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# NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 1 Rational Numbers | एनसीईआरटी कक्षा 8 गणित अध्याय 1 परिमेय संख्याएँ के समाधान class 8th maths

NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 1 Rational Numbers परिमेय संख्याएँ class 8th maths. एनसीइआरटी कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 1 परिमेय संख्याएँ के सभी प्रश्न उत्तर सवालों के जवाब सम्मिलित है। Here We learn what is in ncert maths class 8 chapter 1 परिमेय संख्याएँ and how to solve questions with easiest method.  In this chapter we solve the question of NCERT class 8th maths chapter 1. NCERT class 8 maths solutions परिमेय संख्याएँ (Parimay Sankhyayen) are part of NCERT Solutions for class 8 maths chapter 1 solution PDF. Ncert solutions for class 8 chapter 1 Rational Naumbers आलेखों से परिचय with formula and solution. 8th class maths

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# NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 1 Rational Numbersclass 8th maths

## NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 18th class mathsEx 1.1 प्रश्नावली 1.1

प्रश्नावली 1.1

1. उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(i) $$\displaystyle -\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}$$
(ii) $$\displaystyle \left( {\frac{2}{3}} \right)\times \left( {-\frac{3}{7}} \right)-\frac{1}{6}\times \frac{3}{2}+\frac{1}{{14}}\times \frac{2}{5}$$

हल :
(i) $$\displaystyle -\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}$$
$$\displaystyle \begin{array}{l}=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{5}} \right)\times \left( {\frac{2}{3}+\frac{1}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{5}} \right)\times \left( {\frac{{4+1}}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{5}} \right)\times \left( {\frac{5}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\frac{{-3+15}}{6}\\=\frac{{12}}{6}\end{array}$$
= 2

(ii) $$\displaystyle \left( {\frac{2}{3}} \right)\times \left( {-\frac{3}{7}} \right)-\frac{1}{6}\times \frac{3}{2}+\frac{1}{{14}}\times \frac{2}{5}$$
$$\displaystyle \begin{array}{l}=\left( {-\frac{6}{{35}}} \right)-\frac{3}{{12}}+\frac{2}{{70}}\\=-\frac{6}{{35}}-\frac{1}{4}+\frac{1}{{35}}\\=\frac{{-24-35+4}}{{140}}\\=\frac{{-59+4}}{{140}}\\=\frac{{-55}}{{140}}\\=\frac{{-11}}{{28}}\end{array}$$

2. निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए :

 (i) $$\displaystyle \frac{2}{8}$$ (ii) $$\displaystyle \frac{{-5}}{9}$$ (iii) $$\displaystyle \frac{{-6}}{{-5}}$$ (iv) $$\displaystyle \frac{2}{{-9}}$$ (v) $$\displaystyle \frac{{19}}{{-6}}$$

हल :
(i) $$\displaystyle \frac{2}{8}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{-2}{8}$$

(ii) $$\displaystyle \frac{{-5}}{9}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{5}}{9}$$

(iii) $$\displaystyle \frac{{-6}}{{-5}}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-6}}{{5}}$$

(iv) $$\displaystyle \frac{2}{{-9}}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{2}{{9}}$$

(v) $$\displaystyle \frac{{19}}{{-6}}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{19}}{{6}}$$

3. (i) $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$    (ii) $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$ के लिए सत्यापित कीजिए कि − (− x) = x
हल :
(i) $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$
दिया है : $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$
$$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle -x=\frac{{-11}}{{15}}$$ है, क्योंकि $$\displaystyle \frac{{11}}{{15}}+\left( {\frac{{-11}}{{15}}} \right)=0$$ है।
समिका $$\displaystyle \frac{{11}}{{15}}+\left( {\frac{{-11}}{{15}}} \right)=0$$ , दर्शाती है कि $$\displaystyle -x=\frac{{-11}}{{15}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$ है।
अतः $$\displaystyle -\left( {\frac{{-11}}{{15}}} \right)=\frac{{11}}{{15}}$$
अतः − (− x) = x

