ncert solutions for class 6 maths chapter 3 Playing with Numbers class 6th maths संख्याओं के साथ खेलना। Here We learn what is in class 6 maths chapter 3 संख्याओं के साथ खेलना and how to solve questions with easiest method. एनसीइआरटी कक्षा 6 गणित प्रश्नावली 3 संख्याओं के साथ खेलना के सभी प्रश्न उत्तर सवालों के जवाब सम्मिलित है। In this chapter we solve the question of NCERT class 6 maths chapter 3 exercise 3.1, maths, class 6 maths chapter 3 exercise 3.2, class 6 maths solutions exercise 3.3, class 6 maths chapter 3 exercise 3.4 and ncert solutions for class 6 maths chapter 3 exercise 3.5. class 6th maths.
class 6th maths ncert solutions संख्याओं के साथ खेलना (Sankhyaon ke Sath Khelna) are part of NCERT Solutions for class 6 maths chapter 3 solution PDF. ncert class 6 maths chapter 3 Playing with Numbers संख्याओं के साथ खेलना with formula and solution.

Here we solve class 6th maths ncert solutions chapter 3 Playing with Numbers संख्याओं के साथ खेलना concepts all questions with easy method with expert solutions. It help students in their study, home work and preparing for exam. Soon we provide ncert solutions for class 6 maths chapter 3 Sankhyaon ke Sath Khelna question and answers. Soon we provided ncert solutions for class 6th maths chapter 3 Playing with Numbers Sankhyaon ke Sath Khelna संख्याओं के साथ खेलना in free PDF here. ncert solutions for class 6 maths chapter 3 pdf will be provide soon. class 6th maths chapter 3 NCERT Solution and ncert solutions for class 6 maths chapter 3 pdf download book PDF.

NCERT Solutions for Class 6 Maths chapter 3 Playing with Numbers Class 6th maths

कक्षा – 6
गणित
प्रश्नावली – 3
संख्याओं के साथ खेलना

NCERT Solutions for Class 6 Maths chapter 3 Playing with Numbers Class 6th maths
Ex 3.1 
प्रश्नावली 3.1

प्रश्नावली 3.1

1. निम्नलिखित संख्याओं के सभी गुणनखंड लिखिए :

(a) 24	(b) 15	(c) 21
(d) 27	(e) 12	(f) 20
(g) 18	(h) 23	(i) 36

हल : 

(a) 24 24 = 1 × 24 24 = 2 × 12 24 = 3 × 8 24 = 4 × 6 24 = 6 × 4 24 = 8 × 3 24 = 12 × 2 24 = 21 × 1 अतः संख्या 24 के गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 और 24 हैं।	(b) 15 15 = 1 × 15 15 = 3 × 5 15 = 5 × 3 15 = 15 × 1 अतः संख्या 15 के सभी गुणनखंड = 1, 3, 5    और 15 हैं।	(c) 21 21 = 1 × 21 21 = 3 × 7 21 = 7 × 3 21 = 21 × 1 अतः संख्या 21 के सभी गुणनखंड = 1, 3, 7 और 21 हैं।
(d) 27 27 = 1 × 27  27 = 3 × 9  27 = 9 × 3 27 = 27 × 1 अतः संख्या 27 के गुणनखंड = 1, 3, 9 और 27 हैं।	(e) 12 12 = 1 × 12 12 = 2 × 6 12 = 3 × 4 12 = 4 ×3  12 = 6 × 2 12 = 12 × 1 अतः संख्या 12 के गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6 और 12 हैं।	(f) 20 20 = 1 × 20 20 = 2 × 10 20 = 4 × 5 20 = 5 × 4 20 = 10 × 2 20 = 20 × 1 अतः संख्या 20 के सभी गुणनखंड = 1, 2, 4, 5, 10 और 20 हैं।
(g) 18 18 = 1 ×18 18 = 2 × 9 18 = 3 × 6 18 = 6 × 3 18 = 9 × 2 18 = 18 × 1 अतः संख्या 18 के सभी गुणनखंड = 1, 2, 3, 6, 9 और 18 हैं।	(h) 23 23 = 1 × 23 23 = 23 × 1 अतः संख्या 23 के सभी गुणनखंड = 1 और 23 हैं।	(i) 36 36 = 1 × 36 36 = 2 × 18 36 = 3 × 12 36 = 4 × 9 36 = 6 × 6 36 = 9 × 4 36 = 12 × 3 36 = 18 × 2 36 = 36 × 1 अतः संख्या 36 के सभी गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 और 36 हैं।

ncert solutions for class 6 maths Chapter 3 प्रश्नावली 3.1 के प्रश्नों के हल : संख्याओं के साथ खेलना

2. निम्न संख्याओं के प्रथम पाँच गुणज लिखिए :

(a) 5

(b) 8

(c) 9

हल : 
(a) 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30

(b) 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48

(c) 9 = 9, 18, 27, 36, 45, 54

3. स्तंभ 1 की संख्याओं का स्तंभ 2 के साथ मिलान कीजिए :

