Ncert solutions for class 7 maths chapter 11 Perimeter and Area परिमाप और क्षेत्रफल। Here We learn what is in ncert class 7 maths chapter 11 परिमाप और क्षेत्रफल and how to solve questions with easiest method. एनसीइआरटी कक्षा 7 गणित प्रश्नावली 11 परिमाप और क्षेत्रफल के सभी प्रश्न उत्तर सवालों के जवाब सम्मिलित है। In this chapter we solve the question of NCERT class 7 maths chapter 7.
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ncert solutions for class 7 maths chapter 11

Perimeter and Area
पाठ – 7
परिमाप और क्षेत्रफल
गणित

ncert class 7 maths chapter 11
class 7th math
Ex 11.1 
प्रश्नावली 11.1

1. एक आयताकार भूखंड की लंबाई और चौड़ाई क्रमश: 500m तथा 300 m हैं। ज्ञात कीजिए :
(i) भूखंड का क्षेत्रफल  (ii) भूखंड का मूल्य, यदि 1 m² का मूल्य ₹ 10,000 है।

हल :-
(i) भूखण्ड की लम्बाई l = 500 m,
चौड़ाई b = 300 m
भूखण्ड का क्षेत्रफल = l × b (लंबाई × चौड़ाई)
= 500 m × 300 m = 1,50,000 m²

(ii) भूखण्ड के 1 m² का मूल्य = ₹10,000
∴ भूखण्ड के 1,50,000 m² का मूल्य
= 10,000 × 1,50,000
= ₹ 1,50,00,00,000

2. एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 m है।
हल :- 
∵ वर्गाकार पार्क का परिमाप = 320 m
मानाकि वर्ग की भुजा = x cm
अर्थात् 4 × भुजा = 320 m
भुजा = \(\displaystyle \frac{{320}}{4}\)
= 80 m
वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= 80 × 80
= 6,400 m²

3. एक आयताकार भूखण्ड की चौड़ाई ज्ञात कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 440 m² और लम्बाई 22 m हो। इसका परिमाप भी ज्ञात कीजिए।
हल :-
आयताकार भूखण्ड की लम्बाई = 22 m
माना कि भूखण्ड की चौड़ाई = b
∴ भूखण्ड का क्षेत्रफल = l × b
22 × b = 440 
या 22 × b = 440
या b = \(\displaystyle \frac{{440}}{{20}}\)
= 20 m
अतः भूखण्ड की चौड़ाई = 20 m
परिमाप = 2 (l + b)
= 2 × (22 + 20)
= 2 × 42
= 84 m

4. एक आयताकार शीट का परिमाप 100 cm है। यदि लम्बाई 35 cm हो, तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए। क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
हल :-
आयताकार शीट का परिमाप = 100 cm,
लम्बाई = 35 cm,
चौड़ाई b = ?
∴ 2 (l + b) = 100 
या 2 (35 + b) = 100
या 70 + 2b = 100
2b = 100 – 70 
2b = 30
b = \(\displaystyle \frac{{30}}{2}\)
b = 15 cm
∴ शीट की चौड़ाई = 15 cm
अतः, क्षेत्रफल = l × b
∴ शीट का क्षेत्रफल = 35 × 15
= 525 cm²

5. एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयताकार पार्क के बराबर है। यदि वर्गाकार पार्क की एक भुजा 60 m हो और आयताकार पार्क की लम्बाई 90 m हो, तो आयताकार पार्क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल :-
वर्गाकार पार्क की भुजा = 60 m
आयताकार पार्क की लम्बाई = 90 m
∴ वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= 60 × 60
= 3,600 m²
∵ आयताकार पार्क का क्षेत्रफल = वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल
∴ लम्बाई × चौड़ाई = 3,600 m²
90 × b = 3600
b = \(\displaystyle \frac{{3600}}{90}\)
b = 40 m

6. एक तार आयत के आकार का है। इसकी लम्बाई 40 cm और चौड़ाई 22 cm है। यदि उसी तार को दुबारा मोड़कर एक वर्ग बनाया जाता है, तो प्रत्येक भुजा की माप क्या होगी? यह भी ज्ञात कीजिए कि किस आकार का क्षेत्रफल अधिक होगा?
हल :-
लम्बाई l = 40 cm
चौड़ाई b = 22 m
परिमाप = 2 (l + b)
= 2 (40 + 22)
= 2 × 62
= 124 cm
∵ तार को मोड़कर वर्ग बनाया गया है।
∴ वर्ग का परिमाप = आयत का परिमाप
4 × a = 124 cm
a = \(\displaystyle \frac{{124}}{4}\)
a = 31 cm
अतः वर्ग की प्रत्येक भुजा की लम्बाई 31 cm होगी।

