NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 7 Cube and CubeRoot | एनसीईआरटी कक्षा 8 गणित अध्याय 7 घन और घनमूल के समाधान

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NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 7

Cube and CubeRoot
अध्याय – 7
घन और घनमूल
गणित

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 7
class 8th maths
Ex 7.1 
प्रश्नावली 7.1

प्रश्नावली 7.1

1. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घन नहीं हैं?

(i) 216 (ii) 128 (iii) 1000 (iv) 100 (v) 46656

हल :-
(i) 216
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|216}}\\\underline{{\left. 2 \right|108}}\\\underline{{\left. 2 \right|54}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 216 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 
संख्या 216 के तीन-तीन के पूर्ण युग्म बन रहें हैं अतः यह एक पूर्ण घन संख्या है।

(ii) 128
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|128}}\\\underline{{\left. 2 \right|64}}\\\underline{{\left. 2 \right|32}}\\\underline{{\left. 2 \right|16}}\\\underline{{\left. 2 \right|8}}\\\underline{{\left. 2 \right|4}}\\\underline{{\left. 2 \right|2}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 128 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 
संख्या 128 के तीन-तीन के पूर्ण युग्म नहीं बन रहें हैं अतः यह एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(iii) 1000
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|1000}}\\\underline{{\left. 2 \right|500}}\\\underline{{\left. 2 \right|250}}\\\underline{{\left. 5 \right|125}}\\\underline{{\left. 5 \right|25}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 1000 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 
संख्या 1000 के तीन-तीन के पूर्ण युग्म बन रहें हैं अतः यह एक पूर्ण घन संख्या है।

(iv) 100
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|100}}\\\underline{{\left. 2 \right|50}}\\\underline{{\left. 5 \right|25}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 100 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 5 × 5 
संख्या 100 के तीन-तीन के पूर्ण युग्म नहीं बन रहें हैं अतः यह एक पूर्ण घन संख्या नहीं है।

(v) 46656
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|46656}}\\\underline{{\left. 2 \right|23328}}\\\underline{{\left. 2 \right|11664}}\\\underline{{\left. 2 \right|5832}}\\\underline{{\left. 2 \right|2916}}\\\underline{{\left. 2 \right|1458}}\\\underline{{\left. 3 \right|729}}\\\underline{{\left. 3 \right|243}}\\\underline{{\left. 3 \right|81}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 1000 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
संख्या 1000 के तीन-तीन के पूर्ण युग्म बन रहें हैं अतः यह एक पूर्ण घन संख्या है।

2. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए :

(i) 243 (ii) 256 (iii) 72 (iv) 675 (v) 100

हल :-
(i) 243
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 3 \right|243}}\\\underline{{\left. 3 \right|81}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 243 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 3
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 
= 3 × 3
= 9
संख्या 243 को 3 से गुणा करने पूर्ण घन संख्या 729 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 9 है।

(ii) 256
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|256}}\\\underline{{\left. 2 \right|128}}\\\underline{{\left. 2 \right|64}}\\\underline{{\left. 2 \right|32}}\\\underline{{\left. 2 \right|16}}\\\underline{{\left. 2 \right|8}}\\\underline{{\left. 2 \right|4}}\\\underline{{\left. 2 \right|2}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 243 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2 × 2 × 2
= 8
संख्या 256 को 2 से गुणा करने पूर्ण घन संख्या 512 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 8 है।

(iii) 72
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|72}}\\\underline{{\left. 2 \right|36}}\\\underline{{\left. 2 \right|18}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 72 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
= 2 × 3
= 6
संख्या 72 को 3 से गुणा करने पूर्ण घन संख्या 216 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 6 है।

(iv) 675
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 5 \right|675}}\\\underline{{\left. 5 \right|135}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 675 के अभाज्य गुणनखंड = 5 × 5 × 3 × 3 × 3
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 5 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 5 × 3
= 15
संख्या 675 को 5 से गुणा करने पूर्ण घन संख्या 3375 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 15 है।

(v) 100
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|100}}\\\underline{{\left. 2 \right|50}}\\\underline{{\left. 5 \right|25}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 100 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 5 × 5
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
= 2 × 5
= 10
संख्या 100 को 10 से गुणा करने पूर्ण घन संख्या 1000 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 10 है।

3. वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए :

(i) 81 (ii) 128 (iii) 135 (iv) 192 (v) 704

हल :
(i) 81
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 3 \right|81}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 81 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 3 × 3 × 3
= 3
संख्या 81 को 3 से भाग करने पूर्ण घन संख्या 27 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 3 है।

(ii) 128 
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|128}}\\\underline{{\left. 2 \right|64}}\\\underline{{\left. 2 \right|32}}\\\underline{{\left. 2 \right|16}}\\\underline{{\left. 2 \right|8}}\\\underline{{\left. 2 \right|4}}\\\underline{{\left. 2 \right|2}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 128 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2 × 2
= 4
संख्या 128 को 2 से भाग करने पूर्ण घन संख्या 64 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 4 है।

