3)}^{4}}\times {{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^{4}}\)
= \(\displaystyle {{\left\{ {\frac{{(-3)\times 5}}{3}} \right\}}^{4}}\)  {∵ am × bm = (ab)m}
= 54

(iv) (37 ÷ 310) × 35
= \(\displaystyle \frac{{{{3}^{{-7}}}}}{{{{3}^{{-10}}}}}\times {{3}^{{-5}}}\)
= \(\displaystyle \frac{{{{3}^{{-7+(-5)}}}}}{{{{3}^{{-10}}}}}\) {∵ am × bm = (ab)m}
= \(\displaystyle \frac{{{{3}^{{-12}}}}}{{{{3}^{{-10}}}}}\)
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{3}^{{-10-(-12)}}}}}\)  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) )
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{{(3)}}^{2}}}}\)

(v) 23 × (− 7)3
= {2 × (− 7)}3 {∵ am × bm = (ab)m}
= (− 14)3
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{{(-14)}}^{3}}}}\)

3. मान ज्ञात कीजिए :

(i) (30 + 4-1) × 22 (ii) (21 × 41) ÷ 22
(iii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{-2}}}+{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{-2}}}+{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{{-2}}}\) (iv) (31 + 41 +51)0
(v) \(\displaystyle {{\left\{ {{{{\left( {\frac{{-2}}{3}} \right)}}^{{-2}}}} \right\}}^{2}}\)  

हल :
(i) (30 + 41) × 22
= \(\displaystyle \left( {1+\frac{1}{4}} \right)\times {{2}^{2}}\)   {∵ a0 = 1}
= \(\displaystyle \left( {\frac{{4+1}}{4}} \right)\times {{2}^{2}}\)
= \(\displaystyle \frac{5}{{{{2}^{2}}}}\times {{2}^{2}}\)
= 5

(ii) (21 × 41) ÷ 22
= \(\displaystyle \left( {\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}} \right)\div \frac{1}{{{{2}^{2}}}}\)  (∵ \(\displaystyle {{a}^{{-m}}}=\frac{1}{{{{a}^{m}}}}\) )
= \(\displaystyle \frac{1}{8}\div \frac{1}{{{{2}^{2}}}}\)
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{2}^{3}}}}\div \frac{1}{{{{2}^{2}}}}\)
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{2}^{3}}}}\times {{2}^{2}}\)
= \(\displaystyle \frac{1}{{{{2}^{{3-2}}}}}\)  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
= \(\displaystyle \frac{1}{2}\)

(iii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{-2}}}+{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{-2}}}+{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{{-2}}}\)
= 22 + 32 + 42  {∵ \(\displaystyle {{a}^{{-m}}}=\frac{1}{{{{a}^{m}}}}\) }
= 4 + 9 + 16
= 29

(iv) (31 + 41 +51)0
= 1   {∵ a0 = 1}

(v) \(\displaystyle {{\left\{ {{{{\left( {\frac{{-2}}{3}} \right)}}^{{-2}}}} \right\}}^{2}}\)
= \(\displaystyle {{\left( {\frac{{-2}}{3}} \right)}^{{-2\times 2}}}\)  (∵ (am)n = amn)
= \(\displaystyle {{\left( {\frac{{-2}}{3}} \right)}^{{-4}}}\)  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
= \(\displaystyle {{\left( {\frac{3}{{-2}}} \right)}^{4}}\)
= \(\displaystyle \frac{{81}}{{16}}\)

4. मान ज्ञात कीजिए :
(i) \(\displaystyle \frac{{{{8}^{{-1}}}\times {{5}^{3}}}}{{{{2}^{{-4}}}}}\)
(ii) (5−1 × 2−1) × 6−1
हल :
(i) \(\displaystyle \frac{{{{8}^{{-1}}}\times {{5}^{3}}}}{{{{2}^{{-4}}}}}\)
= \(\displaystyle \frac{{{{{\left( {{{2}^{3}}} \right)}}^{{-1}}}\times {{5}^{3}}}}{{{{2}^{{-4}}}}}\)  (सभी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लेने पर)
= \(\displaystyle \frac{{{{2}^{{3\times (-1)}}}\times {{5}^{3}}}}{{{{2}^{{-4}}}}}\)  (∵ (am)n = amn)
= \(\displaystyle \frac{{{{2}^{{-3}}}\times {{5}^{3}}}}{{{{2}^{{-4}}}}}\)
= 2−3−(−4) × 53  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
= 2−3+4 × 53
= 2 × 53
= 250

(ii) (5−1 × 2−1) × 6−1
= \(\displaystyle \left( {\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}} \right)\times \frac{1}{6}\)  
= \(\displaystyle \frac{1}{{10}}\times \frac{1}{6}\)
= \(\displaystyle \frac{1}{{60}}\)

5. m का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 5m ÷ 5−3 = 55
हल :
\(\displaystyle \frac{{{{5}^{m}}}}{{{{5}^{{-3}}}}}={{5}^{5}}\)
5m−(−3) = 55  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
5m+3 = 55  (आधार समान होने पर दोनों आधार को cancel कर दिया जाता है।)
m + 3 = 5
m = 5 − 3
m = 2

6. मान ज्ञात कीजिए :
(i) \(\displaystyle {{\left\{ {{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}}^{{-1}}}-{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}}^{{-1}}}} \right\}}^{{-1}}}\)
(ii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^{{-7}}}\times {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^{{-4}}}\)
हल :
(i) \(\displaystyle {{\left\{ {{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}}^{{-1}}}-{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}}^{{-1}}}} \right\}}^{{-1}}}\)
= (3 − 4)−1  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
= (− 1)−1
= − 1