स्तंभ 1	स्तंभ 2
(i) 35	(a) 8 का गुणज
(ii) 15	(b) 7 का गुणज
(iii) 16	(c) 70 का गुणज
(iv) 20	(d) 30 का गुणनखंड
(v) 25	(e) 50 का गुणनखंड
	(f) 20 का गुणनखंड

हल :

स्तंभ 1	स्तंभ 2
(i) 35	(b) 7 का गुणज
(ii) 15	(d) 30 का गुणनखंड
(iii) 16	(a) 8 का गुणज
(iv) 20	(f) 20 का गुणनखंड
(v) 25	(e) 50 का गुणनखंड

4. 9 के सभी गुणज ज्ञात कीजिए जो 100 से कम हों।
हल : 9 के गुणज निम्न हैं –
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99

 

ncert solutions for class 6 maths Chapter 3 प्रश्नावली 3.1 के प्रश्नों के हल : संख्याओं के साथ खेलना

1. बताइए कि किन्हीं दो संख्याओं का योग सम होता है या विषम होता है, यदि वे दोनों 
(a) विषम संख्याएँ हों     (b) सम संख्याएँ हों
हल : (a) विषम संख्याएँ हों
दो विषम संख्याओं का योग हमेशा सम संख्या होता है। जैसे –
1 +  3 = 4, 9 + 5 = 14 आदि।

(b) सम संख्याएँ हों
दो सम संख्याओं का योग हमेशा सम संख्या होता है। जैसे –
2 + 6 = 8, 4 + 6 = 10 आदि।

2. बताइए कि निम्नलिखित में कौन सा कथन सत्य है और कौन सा असत्य :
(a) तीन विषय संख्याओं का योग सम होता है।          (असत्य)
(b) दो विषम संख्याओं और एक सम संख्या का योग सम होता है।          (सत्य)
(c) तीन विषम संख्याओं का गुणनफल विषम होता है।          (सत्य)
(d) यदि किसी सम संख्या को 2 से भाग दिया जाए, तो भागफल सदैव विषम होता है।          (असत्य)
(e) सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं।          (असत्य)
(f) अभाज्य संख्याओं के कोई गुणनखंड नहीं होते।          (असत्य)
(g) दो अभाज्य संख्याओं का योग सदैव सम होता है।          (असत्य)
(h) केवल 2 ही एक सम अभाज्य संख्या हैं।          (सत्य)
(i) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्याएँ हैं।          (असत्य)
(j) दो सम संख्याओं का गुणनफल सदैव सम होता है।           (सत्य)

3. संख्या 13 और 31 अभाज्य संख्याएँ हैं। इन दोनों संख्याओं में दो अंक 1 और 3 हैं। 100 तक की संख्याओं में ऐसे अन्य युग्म ज्ञात कीजिए।
हल : ऐसी संख्याएँ 17 और 71
तथा 37 और 73
तथा 79 और 97

4. 20 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।
हल : 20 से छोटी अभाज्य संख्याएँ = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
20 से छोटी भाज्य संख्याएँ = 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18

5. 1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या लिखिए।
हल : 1 और 10 के बीच में सबसे बड़ी अभाज्य संख्या 7 है।

6. निम्नलिखित को दो विषम अभाज्य संख्याओं के योग के रुप में व्यक्त कीजिए :

(a) 44

(b) 36

(c) 24

(d) 18

हल : (a) 44 = 3 + 41
(b) 36 = 5 + 31
(c) 24 = 5 + 19
(d) 18 = 5 + 13

7. अभाज्य संख्याओं के ऐसे तीन युग्म लिखिए जिनका अंतर 2 हो।
हल : 3 व 5 
5 – 3 = 2
5 व 7
7 – 5 = 2
11 व 13
13 – 11 = 2

8. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं?

(a) 23

(b) 51

(c) 37

(d) 26

हल : अभाज्य संख्याएँ = 23 व 37

9. 100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ लिखिए जिनके बीच में कोई अभाज्य संख्या नहीं हो।
हल : 100 से छोटी सात क्रमागत भाज्य संख्याएँ 90, 91, 93, 94, 95 व 96 है जिनके बीच कोई भी अभाज्य संख्याएँ नहीं आती है।

10. निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को तीन अभाज्य संख्याओं के योग के रुप में व्यक्त कीजिए :

(a) 21

(b) 31

(c) 53

(d) 26

हल : (a) 21 = 3 + 5 + 13
(b) 31 = 3 + 5 + 23
(c) 53 = 13 + 1 7 + 23
(d) 26 = 7 + 13 + 41

11. 20 से छोटी अभाज्य संख्याओं के ऐसे पांच युग्म लिखिए जिनका योग 5 से विभाज्य (divisible) हो। (संकेत : 3 + 7 = 10)
हल : 2 + 3 = 5
2 + 13 = 15
3 + 17 = 20
7 + 13 = 20
11 + 19 = 30
सभी का योग 5 से विभाजित है।

