# ncert solutions for class 8 mathsncert maths class 8class 8 maths solutions8th class maths

ncert solutions for class 8 maths chapter 1 Rational Naumbers परिमेय संख्याएँ। एनसीइआरटी कक्षा 8 गणित प्रश्नावली 1 परिमेय संख्याएँ के सभी प्रश्न उत्तर सवालों के जवाब सम्मिलित है। Here We learn what is in ncert maths class 8 chapter 1 परिमेय संख्याएँ and how to solve questions with easiest method.  In this chapter we solve the question of NCERT 8th class maths chapter 1. NCERT class 8 maths solutions परिमेय संख्याएँ (Parimay Sankhyayen) are part of NCERT Solutions for class 8 maths chapter 1 solution PDF. Ncert solutions for class 8 chapter 1 Rational Naumbers आलेखों से परिचय with formula and solution. 8th class maths

Ncert solutions for class 8 maths Here we solve class 8th maths ncert solutions chapter 1 Rational Naumbers आलेखों से परिचय concepts all questions with easy method with expert solutions. It help students in their study, home work and preparing for exam. Soon we provide ncert solutions for class 8 maths chapter 1 Parimay Sankhyayen question and answers. Soon we provided ncert solutions for class 8th maths chapter 1 Rational Naumbers Parimay Sankhyayen परिमेय संख्याएँ in free PDF here. ncert solutions for class 8 maths chapter 1 pdf will be provide soon. 8th class maths chapter 1 NCERT Solution and ncert solutions for class 8 maths chapter 1 pdf download book PDF.

# NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 1

## NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 18th class mathsEx 1.1 प्रश्नावली 1.1

प्रश्नावली 1.1

1. उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
(i) $$\displaystyle -\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}$$
(ii) $$\displaystyle \left( {\frac{2}{3}} \right)\times \left( {-\frac{3}{7}} \right)-\frac{1}{6}\times \frac{3}{2}+\frac{1}{{14}}\times \frac{2}{5}$$

हल :
(i) $$\displaystyle -\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}$$
$$\displaystyle \begin{array}{l}=-\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{5}} \right)\times \left( {\frac{2}{3}+\frac{1}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{5}} \right)\times \left( {\frac{{4+1}}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{5}} \right)\times \left( {\frac{5}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\left( {-\frac{3}{6}} \right)+\frac{5}{2}\\=\frac{{-3+15}}{6}\\=\frac{{12}}{6}\end{array}$$
= 2

(ii) $$\displaystyle \left( {\frac{2}{3}} \right)\times \left( {-\frac{3}{7}} \right)-\frac{1}{6}\times \frac{3}{2}+\frac{1}{{14}}\times \frac{2}{5}$$
$$\displaystyle \begin{array}{l}=\left( {-\frac{6}{{35}}} \right)-\frac{3}{{12}}+\frac{2}{{70}}\\=-\frac{6}{{35}}-\frac{1}{4}+\frac{1}{{35}}\\=\frac{{-24-35+4}}{{140}}\\=\frac{{-59+4}}{{140}}\\=\frac{{-55}}{{140}}\\=\frac{{-11}}{{28}}\end{array}$$

2. निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए :

 (i) $$\displaystyle \frac{2}{8}$$ (ii) $$\displaystyle \frac{{-5}}{9}$$ (iii) $$\displaystyle \frac{{-6}}{{-5}}$$ (iv) $$\displaystyle \frac{2}{{-9}}$$ (v) $$\displaystyle \frac{{19}}{{-6}}$$

हल :
(i) $$\displaystyle \frac{2}{8}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{-2}{8}$$

(ii) $$\displaystyle \frac{{-5}}{9}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{5}}{9}$$

(iii) $$\displaystyle \frac{{-6}}{{-5}}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-6}}{{5}}$$

(iv) $$\displaystyle \frac{2}{{-9}}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{2}{{9}}$$

(v) $$\displaystyle \frac{{19}}{{-6}}$$
योज्य प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{19}}{{6}}$$

