NCERT Solutions for Class 7 Maths Chapter 13 Exponents and Powers घातांक और घात। Here We learn what is in ncert class 7 maths chapter 13 घातांक और घात and how to solve questions with easiest method. एनसीइआरटी कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 13 घातांक और घात के सभी प्रश्न उत्तर सवालों के जवाब सम्मिलित है। In this chapter we solve the question of NCERT class 7 maths chapter 7.
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ncert solutions for class 7 maths chapter 13

Exponents and Powers
पाठ – 13
घातांक और घात
गणित

ncert class 7 maths chapter 13
class 7th math
Ex 13.1 
प्रश्नावली 13.1

प्रश्नावली 13.1

1. निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :

(i) 26

(ii) 93

(iii) 112

(iv) 54

हल :- 
(i) 2⁶
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2× 2
= 64

(ii) 9³
= 9 × 9 × 9
= 729

(iii) 11²
= 11 × 11
= 121

(iv) 5⁴
= 5 × 5 × 5 × 5
= 625

2. निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) 6 × 6 × 6 × 6	(ii) t × t	(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7	(v) 2 × 2 × a × a	(vi) a × a × a × c × c × c × c × d

हल :-
(i) 6 × 6 × 6 × 6
= 6²

(ii) t × t
= t²

(iii) b × b × b × b
= 6⁴

(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
= 5² × 7³

(v) 2 × 2 × a × a
= 2² × a²

(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
= a³ × c⁴ × d

3. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए :

(i) 512

(ii) 343

(iii) 729

(iv) 3125

हल :-
(i) 512
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|512}}\\\underline{{\left. 2 \right|256}}\\\underline{{\left. 2 \right|128}}\\\underline{{\left. 2 \right|64}}\\\underline{{\left. 2 \right|32}}\\\underline{{\left. 2 \right|16}}\\\underline{{\left. 2 \right|8}}\\\underline{{\left. 2 \right|4}}\\\underline{{\left. 2 \right|2}}\\\left. {\,\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 512 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
अतः 512 = 2⁹

(ii) 343
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 7 \right|343}}\\\underline{{\left. 7 \right|49}}\\\underline{{\left. 7 \right|7}}\\\left. {\,\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 343 के अभाज्य गुणनखंड = 7 × 7 × 7
अतः 343 = 7³

(iii) 729
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 3 \right|729}}\\\underline{{\left. 3 \right|243}}\\\underline{{\left. 3 \right|81}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 729 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 ×3
अतः 729 = 3⁶

(iv) 3125
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 5 \right|3125}}\\\underline{{\left. 5 \right|625}}\\\underline{{\left. 5 \right|125}}\\\underline{{\left. 5 \right|25}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 3125 के अभाज्य गुणनखंड = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
अतः 3125 = 5⁵

4. निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी संभव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए :

(i) 43 या 34	(ii) 53 या 35	(iii) 28 या 82
(iv) 1002 या 2100	(v) 210 या 102

हल :-
(i) 4³ या 3⁴
4³ = 4 × 4 × 4 = 64
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
स्पष्ट है कि 64 < 81
अतः संख्या 3⁴ बड़ी होगी।

(ii) 5³ या 3⁵
5³ = 5 × 5 × 5 = 125
3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
स्पष्ट है कि 125 < 243
अतः संख्या 3⁵ बड़ी है।

(iii) 2⁸ या 8²
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
8² = 8 × 8 = 64
स्पष्ट है कि 256 > 64
अतः संख्या 2⁸ बड़ी है।

(iv) 100² या 2¹⁰⁰
1002 = 100 × 100 = 10000
2¹⁰⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ……………….. x 2 = 14 बार में 16,384 आ रहे है।
सपष्ट है कि 10000 < 16384
अतः संख्या 2¹⁰⁰ बड़ी है।

(v) 2¹⁰ या 10²
2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
10² = 10 × 10 = 100 
स्पष्ट है कि 1024 > 100
अतः संख्या 2¹⁰ बड़ी है।

5. निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ अभाज्य गुणनखंडों कि घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