12. निम्न में रिक्त स्थानों को भरिए :
(a) वह संख्या जिसके केवल दो गुणनखंड हों एक अभाज्य संख्या कहलाती है।
(b) वह संख्या जिसके दो से अधिक गुणनखंड हों एक भाज्य संख्या कहलाती है।
(c) 1 न तो भाज्य संख्या है और न ही अभाज्य संख्या।
(d) सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है।
(e) सबसे छोटी भाज्य संख्या 4 है।
(f) सबसे छोटी सम संख्या 2 है।

NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 3 Ex. 3.3 प्रश्नावली 3.3 के प्रश्नों के हल : संख्याओं के साथ खेलना

1. विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए, पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन सी संख्याएँ 2 से विभाज्य है; 3 से विभाज्य हैं; 4 से विभाज्य हैं; 5 से विभाज्य हैं; 6 से विभाज्य हैं; 8 से विभाज्य हैं; 9 से विभाज्य हैं; 10 से विभाज्य हैं या 11 से विभाज्य हैं (हाँ या नहीं कहिए) :

संख्या	विभाज्य हैं
	2 से	3 से	4 से	5 से	6 से	8 से	9 से	10 से	11 से
128	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं
990	…….	…….	…….	…….	…….	…….	…….	…….	…….
1586	…….	…….	…….	…….	…….	…….	…….	…….	…..
275	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..
6686	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..
639210	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..
429714	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..
2856	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..
3060	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..
406839	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..	…..

हल : ncert 6 standard maths

संख्या	विभाज्य हैं
	2 से	3 से	4 से	5 से	6 से	8 से	9 से	10 से	11 से
128	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं
990	हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	हाँ	हाँ
1586	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं
275	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	हाँ
6686	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं
639210	हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	हाँ
429714	हाँ	हाँ	नहीं	नहीं	हाँ	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं
2856	हाँ	हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं
3060	हाँ	हाँ	हाँ	हाँ	हाँ	नहीं	हाँ	हाँ	हाँ
406839	नहीं	हाँ	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं	नहीं

2. विभाज्यता कि जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ 4 से विभाज्य हैं और कौन सी 8 से विभाज्य हैं :

(a) 572	(b) 726352	(c) 5500	(d) 6000
(e) 12159	(f) 14560	(g) 21084	(h) 31795072
(i) 1700	(j) 2150

हल : 4 से विभाज्यता का नियम : – 3 या अधिक अंकों की एक संख्या 4 से विभाज्य होती हैं, यदि उसके अंतिम दो अंकों (इकाई और दहाई के स्थान के अंकों) से बानी संख्या 4 से विभाज्य हो।
(a) 572, (b) 726352, (c) 5500, (d) 6000, (f) 14560, (g) 21084, (h) 31795072, (i) 1700

8 से विभाज्यता का नियम :- 4 या उससे अधिक अंकों की कोई संख्या 8 से विभाज्य होती हैं, यदि अंतिम तीन अंकों से बानी संख्या 8 से विभाज्य हो।
(b) 726352, (d) 6000, (f) 14560, (h) 31795072

3. विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ 6 से विभाजित हैं :

(a) 297144	(b) 1258	(c) 4335	(d) 61233
(e) 901352	(f) 438750	(g) 1790184	(h) 12583
(i) 639210	(j) 17852

हल : 6 से विभाज्यता का नियम :- यदि कोई संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य हो, तो वह संख्या 6 से भी विभाज्य होती हैं।
(a) 297144, (f) 438750, (g) 1790184, (h) 12583

4. विभाज्यता की जाँच के नियमों द्वारा ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ 11 से विभाज्य है :

(a) 5445	(b) 10824	(c) 7138965
(d) 70169308	(e) 10000001	(f) 901153

हल : 11 से विभाज्यता का नियम :- किसी संख्या की 11 से विभाज्यता की जाँच के लिए, दाएँ से विषम स्थानों के अंकों का योग और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर ज्ञात किया जाए। यदि यह अंतर 0 है या 11 से विभाज्य है, तो वह संख्या 11 से विभाज्य होती है।
(a) 5445, (b) 10824, (d) 70169308, (e) 10000001, (f) 901153

5. निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में सबसे छोटा अंक तथा सबसे बड़ा अंक लिखिए, जिससे संख्या 3 से विभाज्य हो;
(a) 26724 और 86724     (b) 476502 और 476592

6. निम्नलिखित में रिक्त स्थानों में ऐसा अंक लिखिए ताकि संख्या 11 से विभाज्य हो :
(a) 928389     (b) 869484

NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 3 Ex. 3.4 प्रश्नावली 3.4 के प्रश्नों के हल : संख्याओं के साथ खेलना

1. निम्न के सर्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए :

(a) 20 और 28	(b) 15 और 25
(c) 35 और 50	(d) 56 और 120

हल : (a) 20 और 28
20 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 5, 10, 20
28 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 7, 14, 28
20 और 28 के सार्व गुणनखंड = 1, 2 और 4 हैं।

