Wednesday, November 29, 2023
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# NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 4 Basic geometric concepts | आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ

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# NCERT Solutions for Class 6 Math

## NCERT Solutions for Class 6 Math 6th standard mathematics guide Ex. 4.1 प्रश्नवाली 4.1

1 संलग्न आकृति का प्रयोग करके, निम्न के नाम लिखिए :

(a) पाँच बिंदु
(b) एक रेखा
(c) चार किरणे
(d) पाँच रेखाखंड
हल : (a) पाँच बिंदु = B, O, C, E, D

(b) एक रेखा = $$\displaystyle \overleftrightarrow{{EO}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{DE}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{DO}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{DB}}$$

(c) चार किरणे = $$\displaystyle \overrightarrow{{EB}}$$, $$\displaystyle \overrightarrow{{OE}}$$, $$\displaystyle \overrightarrow{{OB}}$$, $$\displaystyle \overrightarrow{{DE}}$$

(d) पाँच रेखाखंड = $$\displaystyle \overline{{EB}}$$, $$\displaystyle \overline{{OB}}$$, $$\displaystyle \overline{{EO}}$$, $$\displaystyle \overline{{DO}}$$, $$\displaystyle \overline{{DE}}$$

2. संलग्न आकृति में दी हुई रेखा के सभी संभव प्रकारों के नाम लिखिए। आप इन चार बिंदुओं में से किसी भी बिंदु का प्रयोग कर सकते है।
हल : $$\displaystyle \overleftrightarrow{{DC}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{DB}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{DA}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{CD}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{CB}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{CA}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{BD}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{BC}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{BA}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{AD}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{AC}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{AB}}$$

3. संलग्न आकृति को देखकर नाम लिखिए :
(a) रेखाएँ जिसमें बिंदु E सम्मिलित है
(b) A से होकर जाने वाली रेखा
(c) वह रेखा जिस पर o स्थित है
(d) प्रतिच्छेदी रेखाओं के दो युग्म
हल : (a) रेखाएँ जिसमें बिंदु E सम्मिलित है
$$\displaystyle \overleftrightarrow{{AE}}$$

(b) A से होकर जाने वाली रेखा
$$\displaystyle \overleftrightarrow{{AE}}$$

(c) वह रेखा जिस पर o स्थित है
$$\displaystyle \overleftrightarrow{{OC}}$$

(d) प्रतिच्छेदी रेखाओं के दो युग्म
$$\displaystyle \overleftrightarrow{{OC}}$$, $$\displaystyle \overleftrightarrow{{AE}}$$

4. निम्नलिखित से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(a) एक बिंदु           (b) दो बिंदु
हल : (a) एक बिंदु – एक बिंदु से होकर अनंत रेखाएँ खींची जा सकती है।

(b) दो बिंदु – दो बिंदुओं से होकर केवल एक रेखा खींची जा सकती है।

5. निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक के लिए एक रफ (Rough) आकृति बनाइए और उचित रूप से उसे नामांकित कीजिए :
(a) बिंदु P रेखांखांड $$\displaystyle \overline{{AB}}$$ पर स्थित है।
(b) रेखाएँ XY और PQ बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(c) रेखा l पर E और F स्थित हैं, परन्तु D स्थित नहीं हैं।
(d) $$\displaystyle \overleftrightarrow{{OP}}$$ और $$\displaystyle \overleftrightarrow{{OQ}}$$ बिंदु o पर मिलती हैं।
हल : (a) बिंदु P रेखांखांड $$\displaystyle \overline{{AB}}$$ पर स्थित है।

(b) रेखाएँ XY और PQ बिंदु M पर प्रतिच्छेद करती हैं।

(c) रेखा ? पर E और F स्थित हैं, परन्तु D स्थित नहीं हैं।

(d) $$\displaystyle \overleftrightarrow{{OP}}$$ और $$\displaystyle \overleftrightarrow{{OQ}}$$ बिंदु o पर मिलती हैं।