आयत का क्षेत्रफल = l × b
= 40 × 22
= 880 cm²
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= 31 × 31
= 961 cm²
∵ 961 cm² > 880 cm²
∴ वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से अधिक है।

7. एक आयत का परिमाप 130 cm है। यदि आयत की चौड़ाई 30 cm हो, तो आयत की लंबाई ज्ञात कीजिए। आयत का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
हल :-
आयत का परिमाप = 130 cm
आयत की चौड़ाई = 30 cm
∵ आयत का परिमाप = 2 × (l + b)
∴ 2 (l + 30) = 130 cm
या 2l + 60 = 130
= 2l = 130 – 60
= 2l = 70
= \(\displaystyle \frac{{70}}{2}\)
= 35 cm
या आयत की लम्बाई l = 35 cm
∴ आयत का क्षेत्रफल = l × b
= 35 × 30 
= 1,050 cm²

8. 2 m लंबाई और 1 m चौड़ाई वाले दरवाजे को एक दीवार में लगाया जाता है। दीवार की लम्बाई 4.50 m तथा चौड़ाई 3.6m है (चित्र 11.6). ₹ 20 प्रति m² की दर से दीवार पर सफेदी (white wash) कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
हल :-
दरवाजे की लम्बाई = 2 m
दरवाजे की चौड़ाई = 1 m
दरवाजे का क्षेत्रफल = क्षेत्रफल = l × b
= 2  × 1
= 2 m²
दीवार की लम्बाई = 4.50 m
दीवार की चौड़ाई = 3.6 m
∴ दीवार का क्षेत्रफल = l × b
= 4.50 × 3.6
= 16.2 m²

दीवार पर सफेदी करने हेतु क्षेत्रफल = दीवार का क्षेत्रफल – दरवाजे का क्षेत्रफल
= 16.2 – 2
= 14.2 m²
∵ 1 m2 पर सफेदी कराने का खर्च = ₹ 20
∴ 14.2 m² सफेदी कराने का व्यय = 14.2 × 20
= ₹ 284

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Perimeter and Area
पाठ – 7
परिमाप और क्षेत्रफल
गणित

ncert class 7 maths chapter 11
class 7th math
Ex 11.2 
प्रश्नावली 11.2

1. निम्न में प्रत्येक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

(a) समांतर चतुर्भुज का आधार = 7 cm 
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 7 × 4
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 28 cm²

(b) समांतर चतुर्भुज का आधार = 5 cm 
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 5 × 3
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 15 cm²

(c) समांतर चतुर्भुज का आधार = 2.5 cm 
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 3.5 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2.5 × 3.5
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 8.75 cm²

(d) समांतर चतुर्भुज का आधार = 5 cm 
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.8 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 5 × 4.8
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 24 cm²

(e) समांतर चतुर्भुज का आधार = 2 cm 
समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई = 4.4 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 × 4.4
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 8.8 cm²

2. निम्न में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए :

(a) त्रिभुज का आधार = 4 cm
त्रिभुज की ऊँचाई = 3 cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\displaystyle \frac{1}{2}\times 4\times 3\)
= 2 × 3
= 6 cm²

(b) त्रिभुज का आधार = 5 cm
त्रिभुज की ऊँचाई = 3.2 cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\displaystyle \frac{1}{2}\times 5\times 3.2\)
= 5 × 1.6
= 8 cm²

(c) त्रिभुज का आधार = 3 cm
त्रिभुज की ऊँचाई = 4 cm

त्रिभुज का क्षेत्रफल = \(\displaystyle \frac{1}{2}\times 3\times 4\)
= 3 × 2
= 6 cm²

3. रिक्त स्थानों का मान ज्ञात कीजिए :

क्र. स.	आधार	ऊँचाई	समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
a.	20 cm	______	246 cm2
b.	______	15 cm	154.5 cm2
c.	______	8.4 cm	48.72 cm2
d.	15.6 cm	______	16.38 cm2