3. (i) $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$    (ii) $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$ के लिए सत्यापित कीजिए कि − (− x) = x
हल :
(i) $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$
दिया है : $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$
$$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle -x=\frac{{-11}}{{15}}$$ है, क्योंकि $$\displaystyle \frac{{11}}{{15}}+\left( {\frac{{-11}}{{15}}} \right)=0$$ है।
समिका $$\displaystyle \frac{{11}}{{15}}+\left( {\frac{{-11}}{{15}}} \right)=0$$ , दर्शाती है कि $$\displaystyle -x=\frac{{-11}}{{15}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle x=\frac{{11}}{{15}}$$ है।
अतः $$\displaystyle -\left( {\frac{{-11}}{{15}}} \right)=\frac{{11}}{{15}}$$
अतः − (− x) = x

(ii) $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$
दिया है : $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$
$$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle x=\frac{{13}}{{17}}$$ है, क्योंकि $$\displaystyle \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)+\frac{{13}}{{17}}=0$$ है।
समिका $$\displaystyle \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)+\frac{{13}}{{17}}=0$$ , दर्शाती है कि $$\displaystyle x=\frac{{13}}{{17}}$$ का योज्य प्रतिलोम $$\displaystyle x=-\frac{{13}}{{17}}$$ है।
अतः $$\displaystyle -\left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)=\frac{{13}}{{17}}$$
अतः − (− x) = x

4. निम्नलिखित के गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए :

 (i) − 13 (ii) $$\displaystyle \frac{{-13}}{{19}}$$ (iii) $$\displaystyle \frac{{1}}{{5}}$$ (iv) $$\displaystyle \frac{{-5}}{8}\times \left( {\frac{{-3}}{7}} \right)$$ (v) $$\displaystyle -1\times \left( {\frac{{-2}}{5}} \right)$$ (vi) − 1

हल :
(i) − 13
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-1}}{{13}}$$

(ii) $$\displaystyle \frac{{-13}}{{19}}$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-19}}{{13}}$$

(iii) $$\displaystyle \frac{{1}}{{5}}$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{5}}{{1}}$$ या 5

(iv) $$\displaystyle \frac{{-5}}{8}\times \left( {\frac{{-3}}{7}} \right)$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-56}}{{15}}$$

(v) $$\displaystyle -1\times \left( {\frac{{-2}}{5}} \right)$$
गुणात्मक प्रतिलोम = $$\displaystyle \frac{{-5}}{{2}}$$

(vi) − 1
गुणात्मक प्रतिलोम = − 1

5. निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अंतर्गत उपयोग किए गए गुणधर्म (गुण) का नाम लिखिए :

 (i) $$\displaystyle \frac{{-4}}{5}\times 1=1\times \left( {\frac{{-4}}{5}} \right)=-\frac{4}{5}$$ (ii) $$\displaystyle -\frac{{13}}{{17}}\times \left( {-\frac{2}{7}} \right)=\frac{{-2}}{7}\times \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)$$ (iii) $$\displaystyle \frac{{-19}}{{29}}\times \frac{{29}}{{-19}}=1$$

हल :
(i) $$\displaystyle \frac{{-4}}{5}\times 1=1\times \left( {\frac{{-4}}{5}} \right)=-\frac{4}{5}$$
उत्तर – गुणात्मक तत्समक।

(ii) $$\displaystyle -\frac{{13}}{{17}}\times \left( {-\frac{2}{7}} \right)=\frac{{-2}}{7}\times \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)$$
उत्तर – क्रयविनिमेयता।

(iii) $$\displaystyle \frac{{-19}}{{29}}\times \frac{{29}}{{-19}}=1$$
उत्तर – गुणात्मक प्रतिलोम।

6. $$\displaystyle \frac{6}{{13}}$$ को $$\displaystyle \frac{{-7}}{{16}}$$ के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।
हल :
$$\displaystyle \frac{{-7}}{{16}}$$ का व्युत्क्रम = $$\displaystyle \frac{{-16}}{{7}}$$
अतः $$\displaystyle \frac{6}{{13}}\times \frac{{-16}}{7}$$
$$\displaystyle =\frac{{-96}}{{91}}$$

7. बताइए कौन से गुणधर्म (गुण) की सहायता से आप $$\displaystyle \frac{1}{3}\times \left( {\frac{{-2}}{7}} \right)=\frac{{-2}}{7}\times \left( {\frac{{-13}}{{17}}} \right)$$ के रूप में अभिकलन करते हैं।
हल : सहचारिता नियम की सहायता से अभिकलन करते हैं।