(b) 15 और 25
15 के गुणनखंड = 1, 3, 5, 15
25 के गुणनखंड = 1, 5, 25
15 और 25 के सार्व गुणनखंड = 1 और 5 हैं।

(c) 35 और 50
35 के गुणनखंड = 1, 5, 7, 35
50 के गुणनखंड = 1, 5, 10, 25, 50
35 और 50 के सार्व गुणनखंड = 1 और 5 हैं।

(d) 56 और 120
56 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
120 के गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
56 और 120 के सार्व गुणनखंड = 1, 2, 4 और 8 हैं।

2. निम्न के सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए :
(a) 4, 8 और 12          (b) 5, 15 और 25
हल : (a) 4, 8 और 12
4 के गुणनखंड = 1, 2, 4
8 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 8
12 के गुणनखंड = 1, 2, 4, 6, 12
4, 8 और 12 के सार्व गुणनखंड = 1, 2 और 4 हैं।

(b) 5, 15 और 25
5 के गुणनखंड = 1, 5
15 के गुणनखंड = 1, 5, 15
25 के गुणनखंड = 1, 5, 25
5, 15 और 25 के सार्व गुणनखंड = 1 और 5 हैं।

ncert 6 standard maths

3. निम्न के प्रथम तीन सार्व गुणज ज्ञात कीजिए :
(a) 6 और 8          (b) 12 और 18
हल : (a) 6 और 8 
6 के गुणज = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 75
8 के गुणज = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
6 और 8 के प्रथम तीन सार्व गुणज = 24, 48 और 72 हैं।

(b) 12 और 18
12 के गुणज = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 108, 120
18 के गुणज = 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180
12 और 18 के प्रथम तीन सार्व गुणज = 36, 72 और 108 हैं।

4. 100 से छोटी ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए जो 3 और 4 के सार्व गुणज हैं।
हल : 100 से छोटे 3 के गुणज = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99
100 से छोटे 4 के गुणज = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100
100 से छोटे 3 और 4 के सार्व गुणज = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 और 96

5. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ सह-अभाज्य हैं?

(a) 18 और 55	(b) 15 और 37	(c) 30 और 415
(d) 17 और 68	(e) 216 और 215	(f) 81 और 16

हल : सह-अभाज्य संख्याएँ :- दो संख्याएँ जिनमें केवल 1 ही सार्व गुणनखंड होता है सह-अभाज्य संख्याएँ (co-prime numbers) कहलाती हैं। 
(a) 18 और 55, (b) 15 और 37, (e) 216 और 215, (f) 81 और 16

6. एक संख्या 5 और 12 दोनों से विभाज्य है। किस अन्य संख्या से यह संख्या सदैव विभाजित होगी?
हल : वह संख्या 60 होगी।

7. एक संख्या 12 से विभाज्य है। और कौन सी संख्याएँ जिनसे यह संख्या विभाज्य होगी?
हल : वह संख्याएँ 1, 2, 3 और 6 होगी।

 

NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 3 Ex. 3.5 प्रश्नावली 3.5 के प्रश्नों के हल : संख्याओं के साथ खेलना

1. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं?
(a) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है, तो वह 9 से भी विभाज्य होती है। (असत्य)
(b) यदि एक संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से भी विभाज्य होगी। (सत्य)
(c) एक संख्या 18 से भी विभाज्य होती है, यदि वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य हो। (असत्य)
(d) यदि एक संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य हो, तो वह 90 से भी विभाज्य होगी। (सत्य)
(e) यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हों, तो इनमे से कम से कम एक अवश्य ही अभाज्य संख्या होगी। (असत्य)
(f) 4 से विभाज्य सभी संख्याएँ 8 से भी अवश्य विभाज्य होनी चाहिए। (असत्य)
(g) 8 से विभाज्य सभी संख्याएँ 4 से विभाज्य होनी चाहिए। (सत्य)
(h) यदि कोई संख्या दो संख्याओं को अलग-अलग पूरा-पूरा विभाजित करती है, तो वह उनके योग को भी पूरा-पूरा विभाजित करेगी। (सत्य)
(i) यदि कोई संख्या दो संख्याओं के योग को पूरी तरह विभजित करती है, तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी विभाजित करेगी। (असत्य)

2. यहाँ 60 के लिए दो भिन्न-भिन्न गुणनखंड वृक्ष दिए गए हैं। इनमे अज्ञात संख्याएँ लिखिए।
(a)

हल :

(b)

हल :

3. एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखंड में किन गुणनखंडों को सम्मिलित नहीं किया जाता है?
हल : 1 और स्वयं वही संख्या को।

4. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंड के रूप में व्यक्त कीजिए।
हल : चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999
संख्या 9999 का अभाज्य गुणनखंड करने पर –
\(\displaystyle \begin{array}{l}\,\,\,\,\underline{{3\left| {9999} \right.}}\\\underline{{\,\,\,\,3\left| {3333} \right.}}\\\,\,\underline{{11\left| {1111} \right.}}\\\underline{{101\left| {101} \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)
9999 = 3 × 3 × 11 × 101

5. पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंड के रुप में व्यक्त कीजिए।
हल : पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000
संख्या 10000 का अभाज्य गुणनखंड लेने पर – 
\(\displaystyle \begin{array}{l}\,\,\,\,\underline{{2\left| {10000} \right.}}\\\underline{{\,\,\,\,2\left| {5000} \right.}}\\\,\,\underline{{\,\,2\left| {2500} \right.}}\\\underline{{\,\,\,\,2\left| {1250} \right.}}\\\underline{{\,\,\,\,5\left| {625} \right.}}\\\underline{{\,\,\,\,5\left| {125} \right.}}\\\underline{{\,\,\,\,5\left| {25} \right.}}\\\underline{{\,\,\,\,5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)
10000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5

6. 1729 के सभी अभाज्य गुणनखंड ज्ञात कीजिये और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। अब दो क्रमागत गुणनखंडों में यदि कोई संबंध है तो लिखिए।
हल : 
\(\displaystyle \begin{array}{l}\,\,\,\,\underline{{7\left| {1729} \right.}}\\\underline{{\,\,13\left| {247} \right.}}\\\,\,\underline{{19\left| {19} \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)
1729 = 7 × 13 × 19
दो क्रमागत अभाज्य गुणनखंडों का अंतर 6 है।

7. तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है। इस कथन को कुछ उदाहरणों  की सहायता से स्पष्ट कीजिए।
हल : उदाहरण (i) 2 × 3 × 4 = 24 (24, 6 से विभाज्य है।)
(ii) 5 × 6 × 7 = 210 (210, 6 से विभाज्य है।)
(iii) 3 × 4 × 5 = 60 (60, 6 से विभाज्य है।)

8. दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है। कुछ उदाहरण लेकर इस कथन का सत्यापन कीजिए।
हल : उदाहरण (i) 3 + 5 = 5 (8, 4 से विभाज्य है।)
(ii) 13 + 15 = 28 (28, 4 से विभाज्य है।)
(iii) 79 + 81 = 160 (160, 4 से विभाज्य है।)

9. निम्न में से किन व्यंजकों में अभाज्य गुणनखंडन किये गए हैं :

(a) 24 = 2 × 3 × 4	(b) 56 = 1 × 7 × 2 × 2 × 2
(c) 70 = 2 × 5 × 7	(d) 54 = 2 × 3 × 9

हल : (b) 56 = 1 × 7 × 2 × 2 × 2
(c) 70 = 2 × 5 × 7

10. बिना भाग किये ज्ञात कीजिए कि क्या 25110 संख्या 45 से विभाज्य है।
[संकेत : 5 और 9 सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। दी हुई संख्या की 5 और 9 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।]
हल : 25110 संख्या 45 से विभाज्य है चूँकि 5 और 9 सह-अभाज्य संख्याएँ है, अतः संख्या 25110, 5 और 9 से भी विभाज्य होगी।

11. संख्या 18, 2 और 3 दोनों से विभाज्य है। यह 2 × 3 = 6 से भी विभाज्य है। इसी प्रकार एक संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है। क्या हम कह सकते हैं कि वह संख्या 4 × 6 = 24 से भी विभाज्य होगी। यदि नहीं, तो अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए।
हल : नहीं, संख्या 36, 4 और 6 दोनों से विभाज्य है परन्तु संख्या 36, 24 से विभाजित नहीं है।

12. मैं चार भिन्न-भिन्न अभाज्य गुणनखंडों वाली सबसे छोटी संख्या हूँ। क्या आप मुझे ज्ञात कर सकते है?
हल : चार भिन्न-भिन्न अभाज्य गुणनखंडों वाली सबसे छोटी संख्या 210 है।
210 = 2 × 3 × 5 × 7

 

NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 3 Ex. 3.5 प्रश्नावली 3.5 के प्रश्नों के हल : संख्याओं के साथ खेलना

1. निम्नलिखित संख्याओं के म. स. ज्ञात कीजिए :

(a) 18, 48	(b) 30, 42	(c) 18, 60	(d) 27, 63
(e) 36, 84	(f) 34, 102	(g) 70, 105, 175	(h) 91, 112, 49
(i) 18,54, 81	(j) 12, 45, 75

हल : (a) 18, 48

(a) 18, 48 \(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {18} \right.}}\\\underline{{3\left| 9 \right.}}\\\underline{{3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {48} \right.}}\\\underline{{2\left| {24} \right.}}\\\underline{{2\left| {12} \right.}}\\\underline{{2\left| 6 \right.}}\\\underline{{3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

18 = 2 × 3 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
अतः 18 व 48 का म. स. = 2 × 3 = 6 है।