हल :-
a. समांतर चतुर्भुज का आधार = 20 cm
मानाकि समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = x
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 246 cm²
आधार × ऊँचाई = 246
20 × x = 246
x = \(\displaystyle \frac{{246}}{{20}}\)
x = 12.3 cm

b. मानाकि समांतर चतुर्भुज का आधार = x
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 15 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 154.5 cm²
आधार × ऊँचाई = 154.5
x × 15 = 154.5
x = \(\displaystyle \frac{{154.5}}{{15}}\)
x = 10.3 cm

c. मानाकि समांतर चतुर्भुज का आधार = x
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = 8.4 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 48.72 cm²
आधार × ऊँचाई = 48.72
x × 8.4 = 48.72
x = \(\displaystyle \frac{{48.72}}{{8.4}}\)
x = 5.8 cm

d. समांतर चतुर्भुज का आधार = 15.6 cm
मानाकि समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = x
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 16.38 cm²
आधार × ऊँचाई = 16.38
15.6 × x = 16.38
x = \(\displaystyle \frac{{16.38}}{{15.6}}\)
x = 1.05 cm

4. रिक्त स्थानों का मान ज्ञात कीजिए :

आधार	ऊँचाई	त्रिभुज का क्षेत्रफल
15 cm	______	87 cm2
______	31.4 mm	1256 mm2
22 cm	______	170.5 cm2

हल :-
त्रिभुज का आधार = 15 cm
मानाकि त्रिभुज की ऊँचाई = x cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 87 cm²

= 87 cm²
\(\displaystyle \frac{1}{2}\times 15\times x=87\)
15x = 87 × 2
15x = 174
\(\displaystyle x=\frac{{174}}{{15}}\)
x = 11.6 cm

त्रिभुज की ऊँचाई = 31.4 mm
मानाकि त्रिभुज का आधार = x mm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1256 mm²
  = 1256 mm²
\(\displaystyle \frac{1}{2}\times x\times 31.4=1256\)
31.4x = 1256 × 2
31.4x = 2512
\(\displaystyle x=\frac{{2512}}{{31.4}}\)
x = 80 cm
अतः त्रिभुज का आधार = 80 cm है। 

त्रिभुज का आधार = 22 cm
मानाकि त्रिभुज की ऊँचाई = x cm
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 170.5 cm²
= 170.5 cm²
\(\displaystyle \frac{1}{2}\times 22\times x=170.5\)
11x = 170.5
11x = 170.5
\(\displaystyle x=\frac{{170.5}}{{11}}\)
x = 15.5 cm

5. PQRS एक समांतर चतुर्भुज है। (आकृति 11.23)। QM शीर्ष Q से SR तक की ऊँचाई तथा QN शीर्ष Q से PS तक की ऊँचाई है। यदि SR = 12 cm और QM = 7.6 cm तो ज्ञात कीजिए :

(a) समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल (b) QN, यदि PS = 8 cm
हल :- 
(a) समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल
समांतर चतुर्भुज का आधार SR = 12 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई QM = 7.6 cm
समांतर चतुर्भुज PQRS का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= 12 × 7.6
= 91.2 cm²

(b) QN, यदि PS = 8 cm
समांतर चतुर्भुज का आधार = 8 cm
मानाकि समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = x cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 91.2 cm²
आधार × ऊँचाई = 91.2 cm²
8 × x = 91.2
x = \(\displaystyle \frac{{91.2}}{8}\)
x = 11.4 cm
अतः QN = 11.4 cm होगी।

6. DL और BM समांतर चतुर्भुज ABCD की क्रमश: भुजाएँ AB और AD पर लंब है (आकृति 11.24)। यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 1470 cm² है, AB = 35 cm और AD = 49 cm है, तो BM तथा DL की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल :-
समांतर चतुर्भुज का आधार AB = 35 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई DL = x  
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1470 cm²
आधार × ऊँचाई = 1470
35 × x = 1470
x = \(\displaystyle \frac{{1470}}{{35}}\)
x = 42 cm
अतः DL की लंबाई = 42 cm होगी।

इसी प्रकार –
समांतर चतुर्भुज का आधार AD = 49 cm
समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई BM = x  
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1470 cm²
आधार × ऊँचाई = 1470
49 × x = 1470
x = \(\displaystyle \frac{{1470}}{{49}}\)
x = 30 cm
अतः BM की लंबाई = 42 cm होगी।