8. क्या $$\displaystyle -1\frac{1}{8}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{8}}{{9}}$$ है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल :
$$\displaystyle -1\frac{1}{8}$$ को सरल भिन्न में बदलने पर = $$\displaystyle \frac{{-9}}{8}$$
$$\displaystyle \frac{{-9}}{8}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{-8}}{9}$$ होता है, जो कि दी गई संख्या के अनुरूप नहीं है।
अतः $$\displaystyle -1\frac{1}{8}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{-8}}{9}$$ होगा न की $$\displaystyle \frac{{8}}{{9}}$$

9. क्या $$\displaystyle 3\frac{1}{3}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम 0.3 है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल :
$$\displaystyle 3\frac{1}{3}$$ को सरल भिन्न में बदलने पर $$\displaystyle \frac{{10}}{3}$$ प्राप्त होता है।
$$\displaystyle \frac{{10}}{3}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम $$\displaystyle \frac{{3}}{10}$$ होगा।
$$\displaystyle \frac{{3}}{10}$$ = 0.3
अतः $$\displaystyle 3\frac{1}{3}$$ का गुणात्मक प्रतिलोम 0.3 है।

10. लिखिए :
(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान है।
(iii) परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।
हल :
(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
उत्तर – 0

(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान है।
उत्तर – 1 और − 1

(iii) परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।
उत्तर – 0

11. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) शून्य का व्युत्क्रम _____________ है।
(ii) संख्याएँ ______________ तथा ______________ स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
(iii) − 5 का व्युत्क्रम _______________ है।
(iv) $$\displaystyle \frac{{1}}{x}$$ (x ≠ 0) का व्युत्क्रम _______________ है।
(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा ________________ है।
(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम __________________ है।

हल :
(i) शून्य का व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) संख्याएँ 1 तथा − 1 स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
(iii) − 5 का व्युत्क्रम $$\displaystyle \underline{{\frac{{-1}}{5}}}$$ है।
(iv) $$\displaystyle \frac{{1}}{x}$$ (x ≠ 0) का व्युत्क्रम x है।
(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा परिमेय संख्या है।
(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम धनात्मक है।

## NCERT Solutions for Class 8 Maths chapter 18th class mathsEx 1.2 प्रश्नावली 1.2

1. निम्नलिखित संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए :
(i) $$\displaystyle \underline{{\frac{7}{4}}}$$    (ii) $$\displaystyle \underline{{\frac{-5}{6}}}$$
हल :
(i) $$\displaystyle \underline{{\frac{7}{4}}}$$
हल :

(ii) $$\displaystyle \underline{{\frac{-5}{6}}}$$
हल :

2. $$\displaystyle \frac{{-2}}{{11}},\frac{{-5}}{{11}},\frac{{-9}}{{11}}$$ को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।
हल :

3. ऐसी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए जो 2 से छोटी हों।
हल : 2 से छोटी अनन्त परिमेय संख्याएँ हैं, जिनमे से पाँच छोटी संख्याएँ $$\displaystyle 1\frac{3}{4},\,1\frac{1}{2},\,1\frac{1}{3},\,1,\,0,\,-1$$ हैं।

4. $$\displaystyle \frac{{-2}}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{{1}}{2}$$ के मध्य दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
संख्या $$\displaystyle \frac{{-2}}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{{1}}{2}$$ के हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{-2}}{5}\times \frac{2}{2}=\frac{{-4}}{{10}}\\\frac{1}{2}\times \frac{5}{5}=\frac{5}{{10}}\end{array}$$
संख्या $$\displaystyle \frac{{-4}}{{10}}$$ और $$\displaystyle \frac{5}{{10}}$$ के अंश और हर को 10 या किसी अन्य संख्या से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{-4}}{{10}}\times \frac{{10}}{{10}}=\frac{{-40}}{{100}}\\\frac{5}{{10}}\times \frac{{10}}{{10}}=\frac{{50}}{{100}}\end{array}$$
हर समान है अतः 50 से − 40 के बीच 10 संख्याएँ निम्न होंगी।
$$\displaystyle \frac{{-39}}{{100}},\,\frac{{-38}}{{100}},\,\frac{{-37}}{{100}},\,\frac{{-36}}{{100}},\,\frac{{-35}}{{100}},\,\frac{{-34}}{{100}},\,\frac{{-33}}{{100}},\,\frac{{-32}}{{100}},\,\frac{{-31}}{{100}},\,\frac{{30}}{{100}}$$