(b) 30, 42

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {30} \right.}}\\\underline{{3\left| {15} \right.}}\\\underline{{5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {42} \right.}}\\\underline{{3\left| {21} \right.}}\\\underline{{7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

30 = 2 × 3 × 5
42 = 2 × 3 × 7
अतः 30 व 42 का म स = 2 × 3 = 6 है।

(c) 18, 60

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {18} \right.}}\\\underline{{3\left| 9 \right.}}\\\underline{{3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {60} \right.}}\\\underline{{2\left| {30} \right.}}\\\underline{{3\left| {15} \right.}}\\\underline{{5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

18 = 2 × 3 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5
अतः 18 व 60 का म. स. = 2 × 3 = 6 है।

(d) 27, 63

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{3\left| {27} \right.}}\\\underline{{3\left| 9 \right.}}\\\underline{{3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{3\left| {63} \right.}}\\\underline{{3\left| {21} \right.}}\\\underline{{7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

27 = 3 × 3 × 3
63 = 3 × 3 × 7
अतः 27 व 63 का म. स. = 3 × 3 = 9 है।

(e) 36, 84

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {36} \right.}}\\\underline{{2\left| {18} \right.}}\\\underline{{3\left| 9 \right.}}\\\underline{{3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {84} \right.}}\\\underline{{2\left| {42} \right.}}\\\underline{{3\left| {21} \right.}}\\\underline{{7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
अतः 36 व 84 का म. स. = 2 × 2 × 3 = 12 है।

(f) 34, 102

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,2\left| {34} \right.}}\\\underline{{17\left| {17} \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,\,2\left| {102} \right.}}\\\,\underline{{\,\,3\left| {51} \right.}}\\\underline{{17\left| {17} \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

34 = 2 × 17
102 = 2 × 3 × 17
अतः 34 व 102 का म. स. = 2 × 17 = 34 है।

(g) 70, 105, 175

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,\,2\left| {70} \right.}}\\\,\underline{{\,\,5\left| {35} \right.}}\\\underline{{\,\,\,7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,\,3\left| {105} \right.}}\\\,\underline{{\,\,5\left| {35} \right.}}\\\underline{{\,\,\,7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,\,5\left| {175} \right.}}\\\,\underline{{\,\,5\left| {35} \right.}}\\\underline{{\,\,\,7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
अतः 70, 105 व 175 का म. स. = 5 × 7 = 35 है।

(h) 91, 112, 49

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,7\left| {91} \right.}}\\\underline{{13\left| {13} \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,2\left| {112} \right.}}\\\underline{{\,\,2\left| {56} \right.}}\\\underline{{\,\,2\left| {28} \right.}}\\\underline{{\,\,2\left| {14} \right.}}\\\underline{{\,\,7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,7\left| {49} \right.}}\\\underline{{\,\,7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

91 = 7 × 13
112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7
49 = 7 × 7
अतः 91, 112 व 49 का म. स. = 7 है।

(i) 18, 54, 81

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {18} \right.}}\\\underline{{3\left| 9 \right.}}\\\underline{{3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,2\left| {54} \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| {27} \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| 9 \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,3\left| {81} \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| {27} \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| 9 \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

18 = 2 × 3 × 3
54 = 2 × 3 × 3 × 3
81 = 3 × 3 × 3 × 3
अतः 18, 54 व 81 का म. स. = 3 × 3 = 9 है।

(j) 12, 45, 75

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,2\left| {12} \right.}}\\\underline{{\,\,2\left| 6 \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| 3 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,3\left| {45} \right.}}\\\underline{{\,\,3\left| {15} \right.}}\\\underline{{\,\,5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,3\left| {75} \right.}}\\\underline{{\,\,5\left| {25} \right.}}\\\underline{{\,\,5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

12 = 2 × 2 × 3
45 = 3 × 3 × 5
75 = 3 × 5 × 5
अतः 12, 45 व 75 का म. स. = 3 है।

2. निम्न का म स क्या है?
(a) दो क्रमागत संख्याएँ
(b) दो क्रमागत सम संख्याएँ
(c) दो क्रमागत विषम संख्याएँ
हल : (a) दो क्रमागत संख्याएँ
दो क्रमागत संख्याओं का म स सदैव 1 होता है।
उदाहरण – क्रमागत संख्या 14 व 15 का म स –

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,2\left| {14} \right.}}\\\underline{{\,\,7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,3\left| {15} \right.}}\\\underline{{\,\,5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

14 = 1 × 2 × 7
15 = 1 × 3 × 5
14 व 15 का म स = 1

(b) दो क्रमागत सम संख्याएँ
दो क्रमागत सम संख्याओं का म स सदैव 2 होता है।
उदाहरण – क्रमागत सम संख्या 14 व 16 का म स –

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,2\left| {14} \right.}}\\\underline{{\,\,7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,2\left| {16} \right.}}\\\underline{{\,\,2\left| 8 \right.}}\\\underline{{\,\,2\left| 4 \right.}}\\\underline{{\,\,2\left| 2 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