7. त्रिभुज ABC, A पर समकोण है (आकृति 11.25), और AD भुजा BC पर लंब है। यदि AB = 5 cm और AC = 12 cm है, तो ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। AD की लंबाई भी ज्ञात कीजिए।

हल :- 
समकोण त्रिभुज का आधार AB = 5 cm
समकोण त्रिभुज की लंबाई AC = 12 cm
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल =
= \(\displaystyle \frac{1}{2}\times 5\times 12\)
= 5 × 6
= 30 cm²

त्रिभुज का आधार BC = 13 cm
त्रिभुज की लंबाई AD = x
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 30 cm²
= 30
\(\displaystyle \begin{array}{l}\frac{1}{2}\times 13\times x=30\\\frac{{13x}}{2}=30\end{array}\)
13x = 2 × 30
13x = 60
\(\displaystyle x=\frac{{60}}{{13}}\) cm

8. ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC = 7.5 cm और BC = 9 cm है (आकृति 11.26)। A से BC तक की ऊँचाई AD, 6 cm है। ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। C से AB तक की ऊँचाई, अर्थात CE क्या होगी?

हल :-
त्रिभुज का आधार BC = 9 cm
त्रिभुज की ऊँचाई AD = 6 cm

= \(\displaystyle \frac{1}{2}\times 9\times 6\)
= 9 × 3
= 27 cm²

त्रिभुज का आधार AB = 7.5 cm
त्रिभुज की लंबाई CE = x
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 27 cm²
= 27
\(\displaystyle \frac{1}{2}\times 7.5\times x=27\)7.5x = 2 × 27
7.5x = 54
\(\displaystyle x=\frac{{54}}{{7.5}}\)
x = 7.2 cm
अतः CE = 7.2 cm होगी।

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Perimeter and Area
पाठ – 7
परिमाप और क्षेत्रफल
गणित

ncert class 7 maths chapter 11
class 7th math
Ex 11.3 
प्रश्नावली 11.3

1. निम्न त्रिज्याओं वाले वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए (π = \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) लीजिए)

(a) 14 cm

(b) 28 mm

(c) 21 cm

हल : – 
(a) 14 cm
वृत्त की त्रिज्या = 14 cm 
वृत्त की परिधि = 2πr
= \(\displaystyle 2\times \frac{{22}}{7}\times 14\)
= 2 × 22 × 2
= 88 cm

(b) 28 mm
वृत्त की त्रिज्या = 28 mm 
वृत्त की परिधि = 2πr
= \(\displaystyle 2\times \frac{{22}}{7}\times 28\)
= 2 × 22 × 4
= 176 mm

(c) 21 cm
वृत्त की त्रिज्या = 21 cm 
वृत्त की परिधि = 2πr
= \(\displaystyle 2\times \frac{{22}}{7}\times 21\)
= 2 × 22 × 3
= 132 cm

2. निम्न वृत्तों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। दिया गया है :

(a) त्रिज्या = 14 mm (π = \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) लीजिए)	(b) व्यास = 49 m
(c) त्रिज्या = 5 cm

हल :-
(a) वृत्त की त्रिज्या = 14 mm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
\(\displaystyle \begin{array}{l}=\frac{{22}}{7}\times {{\left( {14} \right)}^{2}}\\=\frac{{22}}{7}\times 14\times 14\end{array}\)
= 22 × 14 × 2
= 616 mm²

(b) वृत्त का व्यास = 49 m
वृत्त की त्रिज्या = \(\displaystyle \frac{{49}}{2}\)
(चूँकि व्यास की आधी त्रिज्या होती है।)
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
\(\displaystyle \begin{array}{l}=\frac{{22}}{7}\times {{\left( {\frac{{49}}{2}} \right)}^{2}}\\=\frac{{22}}{7}\times \frac{{49}}{2}\times \frac{{49}}{2}\\=\frac{{11\times 7\times 49}}{2}\\=\frac{{3773}}{2}\end{array}\)
वृत्त का क्षेत्रफल = 1886.5 m²

