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NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 15

Introduction to Graphs
अध्याय – 15
आलेखों से परिचय
गणित

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 15
8th class maths
Ex 15.1 
प्रश्नावली 15.1

प्रश्नावली 15.1

1. निम्न आलेख, किसी अस्पताल में एक रोगी का प्रति घंटे लिया गया तापमान दर्शाता है :
(a) रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर क्या था?
(b) रोगी का तापमान 38.5° C कब था?

(c) इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय, क्या-क्या थे?
(d) 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुँचे?
(e) किन अंतरालों में रोगी का तापमान ‘बढ़ने का रुझान’ दर्शाता है।

हल :-
(a) रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर क्या था?
उत्तर – 36.5° C

(b) रोगी का तापमान 38.5° C कब था?
उत्तर – दोपहर 12 बजे।

(c) इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय, क्या-क्या थे?
उत्तर – दोपहर 1 बजे और दोपहर 2 बजे।

(d) 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुँचे?
उत्तर – 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान 36.5° C था। इस निष्कर्ष पर हम ऐसे पहुँचे कि दोपहर 1 बजे से दोपहर 2 बजे के बीच में x-अक्ष पर स्थित बिंदु दोपहर 1 बजे और दोपहर 2 बजे को दर्शन वाले बिंदुओं से समदूरस्थ है, इसलिए यह दोपहर 1 बजकर 30 मिनट का समय प्रदर्शित करेगा। इसी प्रकार, y-अक्ष पर 36° C और 37° C के बीच का बिंदु 36.5° C को प्रदर्शित करेगा।   

(e) किन अंतरालों में रोगी का तापमान ‘बढ़ने का रुझान’ दर्शाता है।
उत्तर – प्रात: 9 बजे से प्रात: 10 बजे तक व प्रात: 10 बजे से प्रात: 11 बजे तक तथा दोपहर 2 बजे से दोपहर 3 बजे तक।

2. एक निर्माता कंपनी की विभिन्न वर्षों में की गई बिक्री निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है :
(a) (i) वर्ष 2002 में (ii) वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
(b) (i) वर्ष 2003 में (ii) वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी?
(c) वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अंतर था?
(d) किस अंतराल में बिक्रियों का यह अंतर सबसे अधिक था?

हल :-
(a) (i) वर्ष 2002 में (ii) वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी?
उत्तर – (i) रु 4 करोड़
(ii) रु 8 करोड़

(b) (i) वर्ष 2003 में (ii) वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी?
उत्तर – (i) रु 7 करोड़
(ii) रु 8.5 करोड़ (लगभग)

(c) वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अंतर था?
उत्तर – रु 4 करोड़

(d) किस अंतराल में बिक्रियों का यह अंतर सबसे अधिक था?
उत्तर – वर्ष 2005

3. वनस्पति-विज्ञान के एक प्रयोग में, समान प्रयोगशाला परिस्थितियों में दो पौधे A तथा B उगाए गए। तीन सप्ताहों तक उनकी ऊँचाइयों को हर सप्ताह के अंत में मापा गया। परिणामों को निम्न आलेख में दर्शाया गया है :

(a) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी?
(b) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?
(c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
(d) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
(e) किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?
(f) किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी?
(g) क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी? पहचानिए।

हल :- 
(a) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी?
उत्तर – (i) 2 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 7 cm थी।
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 9 cm थी।

(b) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी?
उत्तर – (i) 2 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 7 cm थी।
(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 10 cm थी।

(c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
उत्तर – तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई 2 cm बढ़ी।

(d) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी?
उत्तर – दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई 3 cm बढ़ी।

(e) किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?
उत्तर – दूसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी।

(f) किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी?
उत्तर – पहला सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी।

(g) क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी? पहचानिए।
उत्तर – दूसरे सप्ताह के अंत में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी।

4. निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दर्शाता है :
(a) किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
(b) सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था?
(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था?
(d) किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अंतर सर्वाधिक था?
हल :-
(a) किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था?
उत्तर – मंगलवार, शुक्रवार तथा रविवार के दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था।

(b) सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था?
उत्तर – सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान 35° C था।

(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था?
उत्तर – सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान 15° C था।

(d) किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अंतर सर्वाधिक था?
उत्तर – बृहस्पतिवार दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अंतर सर्वाधिक था।

5. निम्न तालिका प्रयोग कर एक रैखिक आलेख बनाइए :
(a) विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या :

वर्ष	2003	2004	2005	2006
दिन	8	10	5	12

(b) विभिन्न वर्षों में एक गाँव में, पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हज़ारों में)

