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NCERT Solutions for class 6 Maths Chapter 7 Fractions

Maths Class 6th
कक्षा 6 गणित
प्रश्नावली – 7
भिन्न

NCERT Solutions for class 6 Maths Chapter 7 Fractions
Maths Class 6th
Ex 7.1 
प्रश्नावली 7.1

प्रश्नावली 7.1 exercise 7.1

1. छायांकित भाग को निरूपित करने वाली भिन्न लिखिए :

उत्तर –

	\(\displaystyle \frac{2}{4}\)
	\(\displaystyle \frac{1}{9}\)
	\(\displaystyle \frac{4}{8}\)
	\(\displaystyle \frac{1}{4}\)
	\(\displaystyle \frac{3}{7}\)
	\(\displaystyle \frac{3}{12}\)
	\(\displaystyle \frac{10}{10}\)
	\(\displaystyle \frac{4}{9}\)
	\(\displaystyle \frac{4}{8}\)
	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)

2. दी हुई भिन्न के अनुसार, भागों को छायांकित कीजिए :

हल : 

3. भिन्न में, यदि कोई गलती है, तो पहचानिए :

यह \(\displaystyle \frac{1}{2}\) है	यह \(\displaystyle \frac{1}{4}\) है	यह \(\displaystyle \frac{3}{4}\) है

हल : दी गई भिन्न सम्बंधित आकृतियों की भिन्न नहीं है।

4. 8 घंटे एक दिन की कौन सी भिन्न है?
हल : एक दिन के कुल घंटों की संख्या = 24 घंटे
अतः 8 घंटे एक दिन की भिन्न होंगे = \(\displaystyle \frac{8}{24}\)

5. 40 मिनट एक घंटे की कौन सी भिन्न है?
हल : एक घंटे में मिनट की संख्या = 60 मिनट 
अतः 40 मिनट एक घंटे की भिन्न होगी = \(\displaystyle \frac{40}{60}\)

6. आर्या, अभिमन्यु और विवेक एक साथ, बाँटकर खाना खाते हैं। आर्या दो सैंडविच लेकर आता है – एक सब्जी वाला और दूसरा जैम (Jam) वाला। अन्य दो लड़के अपना खाना लाना भूल गए। आर्या अपने सैंडविचों को उन दोनों के साथ बाँटकर खाने को तैयार हो जाता है, ताकि प्रत्येक व्यक्ति को प्रत्येक सैंडविच में से बराबर भाग मिले।
(a) आर्या अपनी सैंडविचों को किस प्रकार बाँटे कि प्रत्येक को बराबर भाग मिले?
(b) प्रत्येक लड़के को एक सैंडविच का कौन-सा भाग मिलेगा?
हल : 
(a) आर्या अपनी सैंडविचों को किस प्रकार बाँटे कि प्रत्येक को बराबर भाग मिले?
आर्या अपनी सैंडविचों को बराबर भागों में बाँटेगा और प्रत्येक सैंडविच का एक भाग प्रत्येक व्यक्ति को देगा

(b) प्रत्येक लड़के को एक सैंडविच का कौन-सा भाग मिलेगा?
चूँकि प्रत्येक प्रकार के सैंडविच 1-1 हैं और व्यक्ति 3 है।
अतः प्रत्येक लड़के को प्रत्येक सैंडविच का \(\displaystyle \frac{1}{3}\) भाग मिलेगा।

7. कंचन ड्रेसों (dresses) को रंगती है। उसे 30 ड्रेस रंगनी थीं। उसने अब तक 20 ड्रेस रंग ली हैं। उसने ड्रेसों की कितनी भिन्न रंग ली हैं?
हल : कुल ड्रेसों की संख्या = 30 
ड्रेस रंग ली गई = 20 
ड्रेसों की रंगी गई भिन्न = \(\displaystyle \frac{20}{30}\) 
= \(\displaystyle \frac{2}{3}\)