14 = 1 × 2 × 7
1 = 1 × 2 × 2 × 2 × 2
14 व 16 का म स = 2

(c) दो क्रमागत विषम संख्याएँ
दो क्रमागत विषम संख्याओं का म स सदैव 1 होता है।
उदाहरण – क्रमागत सम संख्या 15 व 17 का म स –

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,3\left| {15} \right.}}\\\underline{{\,\,5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{17\left| {17} \right.}}\\\,\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

15 = 1 × 3 × 5
17 = 1 × 17
15 व 17 का म स = 1

3. अभाज्य गुणनखंड द्वारा दो सह-अभाज्य संख्याओं 4 और 15 का म स इस प्रकार ज्ञात किया गया :
4 = 2 × 2 और 15 = 3 × 5
चूँकि इन गुणनखंडों में कोई अभाज्य सार्व गुणनखंड नहीं है, इसलिए 4 और 15 का म स शून्य है। क्या यह उत्तर सही है? यदि नहीं तो सही म स क्या है?
हल : नहीं यह उत्तर सही नहीं है। सही म स 1 होगा।

 

NCERT Solutions Class 6 Maths Chapter 3 Ex. 3.7 प्रश्नावली 3.57 के प्रश्नों के हल : संख्याओं के साथ खेलना

1. रेणु 75 किग्रा और 69 किग्रा भारों वाली दो खाद की बोरियाँ खरीदती है। भार के उस बट्टे का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये जो दोनों बोरियों के भरों को पूरा-पूरा माप ले।
हल : भार के अधिकतम बट्टे का मान ज्ञात करने के लिए सर्वप्रथम हमें दिए गए भारों का म स ज्ञात करना होगा।
इसे निम्न प्रकार ज्ञात किया जा सकता है।

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{3\left| {75} \right.}}\\\underline{{5\left| {25} \right.}}\\\underline{{5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,\,3\left| {69} \right.}}\\\underline{{23\left| {23} \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

75 = 3 × 5 × 5
69 = 3 × 23
75 व 69 का म स = 3 है। 
अतः भार के बट्टे का अधिकतम मान 3 किग्रा होगा।

2. तीन लड़के एक ही स्थान से एक साथ कदम उठाकर चलना प्रारंभ करते हैं। उनके क़दमों की माप क्रमश: 63 सेमी, 70 सेमी और 77 सेमी हैं। इनमे से प्रत्येक कितनी न्यूनतम दूरी तय करे कि पूरे-पूरे क़दमों में तय हो जाए?
हल : न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए हमें सबसे पहले 63, 70 व 77 का ल स लेना होगा।
इसे निम्न प्रकार ज्ञात किया जा सकता है।

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{3\left| {63} \right.}}\\\underline{{3\left| {21} \right.}}\\\underline{{7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {70} \right.}}\\\underline{{5\left| {35} \right.}}\\\underline{{7\left| 7 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,7\left| {77} \right.}}\\\underline{{11\left| {11} \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

63 = 3 × 3 × 7
70 = 2 × 5 × 7
77 = 7 × 11
63, 70 व 77 का ल स = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 × 11 = 6930
अतः प्रत्येक कम से कम 6930 सेमी कि दूरी तय करेगें।

3. किसी कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 825 सेमी, 675 सेमी और 450 सेमी हैं। ऐसा सबसे लम्बा फीता (tape) ज्ञात कीजिए जो कमरे की तीनों विमाओं (dimensions) को पूरा-पूरा माप ले।
हल : सबसे लम्बा फीता ज्ञात करने के लिए हमें 825, 675 व 450 का म स ज्ञात करना होगा।

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\,\,3\left| {825} \right.}}\\\underline{{\,\,5\left| {275} \right.}}\\\underline{{\,\,5\left| {55} \right.}}\\\underline{{11\left| {11} \right.}}\\\,\,\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{3\left| {675} \right.}}\\\underline{{3\left| {225} \right.}}\\\underline{{3\left| {75} \right.}}\\\underline{{5\left| {25} \right.}}\\\underline{{5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{2\left| {450} \right.}}\\\underline{{3\left| {225} \right.}}\\\underline{{3\left| {75} \right.}}\\\underline{{5\left| {25} \right.}}\\\underline{{5\left| 5 \right.}}\\\,\,\,\left| 1 \right.\end{array}\)

825 = 3 × 5 × 5 × 11
675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5
450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5
825, 675 व 450 का म स = 3 × 5 × 5 = 75
अतः सबसे लम्बे फीते की लम्बाई = 75 सेमी होगी।

4. 6, 8 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।
हल : सबसे छोटी संख्या ज्ञात करने के लिए हमें सबसे पहले इन संख्याओं का ल स लेना होगा।
6 = 2 × 3
8 = 2 × 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
संख्याओं का ल स = 2 × 2 × 2 × 3 = 24
ल स 24 को अब किसी ऐसी संख्या से गुणा करना है कि तीन अंकों की सबसे छोटी प्राप्त हो जाए।
जैसे 24 × 5 = 120 
अतः वह संख्या 120 होगी जो 6, 8 और 12 से विभाज्य होगी।