(iii) 135
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 3 \right|135}}\\\underline{{\left. 3 \right|45}}\\\underline{{\left. 3 \right|15}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 135 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 5
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 3 × 3 × 3
= 3
संख्या 135 को 5 से भाग करने पूर्ण घन संख्या 27 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 3 है।

(iv) 192
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|192}}\\\underline{{\left. 2 \right|96}}\\\underline{{\left. 2 \right|48}}\\\underline{{\left. 2 \right|24}}\\\underline{{\left. 2 \right|12}}\\\underline{{\left. 2 \right|6}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 192 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2 × 2
= 4
संख्या 192 को 3 से भाग करने पूर्ण घन संख्या 64 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 4 है।

(v) 704
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|704}}\\\underline{{\left. 2 \right|352}}\\\underline{{\left. 2 \right|176}}\\\underline{{\left. 2 \right|88}}\\\underline{{\left. 2 \right|44}}\\\underline{{\left. 2 \right|22}}\\\underline{{\left. {11} \right|11}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 704 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 11
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए अभाज्य गुणनखंड के तीन-तीन के युग्म बनना अनिवार्य है।
अतः 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2 × 2
= 4
संख्या 704 को 11 से भाग करने पूर्ण घन संख्या 64 प्राप्त हो जाएगी। जिसका घनमूल 4 है।

4. परीक्षित प्लास्टिसिन का एक घनाभ बनाता है, जिसकी भुजाएँ 5 cm, 2 cm और 5 cm है। एक घन बनाने के लिए ऐसे कितने घनाभों की आवश्यकता होगी?
हल : 
घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई
= 5 × 2 × 5 सेमी3
= 2 × 5 × 5 सेमी3
घन बनाने के लिए आवश्यक घनाभों की संख्या 
= 2 × 2 × 5 = 20 घनाभ

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 7
class 8th maths
Ex 7.2 
प्रश्नावली 7.2

प्रश्नावली 7.2

1. अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल ज्ञात कीजिए :

(i) 64 (ii) 512 (iii) 10648 (iv) 27000
(v) 15625 (vi) 13824 (vii) 110592 (viii) 46656
(ix) 175616 (x) 91125    

हल :
(i) 64
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|64}}\\\underline{{\left. 2 \right|32}}\\\underline{{\left. 2 \right|16}}\\\underline{{\left. 2 \right|8}}\\\underline{{\left. 2 \right|4}}\\\underline{{\left. 2 \right|2}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 64 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 
अतः 64 का घनमूल = 2 × 2
= 4

(ii) 512
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|512}}\\\underline{{\left. 2 \right|256}}\\\underline{{\left. 2 \right|128}}\\\underline{{\left. 2 \right|64}}\\\underline{{\left. 2 \right|32}}\\\underline{{\left. 2 \right|16}}\\\underline{{\left. 2 \right|8}}\\\underline{{\left. 2 \right|4}}\\\underline{{\left. 2 \right|2}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 512 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
अतः 64 का घनमूल = 2 × 2 × 2
= 8

(iii) 10648
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|10648}}\\\underline{{\left. 2 \right|5324}}\\\underline{{\left. 2 \right|2662}}\\\underline{{\left. {11} \right|1331}}\\\underline{{\left. {11} \right|121}}\\\underline{{\left. {11} \right|11}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 10648 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 11 × 11 × 11
अतः 10648 का घनमूल = 2 × 11
= 22

(iv) 27000
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|27000}}\\\underline{{\left. 2 \right|13500}}\\\underline{{\left. 2 \right|6750}}\\\underline{{\left. 3 \right|3375}}\\\underline{{\left. 3 \right|1125}}\\\underline{{\left. 3 \right|375}}\\\underline{{\left. 5 \right|125}}\\\underline{{\left. 5 \right|25}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 27000 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
अतः 27000 का घनमूल = 2 × 3 × 5
= 30

(v) 15625
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 5 \right|15625}}\\\underline{{\left. 5 \right|3125}}\\\underline{{\left. 5 \right|625}}\\\underline{{\left. 5 \right|125}}\\\underline{{\left. 5 \right|25}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 15625 के अभाज्य गुणनखंड = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
अतः 15625 का घनमूल = 5 × 5
= 25

(vi) 13824
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|13824}}\\\underline{{\left. 2 \right|6912}}\\\underline{{\left. 2 \right|3456}}\\\underline{{\left. 2 \right|1728}}\\\underline{{\left. 2 \right|864}}\\\underline{{\left. 2 \right|432}}\\\underline{{\left. 2 \right|216}}\\\underline{{\left. 2 \right|108}}\\\underline{{\left. 2 \right|54}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 13824 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
अतः 13824 का घनमूल = 2 × 2 × 2 × 3
= 24

