NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 4 Practical Geometry | एनसीईआरटी कक्षा 8 गणित अध्याय 4 प्रायोगिक ज्यामिति के समाधान
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NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 4
Practical Geometry
पाठ – 8
प्रायोगिक ज्यामिति
गणित
NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 4
class 8th math
Ex 4.1
प्रश्नावली 4.1
प्रश्नावली 4.1
1. निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए :
| (i) चतुर्भुज ABCD जिसमें AB = 4.5 cm BC = 5.5 cm CD = 4 cm AD = 6 cm AC = 7 cm है। |
(ii) चतुर्भुज JUMP जिसमें JU = 3.5 cm UM = 4 cm MP = 5 cm PJ = 4.5 cm PU = 6.5 cm है। |
| (iii) समांतर चतुर्भुज MORE जिसमें OR = 6 cm EO = 7.5 cm MO = 7.5 cm है। |
(iv) सम चतुर्भुज BEST जिसमें BE = 4.5 cm ET = 6 cm है। |
(i) चतुर्भुज ABCD जिसमें
AB = 4.5 cm
BC = 5.5 cm
CD = 4 cm
AD = 6 cm
AC = 7 cm है।
हल :
रचना – एक कच्ची (rough) आकृति चतुर्भुज को समझने में हमारी सहायता करेगी। अतः हम पहले कच्ची आकृति खींचते हैं और मापों को चिह्नित करते हैं (आकृति 4.1)।
चरण 1 – कच्ची आकृति के अनुसार सर्वप्रथम पेन्सिल और पैमाने की सहायता से 4.5 cm का एक रेखाखण्ड AB खींचते हैं। 
चरण 2 – बिंदु B को केंद्र मानकर 5.5 cm तथा बिंदु A को केंद्र मानकर से 7 cm त्रिज्या का चाप ऊपर की और खींचेगें।
जहाँ ये दोनों चाप एक दूसरे को काटते हैं उसे C बिंदु अंकित करते हैं।
बिंदु C को बिंदु A और B से मिलाते है।
चरण 3 – बिंदु C से 4 cm त्रिज्या का चाप बायीं ओर काटते हैं।
इसीप्रकार बिंदु C से एक 6 cm का एक चाप ऊपर की ओर खींचते हैं।
जहाँ ये चाप एक दूसरे को काटते है वो बिंदु D है।
चरण 4 – बिंदु D को बिंदु A ओर बिंदु C से मिलाते हैं।
इसप्रकार हमें चतुर्भुज ABCD प्राप्त होता है।
(ii) चतुर्भुज JUMP जिसमें
JU = 3.5 cm
UM = 4 cm
MP = 5 cm
PJ = 4.5 cm
PU = 6.5 cm है।
हल :
रचना – एक कच्ची (rough) आकृति चतुर्भुज को समझने में हमारी सहायता करेगी। अतः हम पहले कच्ची आकृति खींचते हैं और मापों को चिह्नित करते हैं (आकृति 4.2)।
चरण 1 – कच्ची आकृति के अनुसार सर्वप्रथम पेन्सिल और पैमाने की सहायता से 3.5 cm का एक रेखाखण्ड JU खींचते हैं।
चरण 2 – बिंदु U को केंद्र मानकर 6.5 cm त्रिज्या का एक चाप खींचते हैं।
इसीप्रकार बिंदु J को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप ऊपर की ओर काटते हैं।
चरण 3 – जहाँ ये दोनों चाप एक दूसरे को काटते हैं उसे बिंदु P नाम देते हैं।
बिंदु P को पेन्सिल और पैमाने की सहायता से बिंदु J और बिंदु U से मिलाते हैं।
चरण 4 – बिंदु M को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का चाप ऊपर की ओर खींचेगे।
इसीप्रकार बिंदु P को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का चाप दाँयी ओर खींचेगे।
चरण 5 – बिंदु M को पैमाने और पेंसिल की सहायता से बिंदु M और बिंदु U से मिलायेंगे।
इसप्रकार हमें अभीष्ट चतुर्भुज JUMP प्राप्त होता है।