(ii) $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$
दिया है : $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$
$$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle x=\frac{{13}}{{17}}$$ है, क्योंकि $$\displaystyle \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)+\frac{{13}}{{17}}=0$$ है।
समिका $$\displaystyle \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)+\frac{{13}}{{17}}=0$$ , दर्शाती है कि $$\displaystyle x=\frac{{13}}{{17}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$ है।
अतः $$\displaystyle -\left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)=\frac{{13}}{{17}}$$
अतः − (− x) = x

4. निम्नलिखित के गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए :

 (i) − 13 (ii) $$\displaystyle \frac{{-13}}{{19}}$$ (iii) $$\displaystyle \frac{{1}}{{5}}$$ (iv) $$\displaystyle \frac{{-5}}{8}\times \left( {\frac{{-3}}{7}} \right)$$ (v) $$\displaystyle -1\times \left( {\frac{{-2}}{5}} \right)$$ (vi) − 1

हल :
(i) − 13
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-1}}{{13}}$$

(ii) $$\displaystyle \frac{{-13}}{{19}}$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-19}}{{13}}$$

(iii) $$\displaystyle \frac{{1}}{{5}}$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{5}}{{1}}$$ या 5

(iv) $$\displaystyle \frac{{-5}}{8}\times \left( {\frac{{-3}}{7}} \right)$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-56}}{{15}}$$

(v) $$\displaystyle -1\times \left( {\frac{{-2}}{5}} \right)$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-5}}{{2}}$$

(vi) − 1
गुणात्मक प्रतिलोम = − 1

5. निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अंतर्गत उपयोग किए गए गुणधर्म (गुण) का नाम लिखिए :

 (i) $$\displaystyle \frac{{-4}}{5}\times 1=1\times \left( {\frac{{-4}}{5}} \right)=-\frac{4}{5}$$ (ii) $$\displaystyle -\frac{{13}}{{17}}\times \left( {-\frac{2}{7}} \right)=\frac{{-2}}{7}\times \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)$$ (iii) $$\displaystyle \frac{{-19}}{{29}}\times \frac{{29}}{{-19}}=1$$

हल :
(i) $$\displaystyle \frac{{-4}}{5}\times 1=1\times \left( {\frac{{-4}}{5}} \right)=-\frac{4}{5}$$
उत्तर – गुणात्मक तत्समक।

(ii) $$\displaystyle -\frac{{13}}{{17}}\times \left( {-\frac{2}{7}} \right)=\frac{{-2}}{7}\times \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)$$
उत्तर – क्रयविनिमेयता।

(iii) $$\displaystyle \frac{{-19}}{{29}}\times \frac{{29}}{{-19}}=1$$
उत्तर – गुणात्मक प्रतिलोम।

6. $$\displaystyle \frac{6}{{13}}$$ को $$\displaystyle \frac{{-7}}{{16}}$$ के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।
हल :
$$\displaystyle \frac{{-7}}{{16}}$$ का व्युत्क्रम = $$\displaystyle \frac{{-16}}{{7}}$$
अतः $$\displaystyle \frac{6}{{13}}\times \frac{{-16}}{7}$$
$$\displaystyle =\frac{{-96}}{{91}}$$

7. बताइए कौन से गुणधर्म (गुण) की सहायता से आप $$\displaystyle \frac{1}{3}\times \left( {\frac{{-2}}{7}} \right)=\frac{{-2}}{7}\times \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)$$ के रूप में अभिकलन करते हैं।
हल : सहचारिता नियम की सहायता से अभिकलन करते हैं।

8. क्या $$\displaystyle -1\frac{1}{8}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{8}}{{9}}$$ है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल :
$$\displaystyle -1\frac{1}{8}$$ को सरल भिन्न में बदलने पर = $$\displaystyle \frac{{-9}}{8}$$
$$\displaystyle \frac{{-9}}{8}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{-8}}{9}$$ होता है, जो कि दी गई संख्या के अनुरूप नहीं है।
अतः $$\displaystyle -1\frac{1}{8}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{-8}}{9}$$ होगा न की $$\displaystyle \frac{{8}}{{9}}$$