6. रेखा $$\displaystyle \overleftrightarrow{{MN}}$$ की संलग्न आकृति को देखिए। इस आकृति के सन्दर्भ में बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य :
(a) Q, M, O, N और P रेखा $$\displaystyle \overleftrightarrow{{OP}}$$ पर स्थित बिंदु हैं। (सत्य)
(b) M, O और N रेखाखण्ड $$\displaystyle \overleftrightarrow{{OP}}$$ पर स्थित बिंदु हैं। (सत्य)
(c) M और N रेखाखण्ड $$\displaystyle \overleftrightarrow{{MN}}$$ के अंत बिंदु हैं। (सत्य)
(d) O और N रेखाखण्ड $$\displaystyle \overleftrightarrow{{OP}}$$ के अंत बिंदु हैं। (असत्य)
(e) M रेखाखण्ड $$\displaystyle \overleftrightarrow{{QO}}$$ के दोनों अंत बिंदुओं में से एक बिंदु हैं। (असत्य)
(f) M किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{OP}}$$ पर एक बिंदु हैं। (असत्य)
(g) किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{OP}}$$ किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{QP}}$$ से भिन्न है। (सत्य)
(h) किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{OP}}$$ वही किरण है जो $$\displaystyle \overrightarrow{{OM}}$$ है। (असत्य)
(i) किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{OM}}$$ किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{OP}}$$ के विपरीत (opposite) नहीं है। (असत्य)
(j) O किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{OP}}$$ का प्रारम्भिक बिंदु नहीं है। (असत्य)
(k) N किरण $$\displaystyle \overrightarrow{{NP}}$$ और $$\displaystyle \overrightarrow{{NM}}$$ का प्रारम्भिक बिंदु है। (सत्य)

### NCERT Solutions for Class 6 Math 6th standard mathematics guide Ex. 4.2 प्रश्नवाली 4.2

1 नीचे दी हुई वक्रों को (i) खुली या (ii) बंद वक्रों के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

हल : खुला वक्र = (a) व (c)
बंद वक्र = (b), (d) व (e)

2. निम्न को स्पष्ट करने के लिए रफ आकृतियाँ बनाइए :
(a) खुला वक्र         (b) बंद वक्र
हल : (a) खुला वक्र

(b) बंद वक्र

3. कोई भी बहुभुज खींचिए और उसके अभ्यन्तर को छायांकित (shade) कीजिए।
हल :

4. संलग्न आकृति को देखकर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) क्या यह एक वक्र है?
(b) क्या यह बंद वक्र है?
हल : (a) क्या यह एक वक्र है?
हाँ, यह एक वक्र है।

(b) क्या यह बंद वक्र है?
हाँ, यह बंद वक्र है?

5. रफ आकृतियाँ बनाकर, यदि संभव हो तो निम्न को सपष्ट कीजिए :
(a) एक बंद वक्र जो बहुभुज नहीं है।
(b) केवल रेखाख़ण्डों से बानी हुई खुली वक्र
(c) दो भुजाओं वाला एक बहुभुज
हल : (a) एक बंद वक्र जो बहुभुज नहीं है।
(b) केवल रेखाख़ण्डों से बानी हुई खुली वक्र
(c) दो भुजाओं वाला एक बहुभुज
ऐसा संभव नहीं है।

#### NCERT Solutions for Class 6 Math 6th standard mathematics guide Ex. 4.3 प्रश्नवाली 4.3

1 नीचे दी आकृति में, कोणों के नाम लिखिए :

B या ABC
C या CBD
D या CDA

2. संलग्न आकृति में, वे बिंदु लिखिए जो
(a) DOE के अभ्यन्तर में स्थित हैं।
(b) EOF के बहिर्भाग में स्थित हैं।
(c) EOF पर स्थित हैं।
हल : (a) DOE के अभ्यन्तर में स्थित हैं।
A

(b) EOF के बहिर्भाग में स्थित हैं।
C

(c) EOF पर स्थित हैं।
B

3. दो कोणों की रफ आकृतियाँ खींचिए जिससे
(a) उनमें एक बिंदु उभयनिष्ठ हो।
(b) उनमें दो बिंदु उभयनिष्ठ हों।
(c) उनमें तीन बिंदु उभयनिष्ठ हों।
(d) उनमें चार बिंदु उभयनिष्ठ हों।
(e) उनमें एक किरण उभयनिष्ठ हो।
हल : (a) उनमें एक बिंदु उभयनिष्ठ हो।

(b) उनमें दो बिंदु उभयनिष्ठ हों।

(c) उनमें तीन बिंदु उभयनिष्ठ हों।

(d) उनमें चार बिंदु उभयनिष्ठ हों।

(e) उनमें एक किरण उभयनिष्ठ हो।

##### NCERT Solutions for Class 6 Math 6th standard mathematics guide Ex. 4.4 प्रश्नवाली 4.4

1 त्रिभुज ABC का एक रफ चित्र खींचिए। इस त्रिभुज के अभ्यंतर में एक बिंदु P अंकित कीजिए और उसके बहिर्भाग में एक बिंदु Q अंकित कीजिए। बिंदु A इसके अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है?
हल :