5. 8, 10 और 12 से विभाज्य तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
हल : सबसे पहले हमें इन संख्याओं का ल स ज्ञात करना होगा।
8 = 2 × 2 × 2
10 = 2 × 5
12 = 2 × 2 × 3
8, 10 व् 12 का म स = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 है।
120 को ऐसी किसी संख्या से गुणा करना है जिससे कि गुणनफल तीन अंकों कि सबसे बड़ी संख्या बन जाए। 
120 × 8 = 960
अतः वह तीन अंकों की संख्या = 960 होगी।

6. तीन विभिन्न चौराहों की ट्रैफिक लाइट (traffic light) क्रमश: प्रत्येक 48 सैकंड, 72 सैकंड और 108 सैकंड बाद बदलती है। यदि वे  एक साथ प्रातः 7 बजे बदलें, तो वे एक साथ कब बदलेंगी?
हल : सबसे पहले हम इन संख्याओं का ल स निकलेगें।
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3
संख्याओं का ल स = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 432 हैं।
432 सैकंड को मिनट में बदलने पर – 7 मिनट 12 सैकंड
अतः पुनः वे एक साथ 7 बजकर 7 मिनट 12 सैकंड पर बदलेगी।

7. तीन टैंकरों में क्रमश: 403 लीटर, 434 लीटर और 465 लीटर डीज़ल है। उस बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात कीजिए जो इन तीनों टैंकरों के डीज़ल को पूरा-पूरा मैप देगा।
उत्तर – अधिकतम धारिता का माप करने के लिए सबसे पहले इन संख्याओं का म स लेना होगा।
403 = 13 × 31
434 = 2 × 7 × 31
465 = 3 × 5 × 31
संख्याओं का म स = 31 है।
अतः अधिकतम धारिता = 31 लीटर होगी।

8. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 6, 15 और 18 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 5 शेष रहे।
हल : सबसे पहले इन संख्याओं का ल स लेने पर – 
6 = 2 × 3
15 = 3 × 5
18 = 2 × 3 × 3
अतः संख्याओं का ल स = 2 × 3 × 3 × 5 = 90 है।
स्थिति : भाग देने पर 5 शेषफल रहे, अतः संख्या में 5 जोड़ने पर –
90 + 5 = 95 
अतः वह संख्या 95 होगी।

9. चार अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 18, 24 और 32 से विभाज्य है।
हल : 18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
ल स =  2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 576
576 को किसी ऐसी संख्या से गुणा करना है जो कि चार अंकों कि सबसे छोटी संख्या बन जाए।
576 × 2 = 1152
अतः वह संख्या 1152 होगी।

10. निम्नलिखित संख्याओं का ल स ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या सदैव 3 का एक गुणज है।

(a) 9 और 4	(b) 12 और 5
(c) 6 और 5	(d) 15 और 4

प्राप्त ल स में एक सामान्य गुण का अवलोकन कीजिए। क्या ल स प्रत्येक स्थिति में दोनों संख्याओं का गुणनफल है? क्या हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दो संख्याओं का ल स सदैव 3 का एक गुणज है?
हल :  (a) 9 और 4
9 = 3 × 3
4 = 2 × 2
ल स = 2 × 2 × 3 × 3 = 81

(b) 12 और 5 
12 = 2 × 2 × 3
5 = 1 × 5
ल स = 2 × 2× 3 × 5 = 60

(c) 6 और 5
6 = 2 × 3
5 = 1 × 5
ल स = 2 × 3 × 5 = 30

(d) 15 और 4
15 = 3 × 5
4 = 2 × 2
ल स = 2 × 2 × 3 × 5 = 60

यहाँ प्रत्येक स्थिति में ल स 3 का गुणज प्राप्त होता है।
हाँ, प्रत्येक स्थिति में ल स = दो संख्याओं का गुणनफल
संख्याओं का प्रत्येक युग्म सदैव 3 का गुणज नहीं होता है।

11. निम्नलिखित संख्याओं का ल स ज्ञात कीजिए जिनमें एक संख्या दूसरी संख्या का एक गुणनखंड है :

(a) 5, 20	(b) 6, 18
(c) 12, 48	(d) 9, 45

प्राप्त परिणाम में आप क्या देखते है?
हल : (a) 5, 20
5 = 1 × 5
20 = 2 × 2 × 5
ल स = 2 × 2 × 5 = 20

(b) 6, 18
6 = 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
ल स = 2 × 3 × 3 = 18

(c) 12, 48
12 = 2 × 2 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
ल स = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

(d) 9, 45
9 = 3 × 3
45 = 3 × 3 × 5
ल स = 3 × 3 × 5 = 45
प्रत्येक स्थिति में दी हुई संख्याओं का ल स उन दोनों में से बड़ी संख्या है।