(i) 648

(ii) 405

(iii) 540

(iv) 3600

हल :-
(i) 648
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|648}}\\\underline{{\left. 2 \right|324}}\\\underline{{\left. 2 \right|162}}\\\underline{{\left. 3 \right|81}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 648 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
648 = 2³ × 3⁴

(ii) 405
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 3 \right|405}}\\\underline{{\left. 3 \right|135}}\\\underline{{\left. 3 \right|45}}\\\underline{{\left. 3 \right|15}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 405 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 ×3 × 5
अतः 405 = 3⁴ × 5

6. सरल कीजिए :

(i) 2 × 103	(ii) 72 × 22	(iii) 23 × 5	(iv) 3 × 44
(v) 0 × 102	(vi) 52 × 33	(vii) 24 × 32	(viii) 32 × 104

हल : 
(i) 2 × 10³
= 2 × 10 × 10 × 10
= 2000

(ii) 7² × 2²
= 7 × 7 × 2 × 2
= 196

(iii) 2³ × 5
= 2 × 2 × 2 × 5
= 40

(iv) 3 × 4⁴
= 3 × 4 × 4 × 4 × 4 
= 768

(v) 0 × 10²
= 0 × 10 × 10
= 0

(vi) 5² × 3³
= 5 × 5× 3 × 3 × 3
= 675

(vii) 2⁴ × 3²
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 144

(viii) 3² × 10⁴
= 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10
= 90000

7. सरल कीजिए :

(i) (− 4)3	(ii) (− 3) × (− 2)3	(iii) (− 3)2 × (− 5)2
(iv) (− 2)3 × (− 10)3

हल :
(i) (− 4)³
= (− 4) × (− 4) × (− 4)
= − 64

(ii) (− 3) × (− 2)³
= (− 3) × (− 2) × (− 2)
= − 12

(iii) (− 3)² × (− 5)²
= (− 3) × (− 3) × (− 5) × (− 5)
= 225

(iv) (− 2)³ × (− 10)³
= (− 2) × (− 2) × (− 2) × (− 10) × (− 10) × (− 10)
= 8000

8. निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :

(i) 2.7 × 1012 ; 1.5 × 108

(ii) 4 × 1014 ; 3 × 1017

हल :-
(i) 2.7 × 10¹² ; 1.5 × 10⁸
घात समान करने पर –
27000 × 10⁸ तथा 1.5 × 10⁸
स्पष्ट है कि 27000 × 10⁸ > 1.5 × 10⁸
अतः संख्या 27000 × 10⁸ बड़ी है।

(ii) 4 × 10¹⁴ ; 3 × 10¹⁷
घात समान करने पर –
3000 × 10¹⁷ तथा 4 × 10¹⁴
स्पष्ट है कि 3000 × 10¹⁷ > 4 × 10¹⁴
अतः संख्या 3000 × 10¹⁷ बड़ी है।

ncert class 7 maths chapter 13
class 7th math
Ex 13.2 
प्रश्नावली 13.2

1. घातांकों के नियमों का प्रयोग करते हुए, सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) 32 × 34 × 38	(ii) 615 ÷ 610	(iii) a3 × a2
(iv) 7x × 72	(v) (52)3 ÷ 53	(vi) 25 × 55
(vii) a4 × b4	(viii) (34)3	(ix) (220 ÷ 215) × 23
(x) 8t ÷ 82

हल :-
(i) 3² × 3⁴ × 3⁸
(चूँकि a^m × aⁿ = a^m+n)
अतः 3^{(2 + 4 + 8)}
= 3¹⁴

(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰
(चूँकि a^m × aⁿ = a^m+n)
अतः 6^{(15 + 10)}
= 625

(iii) a³ × a²
(चूँकि a^m × aⁿ = a^m+n)
अतः a^{(3 + 2)}
= a⁵

(iv) 7^x × 7²
(चूँकि aa^m × aⁿ = a^m+n)
अतः 7^{(x + 2)}

(v) (5²)³ ÷ 5³
{चूँकि (a^m)ⁿ = a^m×n}
अतः 5^{(2 × 3)} ÷ 5³
= 5⁶ ÷ 5³
(चूँकि a^m ÷ aⁿ = a^m−n)
= 5^{(6 − 3)}
=5³