A ना तो अभ्यन्तर में स्थित है और ना ही बहिर्भाग में। A त्रिभुज का एक शीर्ष है।

2. (a) संलग्न आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए।
(b) सात कोणों के नाम लिखिए।
(c) इसी आकृति में छः रेखाखण्डों के नाम लिखिए।
(d) किन दो त्रिभुजों में B उभयनिष्ठ है?
हल : (a) संलग्न आकृति में तीन त्रिभुजों की पहचान कीजिए।

(b) सात कोणों के नाम लिखिए।

(c) इसी आकृति में छः रेखाखण्डों के नाम लिखिए।
$$\displaystyle \overline{{AB}}$$, $$\displaystyle \overline{{BC}}$$, $$\displaystyle \overline{{AD}}$$, $$\displaystyle \overline{{AC}}$$, $$\displaystyle \overline{{DC}}$$, $$\displaystyle \overline{{BD}}$$

(d) किन दो त्रिभुजों में B उभयनिष्ठ है?
∆ABC व ∆ABD

#### NCERT Solutions for Class 6 Math 6th standard mathematics guide Ex. 4.5 प्रश्नवाली 4.5

1. चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। इनके नाम लिखिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु चतुर्भुज के अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है ?
हल :

विकर्ण चतुर्भुज के अभ्यन्तर में स्थित है।

2. चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए :
(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म
हल : (a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
KL व MN
KN व LM

(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म
∠L व ∠N
∠K व ∠M

(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
KN व MN
ML व LK

(d) आसन्न कोणों के दो युग्म
∠K व ∠L
∠L व ∠M

3. खोज कीजिए :
पट्टियाँ और उन्हें बाँधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज बनाइए और एक चतुर्भुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अंदर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया ? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ ? क्या त्रिभुज एक दृढ (rigid) आकृति है ? क्या कारण है कि विद्युत टावरों (Electric Towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग किया जाता है, चतुर्भुजीय आकारों का नहीं ?
हल : जब हम इस प्रकार से त्रिभुज और चतुर्भुज बनाते है, तो त्रिभुज के शीर्ष को दबाने पर भी उसकी आकृति में कोई परिवर्तन नहीं होता है, जबकि चतुर्भुज को दबाने पर उसकी आकृति में परिवर्तन हो जाता है। यही कारण है कि विद्युत टावरों के निर्माण में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग किया जाता है ना कि चतुर्भुजीय आकारों का।

##### NCERT Solutions for Class 6 Math 6th standard mathematics guideEx. 4.5प्रश्नवाली 4.5

1 संलग्न आकृति देखकर लिखिए :
(a) वृत्त का केंद्र
(b) तीन त्रिज्याएँ
(c) एक व्यास
(d) एक जीवा
(e) अभ्यन्तर में दो बिंदु
(f) बहिर्भाग में एक बिंदु
(g) एक त्रिजयखंड
(h) एक वृत्तखंड

हल : (a) वृत्त का केंद्र
O

(b) तीन त्रिज्याएँ
OA, OB तथा OC

(c) एक व्यास
AB

(d) एक जीवा
ED

(e) अभ्यन्तर में दो बिंदु
O व P

(f) बहिर्भाग में एक बिंदु
Q

(g) एक त्रिजयखंड
OAB

(h) एक वृत्तखंड
D

2. (a) क्या वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है ?
(b) क्या वृत्त कि प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होता है ?
हल : (a) क्या वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होता है ?
हाँ, वृत्त का प्रत्येक व्यास उसकी एक जीवा भी होती है।

(b) क्या वृत्त कि प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास भी होता है ?
नहीं, वृत्त कि प्रत्येक जीवा उसका एक व्यास नहीं होता है।

3. कोई वृत्त खींचिए और निम्न को अंकित कीजिए :
(a) उसका केंद्र          (b) एक वृत्तखंड
(c) एक त्रिज्या            (d) उसके अभ्यन्तर में एक बिंदु
(e) एक व्यास            (f) उसके बहिर्भाग में एक बिंदु
(g) एक त्रिजयखंड      (h) एक चाप
हल :

4. सत्य या असत्य बताइए :
(a) वृत्त के दो व्यास अवश्य ही प्रतिच्छेद करेंगे। (सत्य)
(b) वृत्त का केंद्र सदैव उसके अभ्यन्तर में स्थित होता है। (सत्य)

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