9. क्या $$\displaystyle 3\frac{1}{3}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम 0.3 है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल :
$$\displaystyle 3\frac{1}{3}$$ को सरल भिन्न में बदलने पर $$\displaystyle \frac{{10}}{3}$$ प्राप्त होता है।
$$\displaystyle \frac{{10}}{3}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{3}}{10}$$ होगा।
$$\displaystyle \frac{{3}}{10}$$ = 0.3
अतः $$\displaystyle 3\frac{1}{3}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम 0.3 है।

10. लिखिए :
(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान है।
(iii) परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।
हल :
(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
उत्तर – 0

(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान है।
उत्तर – 1 और − 1

(iii) परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।
उत्तर – 0

11. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) शून्य का व्युत्क्रम _____________ है।
(ii) संख्याएँ ______________ तथा ______________ स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
(iii) − 5 का व्युत्क्रम _______________ है।
(iv) $$\displaystyle \frac{{1}}{x}$$ (x ≠ 0) का व्युत्क्रम _______________ है।
(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा ________________ है।
(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम __________________ है।

हल :
(i) शून्य का व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) संख्याएँ 1 तथा − 1 स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
(iii) − 5 का व्युत्क्रम $$\displaystyle \underline{{\frac{{-1}}{5}}}$$ है।
(iv) $$\displaystyle \frac{{1}}{x}$$ (x ≠ 0) का व्युत्क्रम x है।
(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा परिमेय संख्या है।
(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम धनात्मक है।

## NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 18th class mathsEx 1.2 प्रश्नावली 1.2

1. निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :
(i) $$\displaystyle \underline{{\frac{7}{4}}}$$    (ii) $$\displaystyle \underline{{\frac{-5}{6}}}$$
हल :
(i) $$\displaystyle \underline{{\frac{7}{4}}}$$
हल :

(ii) $$\displaystyle \underline{{\frac{-5}{6}}}$$
हल :

2. $$\displaystyle \frac{{-2}}{{11}},\frac{{-5}}{{11}},\frac{{-9}}{{11}}$$ को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।
हल :

3. ऐसी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए जो 2 से छोटी हों।
हल : 2 से छोटी अनन्त परिमेय संख्याएँ हैं, जिनमे से पाँच छोटी संख्याएँ $$\displaystyle 1\frac{3}{4},\,1\frac{1}{2},\,1\frac{1}{3},\,1,\,0,\,-1$$ हैं।

4. $$\displaystyle \frac{{-2}}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{{1}}{2}$$ के मध्य दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
संख्या $$\displaystyle \frac{{-2}}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{{1}}{2}$$ के हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{-2}}{5}\times \frac{2}{2}=\frac{{-4}}{{10}}\\\frac{1}{2}\times \frac{5}{5}=\frac{5}{{10}}\end{array}$$
संख्या $$\displaystyle \frac{{-4}}{{10}}$$ और $$\displaystyle \frac{5}{{10}}$$ के अंश और हर को 10 या किसी अन्य संख्या से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{-4}}{{10}}\times \frac{{10}}{{10}}=\frac{{-40}}{{100}}\\\frac{5}{{10}}\times \frac{{10}}{{10}}=\frac{{50}}{{100}}\end{array}$$
हर समान है अतः 50 से − 40 के बीच 10 संख्याएँ निम्न होंगी।
$$\displaystyle \frac{{-39}}{{100}},\,\frac{{-38}}{{100}},\,\frac{{-37}}{{100}},\,\frac{{-36}}{{100}},\,\frac{{-35}}{{100}},\,\frac{{-34}}{{100}},\,\frac{{-33}}{{100}},\,\frac{{-32}}{{100}},\,\frac{{-31}}{{100}},\,\frac{{30}}{{100}}$$