8. 2 से 12 तक की प्राकृत संख्याएँ लिखिए। अभाज्य संख्याएँ इनकी कौन-सी भिन्न हैं?
हल : 2 से 12 तक की प्राकृत संख्याएँ = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 एवं 12
2 से 12 तक की प्राकृत संख्याओं में अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, एवं 11
अभाज्य संख्याएँ 2 से 12 तक की प्राकृत संख्याओं की भिन्न = \(\displaystyle \frac{5}{11}\)

9. 102 से 113 तक की प्राकृत संख्याएँ लिखिए। अभाज्य संख्याएँ इनकी कौन-सी भिन्न हैं?
हल : 102 से 113 तक की प्राकृत संख्याएँ = 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112 एवं 113
102 से 113 तक की प्राकृत संख्याओं में अभाज्य संख्याएँ = 103, 107, 111 एवं 113
अभाज्य संख्याएँ, 102 से 113 तक की प्राकृत संख्याओं की भिन्न = \(\displaystyle \frac{4}{12}\)

10. इन वृत्तों की कौन-सी भिन्नों में X हैं?

हल : कुल वृत्तों की संख्या = 8
X वाले वृत्तों की संख्या = 4
X वाले वृत्तों की भिन्न = \(\displaystyle \frac{4}{8}\)

11. क्रिस्तिन अपने जन्म दिन पर सीडी प्लेयर (CD Player) प्राप्त करती है। तब से सीडी इकट्ठी करना प्रारम्भ कर देती है। वह 3 सीडी खरीदती है और 5 सीडी उपहार के रूप में प्राप्त करती है। उसके द्वारा खरीदी गई सीडी की संख्या, कुल सीडी की संख्या की कौन-सी भिन्न है?
हल : कुल सीडी = 8
खरीदी गई सीडी = 3
खरीदी गई सीडी की भिन्न = \(\displaystyle \frac{3}{8}\)

NCERT Solutions for class 6 Maths Chapter 7 Fractions
Maths Class 6th
Ex 7.2
प्रश्नावली 7.2

प्रश्नावली 7.2 exercise 7.2

1. संख्या रेखाएँ खींचिए और उन पर निम्नलिखित भिन्नों को बिंदु रूप में दर्शाइए :

(a) \(\displaystyle \frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{4}{4}\)

(b) \(\displaystyle \frac{1}{8},\frac{2}{8},\frac{3}{8},\frac{7}{8}\)

(c) \(\displaystyle \frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{8}{5},\frac{4}{5}\)

हल : 
(a) \(\displaystyle \frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{4}{4}\)

(b) \(\displaystyle \frac{1}{8},\frac{2}{8},\frac{3}{8},\frac{7}{8}\)

(c) \(\displaystyle \frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{8}{5},\frac{4}{5}\)

2. निम्नलिखित को मिश्रित भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए :

(a) \(\displaystyle \frac{{20}}{3}\)	(b) \(\displaystyle \frac{{11}}{5}\)	(c) \(\displaystyle \frac{{17}}{7}\)
(d) \(\displaystyle \frac{{28}}{5}\)	(e) \(\displaystyle \frac{{19}}{6}\)	(f) \(\displaystyle \frac{{35}}{9}\)

हल : 
(a) \(\displaystyle \frac{{20}}{3}\)
20 में 3 का भाग देने पर –
भाजक = 3
भागफल = 6
तथा शेषफल = 2

अतः मिश्रित भिन्न = \(\displaystyle 6\frac{2}{3}\)

(b) \(\displaystyle \frac{{11}}{5}\)
11 में 5 का भाग देने पर –
भाजक = 5
भागफल = 2
तथा शेषफल = 1

अतः मिश्रित भिन्न = \(\displaystyle 2\frac{1}{5}\)

(c) \(\displaystyle \frac{{17}}{7}\)
17 में 7 का भाग देने पर –
भाजक = 7
भागफल = 2
तथा शेषफल = 3

अतः मिश्रित भिन्न = \(\displaystyle 2\frac{3}{7}\)