(vi) 2⁵ × 5⁵
{चूँकि a^m × b^m = (a × b)^m}
अतः (2 × 5)⁵
= 10⁵

(vii) a⁴ × b⁴
{चूँकि a^m × b^m = (a × b)^m}
अतः (a × b)⁴

(viii) (3⁴)³
{चूँकि (a^m)ⁿ = a^m×n}
अतः 3^{(4 × 3)}
= 3¹²

(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³
(चूँकि a^m ÷ aⁿ = a^m−n)
अतः 2^{(20 − 15)} × 2³
= 2⁵ × 2³
(चूँकि a^m × aⁿ = a^m+n)
= 2^{(5 + 3)}
= 2⁸

(x) 8^t ÷ 8²
(चूँकि a^m ÷ aⁿ = a^m−n)
अतः 8^{(t − 2)}

2. निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

(i) \(\displaystyle \frac{{{{2}^{3}}\times {{3}^{4}}\times 4}}{{3\times 32}}\)	(ii) \(\displaystyle \left[ {{{{\left( {{{5}^{2}}} \right)}}^{3}}\times {{5}^{4}}} \right]\div {{5}^{7}}\)	(iii) 254 ÷ 53
(iv) \(\displaystyle \frac{{3\times {{7}^{2}}\times {{{11}}^{8}}}}{{21\times {{{11}}^{3}}}}\)	(v) \(\displaystyle \frac{{{{3}^{7}}}}{{{{3}^{4}}\times {{3}^{3}}}}\)	(vi) 20 + 30 + 40
(vii) 20 × 30 × 40	(viii) (30 + 20) × 50	(ix) \(\displaystyle \frac{{{{2}^{8}}\times {{a}^{5}}}}{{{{4}^{3}}\times {{3}^{3}}}}\)

हल :-
(i) \(\displaystyle \frac{{{{2}^{3}}\times {{3}^{4}}\times 4}}{{3\times 32}}\)
सभी संख्याओं को घातांक में लिखने पर –
\(\displaystyle =\frac{{{{2}^{3}}\times {{3}^{4}}\times {{2}^{2}}}}{{3\times {{2}^{5}}}}\)
(चूँकि a^m × aⁿ = a^m+n)
\(\displaystyle =\frac{{{{2}^{{(3+2)}}}{{3}^{4}}}}{{3\times {{2}^{5}}}}\)
\(\displaystyle =\frac{{\cancel{{{{2}^{5}}}}\times {{3}^{4}}}}{{3\times \cancel{{{{2}^{5}}}}}}\)
(चूँकि a^m ÷ aⁿ = a^m−n)
= 3^{(4 − 1)}
= 33

(ii) \(\displaystyle \left[ {{{{\left( {{{5}^{2}}} \right)}}^{3}}\times {{5}^{4}}} \right]\div {{5}^{7}}\)
{चूँकि (a^m)ⁿ = a^m×n}
\(\displaystyle =\left[ {\left( {{{5}^{{2\times 3}}}} \right)\times {{5}^{4}}} \right]\div {{5}^{7}}\)
\(\displaystyle =\left( {{{5}^{6}}\times {{5}^{4}}} \right)\div {{5}^{7}}\)
= 5^{(6 + 4)} ÷ 5⁷
(चूँकि a^m ÷ aⁿ = a^m−n)
= 5¹⁰ ÷ 5⁷
= 5^{(10 − 7)}
=5³

(iii) 25⁴ ÷ 5³
सभी संख्याओं को घातांक में बदलने पर –
= (5²)⁴ ÷ 5³
{चूँकि (a^m)ⁿ = a^m×n}
= 5^{(2 × 4)} ÷ 5³
= 5¹⁰ ÷ 5³
(चूँकि a^m ÷ aⁿ = a^m−n)
= 5^{(10 − 3)}
= 57