वर्ष	2003	2004	2005	2006	2007
पुरुषों की संख्या	12	12.5	13	13.2	13.5
स्त्रियों की संख्या	11.3	11.9	13	13.6	12.8

हल :-

(a) विभिन्न वर्षों में किसी पर्वतीय नगर में हिमपात के दिनों की संख्या :

वर्ष	2003	2004	2005	2006
दिन	8	10	5	12

उत्तर – 
(b) विभिन्न वर्षों में एक गाँव में, पुरुषों व स्त्रियों की संख्या (हज़ारों में)

वर्ष	2003	2004	2005	2006	2007
पुरुषों की संख्या	12	12.5	13	13.2	13.5
स्त्रियों की संख्या	11.3	11.9	13	13.6	12.8

उत्तर – 

6. एक डाकिया किसी नगर के पास ही स्थित एक उपनगर में एक व्यापारी को पार्सल पहुँचाने के लिए साइकिल पर जाता है। विभिन्न समयों पर नगर से उसकी दूरियाँ निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई हैं।
(a) x-अक्ष पर समय दर्शाने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है?
(b) उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया?
(c) व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है?
(d) क्या, डाकिया रास्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए।
(e) किस अंतराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी?

हल :-
(a) x-अक्ष पर समय दर्शाने के लिए क्या पैमाना प्रयोग किया गया है?
उत्तर – x-अक्ष पर समय दर्शाने के लिए 4 इकाई = 1 घंटा पैमाना प्रयोग किया गया है? 

(b) उसने पूरी यात्रा के लिए कितना समय लिया?
उत्तर – उसने पूरी यात्रा के लिए \(\displaystyle 3\frac{1}{2}\) घंटे का समय लिया।

(c) व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी कितनी है?
उत्तर – व्यापारी के स्थान की नगर से दूरी 22 km है।

(d) क्या, डाकिया रास्ते में कहीं रुका? विवरण दीजिए।
उत्तर – हाँ, डाकिया रास्ते में प्रात: 10 बजे से प्रात: 10:30 बजे तक रुका जहाँ आलेख क्षैतिज भाग से दर्शाया गया है।

(e) किस अंतराल में उसकी चाल सबसे अधिक थी?
उत्तर – प्रात: 8 बजे और 9 बजे के बीच में उसकी चाल सबसे अधिक थी।

7. निम्न आलेखों में कौन-कौन से आलेख समय व तापमान के बीच संभव है? तर्क के साथ अपने उत्तर दीजिए।

हल :-
(i) आलेख (i) में समय व तापमान के बीच संभव है।
(ii) आलेख (ii) में समय व तापमान के बीच संभव है।
(iii) आलेख (iii) में समय व तापमान के बीच संभव नहीं है।
(iv) आलेख (iv) में समय व तापमान के बीच संभव है।

 

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 15

Introduction to Graphs
पाठ – 8
आलेखों से परिचय
गणित

NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 15
8th class maths
Ex 15.2
प्रश्नावली 15.2

1. निम्न बिंदुओं को एक वर्गांकित कागज़ (Graph Sheet) पर अंकित कीजिए और जाँचिए कि क्या वे सभी एक सरल रेखा पर स्थित है?

(a)	A(4, 0), B(4, 2), C(4, 6), D(4, 2.5)
(b)	P(1, 1), Q(2, 2), R(3, 3), S(4, 4)
(c)	K(2, 3), L(5, 3), M(5, 5), N(2, 5)

हल :-

(a) और (b) में सभी बिंदु एक सीधी रेखा पर स्थित है और (c) में बिंदु एक सीधी रेखा में स्थित नहीं है।

2. बिंदुओं (2, 3) तथा (3, 2) में से गुजरती हुई एक सरल रेखा खींचिए। उन बिंदुओं के निर्देशांक लिखिए जिन पर यह रेखा x-अक्ष तथा y-अक्ष को प्रतिच्छेद करती है।
हल :-
उन बिंदुओं के निर्देशांक, जिन पर यह रेखा x-अक्ष को प्रतिच्छेद करती है वह (5, 0) तथा y-अक्ष को प्रतिच्छेद करती है वह (0, 5) होंगे।

3. आलेख में बनाई गई आकृतियों में प्रत्येक के शीर्षों के निर्देशांक लिखिए।
हल :- प्रत्येक के शीर्षों के निर्देशांक निम्न होंगे –
O(0, 0), A(2, 0), B(2, 3), C(0, 3)
P(4, 3), Q(6, 1), R(6, 5), S(4, 7)
K(10, 5), L(7, 7), M(10, 8)