(c) त्रिज्या = 5 cm
वृत्त की त्रिज्या = 5 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
\(\displaystyle \begin{array}{l}=\frac{{22}}{7}\times {{\left( 5 \right)}^{2}}\\=\frac{{22}}{7}\times 5\times 5\\=\frac{{22\times 5\times 5}}{7}\\=\frac{{550}}{2}\,\,c{{m}^{2}}\end{array}\)

3. यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि 154 m हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। (π = \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) लीजिए)
हल :-
मानाकि वृत्त की त्रिज्या = r
वृत्त की परिधि = 154 m
2πr = 154
\(\displaystyle 2\times \frac{{22}}{7}\times r=154\)
2 × 22 × r = 154 × 7 ( व्रज गुणा से)
44r = 1078
\(\displaystyle r=\frac{{1078}}{{44}}\)r = 24.5 m
अतः वृत्ताकार शीट की त्रिज्या = 24.5 m होगी।

वृत्ताकार शीट की त्रिज्या = 24.5 m
वृत्ताकार शीट का क्षेत्रफल = πr²
\(\displaystyle \begin{array}{l}=\frac{{22}}{7}\times {{\left( {24.5} \right)}^{2}}\\=\frac{{22}}{7}\times 24.5\times 24.5\end{array}\)= 22 × 3.5 × 24.5
= 1886.5 m²

4. 21 m व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। ख़रीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लंबाई ज्ञात कीजिए, यदि वह 2 पुरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। 4 रु प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए। (π = \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) लीजिए)
हल :- 
वृत्ताकार बगीचे का व्यास = 21 m
वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या = \(\displaystyle \frac{{21}}{2}\) m
चारो ओर बाड़ लगाने से तात्पर्य यह है कि वह वृत्ताकार बगीचे की परिधि पर बाड़ लगाना चाहता है। 
वृत्त की परिधि = 2πr
\(\displaystyle =2\times \frac{{22}}{7}\times \frac{{21}}{2}\)
= 2 ×11 × 3
= 66 m
चूँकि 1 पुरे चक्कर के लिए रस्से की कुल लंबाई = 66 m
∴ 2 पुरे चक्कर के लिए रस्से की कुल लंबाई = 66 × 2 = 132 m

चूँकि 1 m पर रस्से लगाने का व्यय = 4 रु
∴ 132 m पर रस्से लगाने का व्यय = 4 × 132 
= 528 रु

5. 4 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में, से 3 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल :-
बड़े वृत्त की त्रिज्या = 4 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
बड़े वृत्त का क्षेत्रफल = 3.14 × (4)²
= 3.14 × 4 × 4
= 50.24 cm²

छोटे वृत्त की त्रिज्या = 3 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
छोटे वृत्त का क्षेत्रफल = 3.14 × (3)²
= 3.14 × 3 × 3
= 28.26 cm²

शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल = बड़े वृत्त का क्षेत्रफल − छोटे वृत्त का क्षेत्रफल
= 50.24 − 28.26
= 21.98 cm²

6. साइमा 1.5 m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर किनारी लगाना चाहती है। आवश्यक किनारी की लंबाई ज्ञात कीजिए और ₹ 15 प्रति मीटर की दर से किनारी लगाने का व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल :- 
वृत्ताकार टेबल का व्यास = 1.5 m
वृत्ताकार टेबल की त्रिज्या = \(\displaystyle \frac{{1.5}}{2}\) m
वृत्ताकार टेबल की परिधि = 2πr
\(\displaystyle =2\times 3.14\times \frac{{1.5}}{2}\)
= 3.14 × 1.5
= 4.71 m
अतः साइमा वृत्ताकार टेबल कवर के चारों ओर 4.71 m किनारी लगाएगी।

चूँकि 1 m किनारी लगाने का खर्च = ₹ 15
∴ 4.71 m किनारी लगाने का खर्च = 15 × 4.71
= ₹ 70.65

7. दी गई आकृति, व्यास के साथ एक अर्धवृत्त है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल :-
वृत्त का परिमाप ज्ञात करने के लिए सबसे पहले इसकी परिधि ज्ञात करना होगा।
वृत्त का व्यास = 10 cm
वृत्त की परिधि = \(\displaystyle \frac{{10}}{2}\) = 5 cm
वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 5
= 31.4 cm
चूँकि वृत्त एक अर्धवृत्त है अतः परिधि भी आधी होगी।
अर्धवृत की परिधि = \(\displaystyle \frac{{31.4}}{2}\)
= 15.7 cm