(d) \(\displaystyle \frac{{28}}{5}\)
28 में 5 का भाग देने पर –
भाजक = 5
भागफल = 5
तथा शेषफल = 3

अतः मिश्रित भिन्न = \(\displaystyle 5\frac{3}{5}\)

(e) \(\displaystyle \frac{{19}}{6}\)
19 में 6 का भाग देने पर –
भाजक = 6
भागफल = 3
तथा शेषफल = 1

अतः मिश्रित भिन्न = \(\displaystyle 3\frac{1}{6}\)

(f) \(\displaystyle \frac{{35}}{9}\)
35 में 9 का भाग देने पर –
भाजक = 9
भागफल = 3
तथा शेषफल = 8

अतः मिश्रित भिन्न = \(\displaystyle 3\frac{8}{9}\)

3. निम्नलिखित को विषम भिन्नों के रूप में व्यक्त कीजिए :

(a) \(\displaystyle 7\frac{3}{4}\)	(b) \(\displaystyle 5\frac{6}{7}\)	(c) \(\displaystyle 2\frac{5}{6}\)
(d) \(\displaystyle 10\frac{3}{5}\)	(e) \(\displaystyle 9\frac{3}{7}\)	(f) \(\displaystyle 8\frac{4}{9}\)

हल :
(a) \(\displaystyle 7\frac{3}{4}\)

अतः भिन्न = \(\displaystyle \frac{{31}}{4}\)

(b) \(\displaystyle 5\frac{6}{7}\)

अतः भिन्न = \(\displaystyle \frac{{41}}{7}\)

(c) \(\displaystyle 2\frac{5}{6}\)

अतः भिन्न = \(\displaystyle \frac{{17}}{5}\)

(d) \(\displaystyle 10\frac{3}{5}\)

अतः भिन्न = \(\displaystyle \frac{{53}}{5}\)

(e) \(\displaystyle 9\frac{3}{7}\)

अतः भिन्न = \(\displaystyle \frac{{63}}{7}\)

(f) \(\displaystyle 8\frac{4}{9}\)

अतः भिन्न = \(\displaystyle \frac{{76}}{9}\)

NCERT Solutions for class 6 Maths Chapter 7 Fractions
Maths Class 6th
Ex 7.3
प्रश्नावली 7.3

प्रश्नावली 7.3 exercise 7.3

1. प्रत्येक चित्र में छायांकित भागों के लिए भिन्न लिखिए। क्या ये सभी भिन्न तुल्य हैं?

(a)
(b)

हल :

(a)		\(\displaystyle \frac{{1}}{2}\)
		\(\displaystyle \frac{{2}}{4}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{2}\)
		\(\displaystyle \frac{{3}}{6}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{2}\)
		\(\displaystyle \frac{{4}}{8}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{2}\)

हाँ, ये सभी तुल्य भिन्न हैं क्योंकि सभी की सरल भिन्न \(\displaystyle \frac{{1}}{2}\) हैं।

(b)		\(\displaystyle \frac{{4}}{12}\)
		\(\displaystyle \frac{{6}}{12}\)
		\(\displaystyle \frac{{2}}{6}\)
		\(\displaystyle \frac{{6}}{15}\)

नहीं, ये सभी तुल्य भिन्न नहीं है क्योंकि सभी की सरल भिन्न अलग-अलग हैं।

2. छायांकित भागों के लिए भिन्नों को लिखिए और प्रत्येक पंक्ति में से तुल्य भिन्नों को चुनिए

हल :

	\(\displaystyle \frac{{1}}{2}\)		\(\displaystyle \frac{{4}}{8}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{2}\)
	\(\displaystyle \frac{{4}}{6}\) = \(\displaystyle \frac{{2}}{3}\)		\(\displaystyle \frac{{8}}{12}\) = \(\displaystyle \frac{{2}}{3}\)
	\(\displaystyle \frac{{3}}{9}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{3}\)		\(\displaystyle \frac{{6}}{18}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{3}\)
	\(\displaystyle \frac{{2}}{8}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{4}\)		\(\displaystyle \frac{{4}}{16}\) = \(\displaystyle \frac{{1}}{4}\)
	\(\displaystyle \frac{{3}}{4}\)		\(\displaystyle \frac{{12}}{16}\) = \(\displaystyle \frac{{3}}{4}\)