5. (i) $$\displaystyle \frac{2}{3}$$ और $$\displaystyle \frac{4}{5}$$     (ii) $$\displaystyle \frac{-3}{2}$$ और $$\displaystyle \frac{5}{3}$$
(iii) $$\displaystyle \frac{1}{4}$$ और $$\displaystyle \frac{1}{2}$$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
(i) $$\displaystyle \frac{2}{3}$$ और $$\displaystyle \frac{4}{5}$$
दोनों परिमेय संख्याओं हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{2}{3}\times \frac{5}{5}=\frac{{10}}{{15}}\\\frac{4}{5}\times \frac{3}{3}=\frac{{12}}{{15}}\end{array}$$
दोनों परिमेय संख्याओं के हर और हर को 5 से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{10}}{{15}}\times \frac{5}{5}=\frac{{50}}{{75}}\\\frac{{12}}{{15}}\times \frac{5}{5}=\frac{{60}}{{75}}\end{array}$$
अतः $$\displaystyle \frac{2}{3}$$ और $$\displaystyle \frac{4}{5}$$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न होंगी।
$$\displaystyle \frac{{51}}{{75}},\,\frac{{52}}{{75}},\,\frac{{53}}{{75}},\,\frac{{54}}{{75}},\,\frac{{55}}{{75}}$$

(ii) $$\displaystyle \frac{-3}{2}$$ और $$\displaystyle \frac{5}{3}$$
दोनों परिमेय संख्याओं हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{-3}}{2}\times \frac{3}{3}=\frac{{-9}}{6}\\\frac{5}{3}\times \frac{2}{2}=\frac{{10}}{6}\end{array}$$
दोनों संख्याओं के हर समान है अतः अंश − 9 तथा 10 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न हैं –
$$\displaystyle \frac{{-8}}{6},\,\frac{{-7}}{6},\,\frac{{-6}}{6},\,\frac{{-5}}{6},\,\frac{{-4}}{6}$$

(iii) $$\displaystyle \frac{1}{4}$$ और $$\displaystyle \frac{1}{2}$$
दोनों परिमेय संख्याओं हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{1}{4}\times \frac{2}{2}=\frac{2}{8}\\\frac{1}{2}\times \frac{4}{4}=\frac{4}{8}\end{array}$$
अंश को बड़ा करने के लिए अंश और हर को 5 से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{2}{8}\times \frac{5}{5}=\frac{{10}}{{40}}\\\frac{4}{8}\times \frac{5}{5}=\frac{{20}}{{40}}\end{array}$$
दोनों संख्याओं के हर समान है अतः अंश 10 तथा 20 के बीच की पाँच परिमेय संख्याएँ निम्न हैं –
$$\displaystyle \frac{{11}}{{40}},\,\frac{{12}}{{40}},\,\frac{{13}}{{40}},\,\frac{{14}}{{40}},\,\frac{{15}}{{40}}$$

6. − 2 से बड़ी पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए।
हल –
− 2 से बड़ी अनन्त परिमेय संख्याएँ हैं, जिनमे से पाँच निम्न लिखित है –
$$\displaystyle \frac{{-3}}{2},\,-1,\,\frac{{-1}}{2},\,0,\,\frac{1}{2}$$

7. $$\displaystyle \frac{3}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{3}{4}$$ के बीच दस परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
हल :
संख्या $$\displaystyle \frac{3}{5}$$ और $$\displaystyle \frac{3}{4}$$ के हर समान करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{3}{5}\times \frac{4}{4}=\frac{{12}}{{20}}\\\frac{3}{4}\times \frac{5}{5}=\frac{{15}}{{20}}\end{array}$$
अंश को बड़ा करने के लिए अंश और हर को 5 से गुणा करने पर –
$$\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{12}}{{20}}\times \frac{5}{5}=\frac{{60}}{{100}}\\\frac{{15}}{{20}}\times \frac{5}{5}=\frac{{75}}{{100}}\end{array}$$
दोनों संख्याओं के हर समान है अतः अंश 60 तथा 75 के बीच की दस परिमेय संख्याएँ निम्न हैं –
$$\displaystyle \frac{{61}}{{100}},\,\frac{{62}}{{100}},\,\frac{{63}}{{100}},\,\frac{{64}}{{100}},\,\frac{{65}}{{100}},\,\frac{{66}}{{100}},\,\frac{{67}}{{100}},\,\frac{{68}}{{100}},\,\frac{{69}}{{100}},\,\frac{{70}}{{100}}$$

error: Content is protected !!