अर्धवृत्त का परिमाप = अर्धवृत्त की परिधि + व्यास 
= 15.7 + 10
= 25.7 cm
अतः अर्धवृत्त की परिधि 25.7 cm होगी।

8. 15 रु प्रति वर्ग मीटर की दर से, 1.6 m व्यास वाले एक वृत्ताकार टेबल के ऊपरी सतह पर पॉलिश कराने का व्यय ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)
हल :-
वृत्त का व्यास = 1.6 m
वृत्त की त्रिज्या = \(\displaystyle \frac{{1.6}}{2}\) = 0.8 m
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × (0.8)² 
= 3.14 × 0.8 × 0.8
= 2.0096 m²

∵ 1 m² पर पेन्ट करवाने का खर्च = 15 रु
∴ 2.0096 m² पर पॉलिश करवाने का खर्च = 15 × 2.0096
= 30.144 रु
अतः वृत्ताकार टेबल पर पॉलिश करवाने का खर्च ₹ 30.144 होगा।

9. शाझली 44 cm लंबाई वाली एक तार लेती है उसे एक वृत्त के आकार में मोड़ देती है। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। यदि इसी तार को दुबारा एक वर्ग में मोड़ा जाता है, तो इसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई क्या होगी?
हल :-  
वृत्त की परिधि = तार की लंबाई
मानाकि वृत्त की त्रिज्या = r
वृत्त की परिधि = 44 cm
2πr = 44
2 × \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) × r = 44
44r = 44 × 7
r = 44 × \(\displaystyle \frac{{7}}{44}\)
r = 7 cm
अतः वृत्त की त्रिज्या 7 cm है।

वृत्त की त्रिज्या = 7 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\times 7\times 7\)
= 22 × 7
= 154 cm²

वर्ग का परिमाप = वृत्त का परिमाप
4 × भुजा = 44
भुजा = \(\displaystyle \frac{{44}}{4}\)
वर्ग की भुजा = 11 cm

10. 14 cm त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार गट्टे की शीट में, से 3.5 cm त्रिज्या वाले दो वृत्तों को और 3 cm लंबाई तथा 1 cm चौड़ाई वाले एक आयत को निकाल दिया जाता है (जैसाकि आकृति में दिखाया गया है) शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (π = \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) लीजिए)

हल :-
बड़े वृत्त की त्रिज्या = 14 cm
बड़े वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\times 14\times 14\)
= 22 × 2 × 14
बड़े वृत्त का क्षेत्रफल = 616 cm²

छोटे वृत्तों की त्रिज्या = 3.5 cm
2 छोटे वृत्तों का क्षेत्रफल = 2 × πr²
= \(\displaystyle 2\times \frac{{22}}{7}\times 3.5\times 3.5\)
= 2 × 22 × 0.5 × 3.5
2 छोटे वृतों का क्षेत्रफल = 77 cm²

आयत की लंबाई = 3 cm
आयत की चौड़ाई = 1 cm
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई 
= 3 × 1
आयत का क्षेत्रफल = 3 cm²

शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल = बड़े वृत्त का क्षेत्रफल − (2 छोटे वृतों का क्षेत्रफल + आयत का क्षेत्रफल)
= 616 − (77 + 3)
= 616 − 80
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल = 536 cm²

11. 6 cm भुजा वाले एक वर्गाकार एल्युमिनियम शीट के टुकड़े में से 2 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त को काट दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (π = 3.14 लीजिए)
हल :-
वर्गाकार एल्युमिनियम शीट की भुजा = 6 cm
वर्गाकार एल्युमिनियम शीट का क्षेत्रफल = (भुजा)²
= 6 × 6
वर्गाकार एल्युमिनियम शीट का क्षेत्रफल = 36 cm²

वृत्त की त्रिज्या = 2 cm
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × (2)²
= 3.14 × 2 × 2
= 12.56 cm²

शेष शीट का क्षेत्रफल = वर्गाकार एल्युमिनियम शीट का क्षेत्रफल − वृत्त का क्षेत्रफल
= 36 − 12.56
शेष शीट का क्षेत्रफल = 23.44 cm²