3. निम्न में से प्रत्येक में ☐ को सही संख्या से प्रतिस्थापित कीजिए :

(a) \(\displaystyle \frac{2}{7}=\frac{8}{\square }\)	(b) \(\displaystyle \frac{5}{8}=\frac{10}{\square }\)	(c) \(\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{\square }{{20}}\)
(d) \(\displaystyle \frac{45}{60}=\frac{15}{\square }\)	(e) \(\displaystyle \frac{18}{24}=\frac{\square }{{4}}\)

हल : 
(a) \(\displaystyle \frac{2}{7}=\frac{8}{\square }\)
चूँकि 2 को 4 से गुणा करने पर 8 प्राप्त होते हैं।
अतः 7 को 4 से गुणा करने पर 28 प्राप्त होंगे।
\(\displaystyle \frac{{2\times 4}}{{7\times 4}}=\frac{8}{{28}}\)

(b) \(\displaystyle \frac{5}{8}=\frac{10}{\square }\)
चूँकि 5 को 2 से गुणा करने पर 10 प्राप्त होते हैं।
अतः 8 को 2 से गुणा करने पर 16 प्राप्त होंगे।
\(\displaystyle \frac{{5\times 2}}{{8\times 2}}=\frac{{10}}{{16}}\)

(c) \(\displaystyle \frac{3}{5}=\frac{\square }{{20}}\)
चूँकि 5 को 4 से गुणा करने पर 20 प्राप्त होते हैं।
अतः 3 को 4 से गुणा करने पर 12 प्राप्त होंगे।
\(\displaystyle \frac{{3\times 4}}{{5\times 4}}=\frac{{12}}{{20}}\)

(d) \(\displaystyle \frac{45}{60}=\frac{15}{\square }\)
चूँकि 45, 15 से 3 बार में विभाजित है।
अतः 60, 20 से 3 बार में विभाजित होगा।
\(\displaystyle \frac{{45\div 3}}{{60\div 3}}=\frac{{15}}{{20}}\)

(e) \(\displaystyle \frac{18}{24}=\frac{\square }{{4}}\)
चूँकि 24, 4 से 6 बार में विभाजित है।
अतः 18, 3 से 6 बार में विभाजित होगा।
\(\displaystyle \frac{{18\div 6}}{{24\div 6}}=\frac{3}{4}\)

4. \(\displaystyle \frac{{3}}{5}\) के तुल्य भिन्न वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका 

(a) हर 20 है	(b) अंश 9 है
(c) हर 30 है	(d) अंश 27 है

हल : 
(a) हर 20 है 
हर 20 करने के लिए अंश और हर दोनों को 4 से गुणा करना होगा।
\(\displaystyle \frac{{3\times 4}}{{5\times 4}}=\frac{{12}}{{20}}\)
अतः \(\displaystyle \frac{{3}}{5}\) की तुल्य भिन्न, जिसका हर 20 हो \(\displaystyle \frac{{12}}{20}\) होगी।

(b) अंश 9 है
अंश 9 करने के लिए अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करना होगा।
\(\displaystyle \frac{{3\times 3}}{{5\times 3}}=\frac{9}{{15}}\)
अतः \(\displaystyle \frac{{3}}{5}\) की तुल्य भिन्न, जिसका अंश 9 है \(\displaystyle \frac{{9}}{15}\) होगी।

(c) हर 30 है
हर 30 करने के लिए अंश और हर दोनों को 6 से गुणा करना होगा।
\(\displaystyle \frac{{3\times 6}}{{5\times 6}}=\frac{{18}}{{30}}\)
अतः \(\displaystyle \frac{{3}}{5}\) की तुल्य भिन्न, जिसका हर 30 है \(\displaystyle \frac{{18}}{30}\) होगी।