4. निम्न कथनों में कौन सा सत्य है तथा कौन सा असत्य? असत्य को ठीक कीजिए।
(i) कोई बिंदु जिसका x-निर्देशांक शून्य है तथा y-निर्देशांक शून्येतर है, y-अक्ष पर स्थित होता है।
(ii) कोई बिंदु जिसका y-निर्देशांक शून्य है तथा x-निर्देशांक 5 है, y-अक्ष पर स्थित होगा।
(iii) मूल बिंदु के निर्देशांक (0, 0) है।
हल :-
(i) कोई बिंदु जिसका x-निर्देशांक शून्य है तथा y-निर्देशांक शून्येतर है, y-अक्ष पर स्थित होता है।
उत्तर – सत्य 

(ii) कोई बिंदु जिसका y-निर्देशांक शून्य है तथा x-निर्देशांक 5 है, y-अक्ष पर स्थित होगा।
उत्तर – असत्य

(iii) मूल बिंदु के निर्देशांक (0, 0) है।
उत्तर – सत्य

प्रश्नावली 15.3

1. उपयुक्त पैमाने प्रयोग करते हुए, निम्न तालिकाओं में दी गई राशिओं के लिए आलेख बनाइए :
(a) सेबों का मूल्य

सेबों की संख्या	1	2	3	4	5
मूल्य (रु में)	5	10	15	20	25

(b) कार द्वारा तय दूरी

समय (घंटों में)	6 बजे प्रातः	7 बजे प्रातः	8 बजे प्रातः	9 बजे प्रातः
दूरी (km में)	40	80	120	160

(i) 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गई?
(ii) कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय क्या था?

(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज 

जमा धन (रु में)	1000	2000	3000	4000	5000
सा0 ब्याज (रु में)	80	160	240	32	400

(i) क्या आलेख मूल बिंदु से गुजरता है?
(ii) आलेख से रु 2500 का वार्षिक ब्याज ज्ञात कीजिए।
(iii) रु 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?

हल :-
(a) सेबों का मूल्य

सेबों की संख्या	1	2	3	4	5
मूल्य (रु में)	5	10	15	20	25

उत्तर – 
पैमाना : x अक्ष पर एक बड़ा खाना = रु 5 पैमाना
y अक्ष पर एक बड़ा खाना = 1 सेब

(b) कार द्वारा तय दूरी

समय (घंटों में)	6 बजे प्रातः	7 बजे प्रातः	8 बजे प्रातः	9 बजे प्रातः
दूरी (km में)	40	80	120	160

उत्तर – 
पैमाना : x अक्ष पर एक बड़ा खाना = 40 km
y अक्ष पर एक बड़ा खाना = 1 घंटा

(i) 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा कितनी दूरी तय की गई?
उत्तर – 7.30 बजे प्रातः व 8 बजे प्रातः के अंतराल में कार द्वारा 20 km दूरी तय की गई।

(ii) कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय क्या था?
उत्तर – कार के 100 km दूरी तय कर लेने पर समय 7.30 था।

(c) जमा धन पर वार्षिक ब्याज 

जमा धन (रु में)	1000	2000	3000	4000	5000
सा0 ब्याज (रु में)	80	160	240	32	400

हल :-

(i) क्या आलेख मूल बिंदु से गुजरता है?
उत्तर – हाँ आलेख मूल बिंदु से गुजरता है।

(ii) आलेख से रु 2500 का वार्षिक ब्याज ज्ञात कीजिए।
उत्तर – आलेख से रु 2500 का वार्षिक ब्याज रु 200 है।

(iii) रु 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए कितना धन जमा करना होगा?
उत्तर –रु 280 ब्याज प्राप्त करने के लिए रु 3500 धन जमा करना होगा।

2. निम्न तालिका के लिए आरेख खींचिए।
(i)

वर्ग की भुजा (cm में)	2	3	3.5	5	6
परिमाप (cm में)	8	12	14	20	24

क्या यह रैखिक आलेख है?
(ii)

वर्ग की भुजा (cm में)	2	3	4	5	6
क्षेत्रफल (cm2 में)	4	9	16	25	36

क्या यह रैखिक आरेख है?

हल :-

(i)

वर्ग की भुजा (cm में)	2	3	3.5	5	6
परिमाप (cm में)	8	12	14	20	24

क्या यह रैखिक आरेख है?

उत्तर –
हाँ यह एक रैखिक आरेख है।

(ii)

वर्ग की भुजा (cm में)	2	3	4	5	6
क्षेत्रफल (cm2 में)	4	9	16	25	36

क्या यह रैखिक आरेख है?

उत्तर – 

नहीं यह रैखिक आरेख नहीं है।