(iii) समांतर चतुर्भुज MORE जिसमें
OR = 6 cm
EO = 7.5 cm
MO = 7.5 cm है।
हल :
रचना – एक कच्ची (rough) आकृति चतुर्भुज को समझने में हमारी सहायता करेगी। अतः हम पहले कच्ची आकृति खींचते हैं और मापों को चिह्नित करते हैं (आकृति 4.3)।
समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान माप की होती है।
चरण 1 – कच्ची आकृति के अनुसार सर्वप्रथम पेन्सिल और पैमाने की सहायता से 7.5 cm का एक रेखाखण्ड MO खींचते हैं। 
चरण 2 – बिंदु O को केंद्र मानकर 7.5 cm माप की त्रिज्या का एक चाप ऊपर की ओर खींचते हैं।
इसीप्रकार बिंदु M को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप ऊपर की ओर खींचेगे।
चरण 4 – बिंदु E को पेन्सिल और पैमाने की सहायता से बिंदु M और O से मिलाएंगे।
चरण 5 – बिंदु E को केंद्र मानकर 7.5 cm त्रिज्या का एक चाप दाँयी ओर खींचते हैं।
इसीप्रकार बिंदु O को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप ऊपर की ओर खीचेंगे।
जहाँ ये दोनों चाप एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं वहाँ बिंदु R अंकित करते हैं।
इसप्रकार हमें अभीष्ट चतुर्भुज MORE प्राप्त होता है।
(iv) सम चतुर्भुज BEST जिसमें
BE = 4.5 cm
ET = 6 cm है।
हल :
रचना – एक कच्ची (rough) आकृति चतुर्भुज को समझने में हमारी सहायता करेगी। अतः हम पहले कच्ची आकृति खींचते हैं और मापों को चिह्नित करते हैं (आकृति 4.4)।
नोट : – सम चतुर्भुज की चारो भुजाएँ समान माप की होती है।
चरण 1 – कच्ची आकृति के अनुसार सर्वप्रथम पेन्सिल और पैमाने की सहायता से 4.5 cm का एक रेखाखण्ड BE खींचते हैं। 
इसीप्रकार बिंदु E को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक ऊपर बांयी और खींचते हैं।
चरण 3 – जहाँ ये दोनों चाप एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं उसे बिंदु T नाम देते है।
बिंदु T को पेन्सिल और पैमाने की सहायता से बिंदु B और E से मिलाते हैं।
चरण 4 – बिंदु T को केंद्र मानकर दांयी ओर 4.5 cm का एक चाप खींचते हैं।
इसीप्रकार बिंदु E को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप ऊपर की ओर खींचते हैं।
चरण 5 – जहाँ ये दोनों चाप एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते है उसे बिंदु S नाम देते है।
बिंदु S को बिंदु T एवं बिंदु E से मिलाते हैं।
NCERT Solutions for Class 8 Maths Chapter 4
class 8th math
Ex 4.2
प्रश्नावली 4.2
प्रश्नावली 4.1
1. निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए :
| (i) चतुर्भुज LIFT जिसमें LI = 4 cm IF = 3 cm TL = 2.5 cm LF = 4.5 cm IT = 4 cm है। |
(ii) चतुर्भुज GOLD जिसमें OL = 7.5 cm GL = 6 cm GD = 6 cm LD = 5 cm OD = 10 cm है। |
| (iii) समचतुर्भुज BEND जिसमें BN = 5.6 cm DE = 6.5 cm है। |
(i) चतुर्भुज LIFT जिसमें
LI = 4 cm
IF = 3 cm
TL = 2.5 cm
LF = 4.5 cm
IT = 4 cm है।
हल :
रचना – एक कच्ची (rough) आकृति चतुर्भुज को समझने में हमारी सहायता करेगी। अतः हम पहले कच्ची आकृति खींचते हैं और मापों को चिह्नित करते हैं (आकृति 4.1)।