(d) अंश 27 है
अंश 27 करने के लिए अंश और हर दोनों को 9 से गुणा करना होगा।
\(\displaystyle \frac{{3\times 9}}{{5\times 9}}=\frac{{27}}{{45}}\)
अतः \(\displaystyle \frac{{3}}{5}\) की तुल्य भिन्न, जिसका अंश 27 है \(\displaystyle \frac{{27}}{45}\) होगी।

5. \(\displaystyle \frac{{36}}{48}\) के तुल्य वह भिन्न ज्ञात कीजिए जिसका 

(a) अंश 9 है

(b) हर 4 है

हल : 
(a) अंश 9 है 
अंश 9 करने के लिए अंश और हर दोनों को 3 से भाग करना होगा।
\(\displaystyle \frac{{36\div 4}}{{48\div 4}}=\frac{9}{{12}}\)
अतः \(\displaystyle \frac{{36}}{48}\) के तुल्य, जिसका अंश 9 है \(\displaystyle \frac{9}{{12}}\) होगी।

(b) हर 4 है 
हर 4 करने के लिए अंश और हर दोनों को 12 से भाग करना होगा।
\(\displaystyle \frac{{36\div 12}}{{48\div 12}}=\frac{3}{4}\)
अतः \(\displaystyle \frac{{36}}{48}\) के तुल्य, जिसका हर 4 है \(\displaystyle \frac{3}{{4}}\) होगी। 

6. जाँच कीजिए कि निम्न भिन्न तुल्य हैं या नहीं :

(a) \(\displaystyle \frac{5}{9},\,\,\frac{{30}}{{54}}\)

(b) \(\displaystyle \frac{3}{10},\,\,\frac{{12}}{{50}}\)

(c) \(\displaystyle \frac{7}{13},\,\,\frac{{5}}{{11}}\)

हल :
(a) \(\displaystyle \frac{5}{9},\,\,\frac{{30}}{{54}}\)
\(\displaystyle \frac{5}{9}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{5}{9}\) \(\displaystyle \frac{30}{54}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{5}{9}\) दोनों के सरलतम रूप समान हैं अतः दोनों ही तुल्य भिन्न हैं।

(b) \(\displaystyle \frac{3}{10},\,\,\frac{{12}}{{50}}\)
\(\displaystyle \frac{3}{10}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{3}{10}\) \(\displaystyle \frac{12}{50}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{6}{25}\) दोनों के सरलतम रूप समान नहीं हैं अतः दोनों तुल्य भिन्न नहीं हैं।

(c) \(\displaystyle \frac{7}{13},\,\,\frac{{5}}{{11}}\)
\(\displaystyle \frac{7}{13}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{7}{13}\) \(\displaystyle \frac{5}{11}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{5}{11}\) दोनों के सरलतम रूप समान नहीं हैं अतः दोनों तुल्य भिन्न नहीं हैं।

7. निम्नलिखित भिन्नों को उनके सरलतम रूप में बदलिए :

(a) \(\displaystyle \frac{48}{60}\)	(b) \(\displaystyle \frac{150}{60}\)	(c) \(\displaystyle \frac{84}{98}\)
(d) \(\displaystyle \frac{12}{52}\)	(e) \(\displaystyle \frac{7}{28}\)

हल :
(a) \(\displaystyle \frac{48}{60}\)
\(\displaystyle \frac{{48\div 12}}{{60\div 12}}=\frac{4}{5}\)
अतः \(\displaystyle \frac{48}{60}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{4}{5}\)

(b) \(\displaystyle \frac{150}{60}\)
\(\displaystyle \frac{{150\div 30}}{{60\div 30}}=\frac{5}{2}\)
अतः \(\displaystyle \frac{150}{60}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{5}{2}\)