(ii) \(\displaystyle {{\left( {\frac{5}{8}} \right)}^{{-7}}}\times {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^{{-4}}}\)
= \(\displaystyle {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^{7}}\times {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^{{-4}}}\)  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
= \(\displaystyle {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^{{7+(-4)}}}\)
= \(\displaystyle {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^{{7-4}}}\)
= \(\displaystyle {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^{3}}\)
= \(\displaystyle \frac{{512}}{{125}}\)

7. सरल कीजिए।

(i) \(\displaystyle \frac{{25\times {{t}^{{-4}}}}}{{{{5}^{{-3}}}\times 10\times {{t}^{{-8}}}}}\,\,\,(t\ne 0)\) (ii) \(\displaystyle \frac{{{{3}^{{-5}}}\times {{{10}}^{{-5}}}\times 125}}{{{{5}^{{-7}}}\times {{6}^{{-5}}}}}\)

हल :
(i) \(\displaystyle \frac{{25\times {{t}^{{-4}}}}}{{{{5}^{{-3}}}\times 10\times {{t}^{{-8}}}}}\,\,\,(t\ne 0)\)
= \(\displaystyle \frac{{{{5}^{2}}\times {{t}^{{-4}}}}}{{{{5}^{{-3}}}\times 2\times 5\times {{t}^{{-8}}}}}\)  (सभी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लेने पर)
= \(\displaystyle \frac{{{{5}^{{2-(-3)-1}}}{{t}^{{-4-(-8)}}}}}{2}\)  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
= \(\displaystyle \frac{{{{5}^{{2+3-1}}}\times {{t}^{{-4+8}}}}}{2}\)
= \(\displaystyle \frac{{{{5}^{4}}\times {{t}^{4}}}}{2}\)
= \(\displaystyle \frac{{625\times {{t}^{4}}}}{2}\)

(ii) \(\displaystyle \frac{{{{3}^{{-5}}}\times {{{10}}^{{-5}}}\times 125}}{{{{5}^{{-7}}}\times {{6}^{{-5}}}}}\) = \(\displaystyle \frac{{{{3}^{{-5}}}\times {{2}^{{-5}}}\times {{5}^{{-5}}}\times {{5}^{3}}}}{{{{5}^{{-7}}}\times {{2}^{{-5}}}\times {{3}^{{-5}}}}}\)  (सभी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लेने पर)
= 3−5−(−5) × 25−(−5) × 53−5−(−7)  {∵ \(\displaystyle \frac{{{{a}^{m}}}}{{{{a}^{n}}}}={{a}^{{m-n}}}\) }
= 35+5 × 25+5 × 510−5
= 30 × 20 × 55  
= 1 × 1 × 55  {∵ a0 = 1}
= 55

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 12 Exponents and Powers
class 8th maths
Ex 12.2
प्रश्नावली 12.2

प्रश्नावली 12.2

1. निम्न संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) 0.0000000000085 (ii) 0.00000000000942
(iii) 6020000000000000 (iv) 0.00000000837
(v) 31860000000  

हल :
(i) 0.0000000000085
= 8.5 × 10−12

(ii) 0.00000000000942
= 9.42 × 10−12

(iii) 6020000000000000
= 6.02 × 1015

(iv) 0.00000000837
= 8.37 × 10−9

(v) 31860000000
= 3.186 × 1010

2. निम्न संख्याओं को सामान्य रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) 3.02 × 10−6 (ii) 4.5 × 104 (iii) 3 × 10−8
(iv) 1.0001 × 109 (v) 5.8 × 1012 (vi) 3.61492 × 106

हल :
(i) 3.02 × 10−6
= 0.00000302

(ii) 4.5 × 104
= 45000

(iii) 3 × 10−8
= 0.00000003

(iv) 1.0001 × 109
= 1000100000

(v) 5.8 × 1012
= 5800000000000

(vi) 3.61492 × 106
= 3614920

3. निम्नलिखित कथनों में जो संख्या प्रकट हो रही है उन्हें मानक रूप में व्यक्त कीजिए :
(i) 1 माइक्रोन \(\displaystyle \frac{1}{{1000000}}\) m के बराबर होता है।
(ii) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000,000,000,000,000,000,16 कुलंब होता है।
(iii) जीवाणु की माप 0.0000005 m है।
(iv) पौधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275 m है।
(v) मोटे कागज़ की मोटाई 0.07 mm होती है।
हल :
(i) 1 माइक्रोन \(\displaystyle \frac{1}{{1000000}}\) m के बराबर होता है।
= 1 × 10−6

(ii) एक इलेक्ट्रॉन का आवेश 0.000,000,000,000,000,000,16 कुलंब होता है।
= 1.6 × 10−19

(iii) जीवाणु की माप 0.0000005 m है।
= 5 × 10−7

(iv) पौधों की कोशिकाओं की माप 0.00001275 m है।
= 1.275 × 10−5

(v) मोटे कागज़ की मोटाई 0.07 mm होती है।
= 7 × 10−2

4. एक ढेर में पाँच किताबें हैं जिनमें प्रत्येक की मोटाई 20 mm तथा पाँच कागज़ की शीटें हैं। जिनमें प्रत्येक की मोटाई 0.016 mm है। इस ढेर की कुल मोटाई ज्ञात कीजिए।
हल :
∵ 1 किताब की मोटाई = 20 mm
∴ 5 किताबों की मोटाई = 20 × 5 = 100 mm

∵ 1 कागज़ की शीट की मोटाई = 0.0016 mm
∴ 5 कागज़ की शीटों को मोटाई = 0.0016 × 5 = 0.0080 mm

ढेर की कुल मोटाई = 5 किताबों की मोटाई + 5 कागज़ की शीटों को मोटाई
= 100 + 0.0080
= 100.0080 mm
= 1.0008 × 102

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

error: Content is protected !!