(vii) 110592
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|110592}}\\\underline{{\left. 2 \right|55296}}\\\underline{{\left. 2 \right|27648}}\\\underline{{\left. 2 \right|13824}}\\\underline{{\left. 2 \right|6912}}\\\underline{{\left. 2 \right|3456}}\\\underline{{\left. 2 \right|1728}}\\\underline{{\left. 2 \right|864}}\\\underline{{\left. 2 \right|432}}\\\underline{{\left. 2 \right|216}}\\\underline{{\left. 2 \right|108}}\\\underline{{\left. 2 \right|54}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 110592 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3
अतः 110592 का घनमूल = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
= 48

(viii) 46656
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|46656}}\\\underline{{\left. 2 \right|23328}}\\\underline{{\left. 2 \right|11664}}\\\underline{{\left. 2 \right|5832}}\\\underline{{\left. 2 \right|2916}}\\\underline{{\left. 2 \right|1458}}\\\underline{{\left. 3 \right|729}}\\\underline{{\left. 3 \right|243}}\\\underline{{\left. 3 \right|81}}\\\underline{{\left. 3 \right|27}}\\\underline{{\left. 3 \right|9}}\\\underline{{\left. 3 \right|3}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 46656 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
अतः 46656 का घनमूल = 2 × 2 × 3 × 3
= 36

(ix) 175616
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 2 \right|175616}}\\\underline{{\left. 2 \right|87808}}\\\underline{{\left. 2 \right|43904}}\\\underline{{\left. 2 \right|21952}}\\\underline{{\left. 2 \right|10976}}\\\underline{{\left. 2 \right|5488}}\\\underline{{\left. 2 \right|2744}}\\\underline{{\left. 2 \right|1372}}\\\underline{{\left. 2 \right|686}}\\\underline{{\left. 7 \right|343}}\\\underline{{\left. 7 \right|49}}\\\underline{{\left. 7 \right|7}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 175616 के अभाज्य गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7
अतः 175616 का घनमूल = 2 × 2 × 2 × 7
= 56

(x) 91125
\(\displaystyle \begin{array}{l}\underline{{\left. 3 \right|91125}}\\\underline{{\left. 3 \right|30375}}\\\underline{{\left. 3 \right|10125}}\\\underline{{\left. 3 \right|3375}}\\\underline{{\left. 3 \right|1125}}\\\underline{{\left. 3 \right|375}}\\\underline{{\left. 5 \right|125}}\\\underline{{\left. 5 \right|25}}\\\underline{{\left. 5 \right|5}}\\\left. {\,\,} \right|1\end{array}\)
संख्या 91125 के अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5
अतः 91125 का घनमूल = 3 × 3 × 5
= 45

2. बताइए सत्य है या असत्य :
(i) किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
(ii) एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
(iii) यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है, तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
(iv) ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है jo 8 पर समाप्त होता है।
(v) दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।
(vi) दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते हैं।
(vii) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।

हल :
(i) किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
असत्य
 
(ii) एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
सत्य

(iii) यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है, तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
असत्य

(iv) ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है jo 8 पर समाप्त होता है।
असत्य

(v) दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।
असत्य

(vi) दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते हैं।
असत्य

(vii) एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।
सत्य

3. आपको यह बताया जाता है कि 1331 एक पूर्ण घन है। क्या बिना गुणनखंड किए आप यह अनुमान लगा सकते है कि इसका घनमूल क्या है? इसी प्रकार 4913, 12167 और 32768 के घनमूलों के अनुमान लगाइए।
हल :
सबसे पहले 1331 के सबसे दाई ओर अंक से प्रारंभ करते हुए, तीन -तीन अंको के समूह बनाइए। पहला समूह 1331 , दूसरा समूह 1 331 के इकाई के स्थान पर 1 है, हम जानते है कि यदि 1 किसी पूर्ण संख्या के अंत में स्थित है, तो इसके घनमूल के इकाई के स्थान पर 1 होगा। इसलिए हमें घनमूल के इकाई का अंक 1 प्राप्त होता है, दूसरे समूह 1 को लेने पर , 1 का घन दूसरे समूह के संख्या से मेल करता है। इसलिए घनमूल का दहाई अंक, छोटी संख्या के इकाई स्थान की संख्या के बराबर होगा, जो दूसरे समूह की संख्या के निकट होगा। जैसे कि 1, इसलिए 1 ही 1331 के घनमूल के दहाई स्थान पर होगा।
= \(\displaystyle \sqrt[3]{{1331}}\)
= 11
इसी प्रकार 4913 घनमूल ज्ञात किया जा सकता है , इसे दो समूहों में बाटते है पहला समूह 913 , दूसरा समूह 4 913 के अंत में 3 आता है। जब 3 किसी पूर्ण संख्या के अंत में आता है, तो इसके घनमूल के इकाई के स्थान पर केवल 7 आयेगा। इसलिए इकाई के स्थान पर 7 लेते है। दूसरे समूह को लेने पर चूँकि 1<4<8 अतः
13 = 1
23 = 8
इसलिए 1 घनमूल के दहाई अंक के रूप में लिया जायेगा।
= \(\displaystyle \sqrt[3]{{4913}}\)
= 17

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