12. एक वृत्त की परिधि 31.4 cm है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (π = 3.14 लीजिए)
हल : 
मानाकि वृत्त की त्रिज्या = r
वृत्त की परिधि = 31.4 cm
2πr = 31.4
2 × 3.14 × r = 31.4
\(\displaystyle \begin{array}{l}r=\frac{{31.4}}{{2\times 3.14}}\\r=\frac{{314\times 100}}{{2\times 314\times 10}}\end{array}\)
r = 5 cm
अतः वृत्त की त्रिज्या = 5 cm होगी।

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × (5)²
= 3.14 × 5 × 5
= 78.5 cm²

12. एक वृत्त की परिधि 31.4 cm है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (π = 3.14 लीजिए)
हल :
वृत्त की परिधि = 31.4 cm
2πr = 31.4
2 × 3.14 × r = 31.4
r = \(\displaystyle \frac{{31.4}}{{2\times 3.14}}\)
r = \(\displaystyle \frac{{10}}{2}\)
r = 5 cm
अतः वृत्त की त्रिज्या = 5 cm होगी।
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
क्षेत्रफल = 3.14 × 5 × 5
क्षेत्रफल = 78.5 cm²

13. एक वृत्ताकार फूलों की क्यारी के चारों ओर 4 m चौड़ा पथ है तथा फूलों की क्यारी का व्यास 66 m है। इस पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (π = 3.14 लीजिए)

हल : 
फूलों की क्यारी का व्यास = 66 m
फूलों की क्यारी की त्रिज्या = \(\displaystyle \frac{{66}}{2}\) = 33 m
फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 33 × 33
= 3419.46 m²

पथ सहित फूलों की क्यारी का व्यास = 4 + 66 + 4 = 74 m
पथ सहित फूलों की क्यारी का त्रिज्या = \(\displaystyle \frac{{74}}{2}\) = 37 m
पथ सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = πr²
= 3.14 × 37 × 37
= 4298.66 m²

पथ का क्षेत्रफल = पथ सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल − फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
= 4298.66 − 3419.46
पथ का क्षेत्रफल = 879.20 m2

14. एक वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल 314 m² है। बगीचे के केंद्र में एक घूमने वाला फव्वारा (sprinkler) लगाया जाता है, जो अपने चारों ओर 12 m त्रिज्या के क्षेत्रफल में पानी का छिड़काव करता है। क्या फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा। (π = 3.14 लीजिए)
हल : 
वृत्ताकार फूलों के बगीचे का क्षेत्रफल = 314 m²
πr² = 314
3.14 × r² = 314
r² = \(\displaystyle \frac{{314}}{3.14}\)
r² = 100
r = \(\displaystyle \sqrt{{100}}\)
r = 10 m
फव्वारे की त्रिज्या > बगीचे की त्रिज्या 
12 m > 10 m
अतः हाँ फव्वारा पूरे बगीचे में पानी का छिड़काव कर सकेगा।

15. आकृति में, अंत: ओर बाह्य वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए)

हल :
बाह्य वृत्त की त्रिज्या = 19 m
बाह्य वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 19
= 119.32 m

अंत: वृत्त की त्रिज्या = 19 − 10 = 9 m
अंत: वृत्त की परिधि = 2πr
= 2 × 3.14 × 9
= 56.52 m

16. 28 cm त्रिज्या वाले एक पहिए को 352 m दूरी तय करने के लिए कितनी बार घूमना पड़ेगा? (π = \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) लीजिए)
हल : 
पहिए की त्रिज्या = 28 cm
पहिए की परिधि = पहिए को एक बार घूमना
पहिए की परिधि = 2πr
= 2 × \(\displaystyle \frac{{22}}{7}\) × 28
= 2 × 22 × 4
= 176 cm
अतः पहिए को 176 cm की दूरी तय करने के लिए घूमना पड़ा = 1 बार
∴ पहिए को 352 m की दूरी तय करने के लिए घूमना पड़ा = \(\displaystyle \frac{{35200}}{176}\) (चूँकि 1 m = 100 cm)
पहिए को 352 m की दूरी तय करने के लिए घूमना पड़ेगा = 200 बार 