5. (i) $$\displaystyle \frac{2}{3}$$ और $$\displaystyle \frac{4}{5}$$     (ii) $$\displaystyle \frac{-3}{2}$$ और $$\displaystyle \frac{5}{3}$$
(iii) $$\displaystyle \frac{1}{4}$$ और $$\displaystyle \frac{1}{2}$$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) $$\displaystyle \frac{2}{3}$$ और $$\displaystyle \frac{4}{5}$$
दोनों परिमेय संख्याओं हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{2}{3}\times \frac{5}{5}=\frac{{10}}{{15}}\\\frac{4}{5}\times \frac{3}{3}=\frac{{12}}{{15}}\end{array}$$
दोनों परिमेय संख्याओं के हर और हर को 5 से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{10}}{{15}}\times \frac{5}{5}=\frac{{50}}{{75}}\\\frac{{12}}{{15}}\times \frac{5}{5}=\frac{{60}}{{75}}\end{array}$$
अतः $$\displaystyle \frac{2}{3}$$ और $$\displaystyle \frac{4}{5}$$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न होंगी।
$$\displaystyle \frac{{51}}{{75}},\,\frac{{52}}{{75}},\,\frac{{53}}{{75}},\,\frac{{54}}{{75}},\,\frac{{55}}{{75}}$$

(ii) $$\displaystyle \frac{-3}{2}$$ और $$\displaystyle \frac{5}{3}$$
दोनों परिमेय संख्याओं हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{-3}}{2}\times \frac{3}{3}=\frac{{-9}}{6}\\\frac{5}{3}\times \frac{2}{2}=\frac{{10}}{6}\end{array}$$
दोनों संख्याओं के हर समान है अतः अंश − 9 तथा 10 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न हैं –
$$\displaystyle \frac{{-8}}{6},\,\frac{{-7}}{6},\,\frac{{-6}}{6},\,\frac{{-5}}{6},\,\frac{{-4}}{6}$$

(iii) $$\displaystyle \frac{1}{4}$$ और $$\displaystyle \frac{1}{2}$$
दोनों परिमेय संख्याओं हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{1}{4}\times \frac{2}{2}=\frac{2}{8}\\\frac{1}{2}\times \frac{4}{4}=\frac{4}{8}\end{array}$$
अंश को बड़ा करने के लिए अंश और हर को 5 से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{2}{8}\times \frac{5}{5}=\frac{{10}}{{40}}\\\frac{4}{8}\times \frac{5}{5}=\frac{{20}}{{40}}\end{array}$$
दोनों संख्याओं के हर समान है अतः अंश 10 तथा 20 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न हैं –
$$\displaystyle \frac{{11}}{{40}},\,\frac{{12}}{{40}},\,\frac{{13}}{{40}},\,\frac{{14}}{{40}},\,\frac{{15}}{{40}}$$

6. − 2 से बड़ी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए।
हल –
− 2 से बड़ी अनन्त परिमेय संख्याएँ हैं, जिनमे से पाँच निम्न लिखित है –
$$\displaystyle \frac{{-3}}{2},\,-1,\,\frac{{-1}}{2},\,0,\,\frac{1}{2}$$

7. $$\displaystyle \frac{3}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{3}{4}$$ के बीच दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
संख्या $$\displaystyle \frac{3}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{3}{4}$$ के हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{3}{5}\times \frac{4}{4}=\frac{{12}}{{20}}\\\frac{3}{4}\times \frac{5}{5}=\frac{{15}}{{20}}\end{array}$$
अंश को बड़ा करने के लिए अंश और हर को 5 से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{12}}{{20}}\times \frac{5}{5}=\frac{{60}}{{100}}\\\frac{{15}}{{20}}\times \frac{5}{5}=\frac{{75}}{{100}}\end{array}$$
दोनों संख्याओं के हर समान है अतः अंश 60 तथा 75 के बीच की दस परिमेय संख्याएँ निम्न हैं –
$$\displaystyle \frac{{61}}{{100}},\,\frac{{62}}{{100}},\,\frac{{63}}{{100}},\,\frac{{64}}{{100}},\,\frac{{65}}{{100}},\,\frac{{66}}{{100}},\,\frac{{67}}{{100}},\,\frac{{68}}{{100}},\,\frac{{69}}{{100}},\,\frac{{70}}{{100}}$$

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