चरण 1 – कच्ची आकृति के अनुसार सर्वप्रथम पेन्सिल और पैमाने की सहायता से 4 cm का एक रेखाखण्ड LI खींचते हैं। 
चरण 2 – बिंदु L एवं I को केंद्र मानकर क्रमश: 4.5 cm और 3 cm त्रिज्या का चाप काटते हैं।
जहाँ ये दोनों चाप एक दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं उसे बिंदु F नाम देते हैं।
चरण 3 – बिंदु F को पेन्सिल और परकार की सहायता से बिंदु L एवं I से मिलते हैं।
चरण 4 – बिंदु L और F को केंद्र मानकर क्रमशः 2.5 cm एवं 4 cm त्रिज्या के चाप काटते हैं।
चरण 5 – बिंदु T को बिंदु F से मिलाते हैं।
इसप्रकार अभीष्ट चतुर्भुज LIFE की रचना हुई।
(ii) चतुर्भुज GOLD जिसमें
OL = 7.5 cm
GL = 6 cm
GD = 6 cm
LD = 5 cm
OD = 10 cm है।
हल :
रचना – एक कच्ची (rough) आकृति चतुर्भुज को समझने में हमारी सहायता करेगी। अतः हम पहले कच्ची आकृति खींचते हैं और मापों को चिह्नित करते हैं (आकृति 4.2)।
चरण 1 – कच्ची आकृति के अनुसार सर्वप्रथम पेन्सिल और पैमाने की सहायता से 7.5 cm का एक रेखाखण्ड OL खींचते हैं।
चरण 2 – बिंदु O को केंद्र मानकर 10 cm त्रिज्या का एक चाप दांयी ओर ऊपर खींचेगे।
ठीक इसीप्रकार बिंदु L को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप ऊपर की ओर काटते हैं।
चरण 3 – जहाँ ये चाप एक-दूसरे को काटते हैं उसे बिंदु D नाम देते हैं।
बिंदु D को पेन्सिल ओर पैमाने की सहायता से बिंदु O ओर बिंदु L से मिलते हैं। 
चरण 4 – बिंदु D को केंद्र मानकर 6 cm का चाप बांयी ओर खींचते हैं।
इसीप्रकार बिंदु L को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का चाप काटते हैं।
जहाँ ये चाप एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते है उसे G बिंदु अंकित करते हैं।
चरण 5 – बिंदु G को क्रमशः बिंदु D और बिंदु L से मिलते हैं।
चरण 6 – बिंदु G को बिंदु O से मिलते हैं।
इसप्रकार अभीष्ट चतुर्भुज GOLD प्राप्त होता है।
(iii) समचतुर्भुज BEND जिसमें
BN = 5.6 cm
DE = 6.5 cm है।
हल :
रचना – एक कच्ची (rough) आकृति चतुर्भुज को समझने में हमारी सहायता करेगी। अतः हम पहले कच्ची आकृति खींचते हैं और मापों को चिह्नित करते हैं (आकृति 4.1)।
चरण 1 – सर्वप्रथम DE एक 6.5 cm का रेखाखण्ड पेंसिल और पैमाने की सहायता से खींचते हैं।
चरण 2 – परकार और पेंसिल की सहायता से रेखाखण्ड DE का लंब समद्विभाजन करते है।
इसके लिए बिंदु D को केंद्र मानकर समान लम्बाई की त्रिज्या का चाप रेखाखण्ड के ऊपर और नीचे की और खींचते हैं।
चरण 3 – इसीप्रकार बिंदु E को केंद्र मानकर समान त्रिज्या का चाप ऊपर और नीचे चाप खींचेगे।
चरण 4 – दोनों प्रतिच्छेदित चाप को पैमाने और पेंसिल की सहायता से मिला देते है।
चरण 5 – रेखाखण्ड DE के ऊपर जहाँ दोनों 2.5 cm का चाप प्रतिच्छेद करते हैं उसे बिंदु N अंकित करेंगे।
इसीप्रकार रेखाखण्ड DE के नीचे जहाँ दोनों 2.5 cm का चाप प्रतिच्छेद करते हैं उसे बिंदु B अंकित करेंगे।
चरण 6 – बिंदु N को बिंदु D एवं E से मिलते हैं।
तथा बिंदु B को भी बिंदु D एवं E से मिलते हैं।
इसप्रकार अभीष्ट चतुर्भुज BEND की रचना हुई।