17. एक वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 15 cm है। मिनट की सुई की नोक 1 घंटे में कितनी दूरी तय करती है। (π = 3.14 लीजिए)
हल : 
वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई = त्रिज्या = 15 cm
वृत्ताकार घड़ी की मिनट की सुई द्वारा 1 घंटे में तय दूरी = परिधि = 2πr
परिधि = 2 × 3.14 × 15
= 94.2 cm

ncert class 7 maths chapter 11
class 7th math
Ex 11.4
प्रश्नावली 11.4

1. एक बगीचा 90 m लंबा और 75 m चौड़ा है। इसके बाहर, चारों ओर एक 5 m चौड़ा पथ बनाना है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। बगीचे का क्षेत्रफल हेक्टेयर में भी ज्ञात कीजिए।
हल : –
बगीचे की लम्बाई = 90 m
बगीचे की चौड़ाई = 75 m
बगीचे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 90 × 75
= 6750 m2

बगीचे सहित पथ की लम्बाई = 5 + 90 + 5 = 100 m
बगीचे सहित पथ की लम्बाई = 5 + 75 + 5 = 85 m
बगीचे सहित पथ का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 100 × 85
= 8500 m2

पथ का क्षेत्रफल =  बगीचे सहित पथ का क्षेत्रफल – बगीचे का क्षेत्रफल 
= 8500 – 6750
= 1750 m2

चूँकि 10000 m2 = 1 हेक्टेयर
∴ 1 m2 = 1/10000
∴ बगीचे का क्षेत्रफल 6750 m2 = 6750/10000 
= 0.675 हेक्टेयर

2. 125 m लंबाई ओर 65 m चौड़ाई वाले एक आयताकार पार्क के चारों ओर बाहर एक 3 m चौड़ा एक पथ बना हुआ है। पथ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :-
आयताकार पार्क की लंबाई = 125 m
आयताकार पार्क की चौड़ाई = 65 m
आयताकार पार्क का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई 
= 125 × 65
= 8125 m2

आयताकार पार्क सहित पथ की लंबाई = 3 + 125 + 3 = 131 m
आयताकार पार्क सहित पथ की चौड़ाई = 3 + 65 + 3 = 71 m
आयताकार पार्क सहित पथ का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ा×ई 
= 131 × 71
= 9301 m2

पथ का क्षेत्रफल = आयताकार पार्क सहित पथ का क्षेत्रफल − आयताकार पार्क का क्षेत्रफल
= 9301 − 8125
= 1176 m2

4. 5.5 cm लंबे और 4 m चौड़े कमरे के चारों ओर बाहर 2.25 m चौड़ा एक बरामदा बनाया गया है। ज्ञात कीजिए :
(i) बरामदे का क्षेत्रफल
(ii) रु 200 प्रति m2 की दर से बरामदे के फर्श पर सीमेंट करने का व्यय।
हल :
कमरे की लंबाई = 5.5 cm
कमरे की चौड़ाई = 4 m
कमरे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई 
= 5.5 × 4
= 22 m2

कमरे सहित बरामदे की लंबाई = 2.25 + 5.5 + 2.25 = 10 m
कमरे सहित बरामदे की चौड़ाई = 2.25 + 4 + 2.25 = 8.5 m
कमरे सहित बरामदे का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई 
= 10 × 8.5
= 85 m2
बरामदे का क्षेत्रफल = कमरे सहित बरामदे का क्षेत्रफल – कमरे का क्षेत्रफल
= 85 – 22 
= 63 m2

चूँकि 1 m2 बरामदे पर फर्श करने का खर्च = रु 200
∴ 63 m2 बरामदे पर फर्श करने का खर्च = 200 × 63 = रु 12600

3. 8 cm लंबे और 5 cm चौड़े एक गत्ते पर एक चित्र की पेंटिंग इस प्रकार बनाई गई है कि इसकी प्रत्येक भुजाओं के अनुदिश 1.5 cm चौड़ा हाशिया (margin) छोड़ा गया है। हाशिये का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल : –
गत्ते की लंबाई = 8 cm
गत्ते की चौड़ाई = 5 cm
गत्ते का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 8 × 5
= 40 cm2

हाशिये सहित गत्ते की लंबाई = 8 – 3 = 5 cm
हाशिये सहित गत्ते की चौड़ाई = 5 – 3 = 2 cm
हाशिये सहित गत्ते का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 5 × 2
= 10 cm2
हाशिये का क्षेत्रफल = हाशिये सहित गत्ते का क्षेत्रफल – गत्ते का क्षेत्रफल
= 40 – 10 
= 30 cm2