(c) \(\displaystyle \frac{84}{98}\)
\(\displaystyle \frac{{84\div 14}}{{98\div 14}}=\frac{6}{7}\)
अतः \(\displaystyle \frac{84}{98}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{6}{7}\)

(d) \(\displaystyle \frac{12}{52}\)
\(\displaystyle \frac{{12\div 4}}{{52\div 4}}=\frac{3}{13}\)
अतः \(\displaystyle \frac{12}{52}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{3}{13}\)

(e) \(\displaystyle \frac{7}{28}\)
\(\displaystyle \frac{{7\div 7}}{{28\div 7}}=\frac{1}{4}\)
अतः \(\displaystyle \frac{7}{28}\) का सरलतम रूप = \(\displaystyle \frac{1}{4}\)

8. रमेश के पास 20 पेंसिल थीं। शीलू के पास 50 पेंसिल और जमाल के पास 80 पेंसिल थीं। 4 महीने के बाद रमेश ने 10 पेंसिल तथा शीलू ने 25 पेंसिल प्रयोग कर लीं ऑन जमाल ने 40 पेंसिल प्रयोग कर ली। प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की कौन-सी भिन्न प्रयोग कर ली? जाँच कीजिए कि प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की समान भिन्न प्रयोग की है।
हल : रमेश के पास कुल पेंसिल = 20
रमेश ने पेंसिल का प्रयोग किया = 10
रमेश द्वारा प्रयोग की गई पेंसिल की भिन्न = \(\displaystyle \frac{{10}}{{20}}=\frac{1}{2}\)

शीलू के पास कुल पेंसिल = 50
शीलू ने पेंसिल का प्रयोग किया = 25
शीलू द्वारा प्रयोग की गई पेंसिल की भिन्न = \(\displaystyle \frac{{25}}{{50}}=\frac{1}{2}\)

जमाल के पास कुल पेंसिल = 80
जमाल ने पेंसिल का प्रयोग किया = 40
जमाल द्वारा प्रयोग की गई पेंसिल की भिन्न = \(\displaystyle \frac{{40}}{{80}}=\frac{1}{2}\)

हाँ प्रत्येक ने अपनी पेंसिलों की समान भिन्न प्रयोग की है।

9. तुल्य भिन्नों का मिलान कीजिए और प्रत्येक के लिए दो भिन्न और लिखिए :

(i)	\(\displaystyle \frac{250}{400}\)	(a)	\(\displaystyle \frac{2}{3}\)
(ii)	\(\displaystyle \frac{180}{200}\)	(b)	\(\displaystyle \frac{2}{5}\)
(iii)	\(\displaystyle \frac{660}{990}\)	(c)	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
(iv)	\(\displaystyle \frac{180}{360}\)	(d)	\(\displaystyle \frac{5}{8}\)
(v)	\(\displaystyle \frac{220}{550}\)	(e)	\(\displaystyle \frac{9}{10}\)

हल :

\(\displaystyle \frac{250}{400}\)	(d)	\(\displaystyle \frac{5}{8}\)	\(\displaystyle \frac{30}{48}\) एवं \(\displaystyle \frac{50}{80}\)
\(\displaystyle \frac{180}{200}\)	(e)	\(\displaystyle \frac{9}{10}\)	\(\displaystyle \frac{90}{100}\) एवं \(\displaystyle \frac{99}{110}\)
\(\displaystyle \frac{660}{990}\)	(a)	\(\displaystyle \frac{2}{3}\)	\(\displaystyle \frac{10}{15}\) एवं \(\displaystyle \frac{16}{24}\)
\(\displaystyle \frac{180}{360}\)	(c)	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)	\(\displaystyle \frac{15}{30}\) एवं \(\displaystyle \frac{20}{40}\)
\(\displaystyle \frac{220}{550}\)	(b)	\(\displaystyle \frac{2}{5}\)	\(\displaystyle \frac{30}{75}\) एवं \(\displaystyle \frac{40}{100}\)