NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 2 Whole Numbers | पूर्ण संख्याएँ

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NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 2
Whole Numbers पूर्ण संख्याएँ

Ncert Solutions for Class 6 Maths Chapter 2
6th class math solutions
Ex. 2.1
प्रश्नावली 2.1

1. 10999 के बाद अगली तीन प्राकृत संख्याएँ लिखिए।
हल : 10999 + 1 = 11000
11000 + 1 = 11001
11001 + 1 = 11002
अतः 10999 के बाद आने वाली तीन प्राकृत संख्याएँ 11000, 11001, 11002 हैं।

2. 10001 के ठीक पहले आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ लिखिए।
हल : 10001 – 1 = 10000
10000 – 1 = 9999
9999 – 1 = 9998
अतः 10001 के बाद आने वाली तीन पूर्ण संख्याएँ 10000, 9999, 9998 हैं।

3. सबसे छोटी पूर्ण संख्या कौन-सी है ?
हल : सबसे छोटी पूर्ण संख्या 0 है।

4. 32 और 53 के बीच में कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं ?
हल : 53 – 33 = 20
32 और 53 के बीच में 20 पूर्ण संख्याएँ हैं।

5. निम्न के परवर्ती लिखिए :
(a) 2440701          (b) 100199          (c) 1099999          (d) 2345670
हल :
परवर्ती संख्याएँ : किसी संख्या में 1 जोड़नें पर परवर्ती संख्या प्राप्त होती है।

संख्या   परवर्ती संख्या
2440701 + 1 2440702
100199 + 1 100200
1099999 + 1 1100000
2345670 + 1 2345671

6. निम्न के पूर्ववर्ती लिखिए :
(a) 94          (b) 10000          (c) 208090          (d) 7654321
हल :
पूर्ववर्ती संख्याएँ : किसी संख्या में 1 घटाने पर पूर्ववर्ती संख्या प्राप्त होती है।

संख्या   पूर्ववर्ती
94 – 1 93
10000 – 1 9999
208090 – 1 208089
7654321 – 1 7654320

7. संख्याओं के निम्नलिखित युग्मों में से प्रत्येक के लिए, संख्या रेखा पर कौन सी पूर्ण संख्या अन्य संख्या के बाईं ओर स्थित है। इनके बीच में उपयुक्त चिह्न (>, <) का प्रयोग करते हुए इन्हें लिखिए :
(a) 530, 503          (b) 370, 307
(c) 98765, 56789          (d) 9830415, 10023001
हल : (a) 530, 503
503 संख्या 530 के बाईं ओर स्थित है।
530 > 503

(b) 370, 307
307 संख्या 370 के बाईं ओर स्थित है।
370 > 307

(c) 98765, 56789
56789 संख्या 98765 के बाईं ओर स्थित है।
98765 > 56789

(d) 9830415, 10023001
9830415 संख्या 10023001 के बाईं ओर स्थित है।
9830415 < 10023001

8. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं :
(a) शून्य सबसे छोटी प्राकृत संख्या है। (असत्य)
(b) 400, संख्या 399 का पूर्ववर्ती है। (असत्य)
(c) शून्य, सबसे छोटी पूर्ण संख्या है। (सत्य)
(d) 600, संख्या 599 का परवर्ती है। (सत्य)
(e) सभी प्राकृत संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ हैं। (सत्य)
(f) सभी पूर्ण संख्याएँ प्राकृत संख्याएँ हैं। (असत्य)
(g) दो अंकों की संख्या का पूर्ववर्ती एक अंक की संख्या कभी नहीं हो सकती है। (असत्य)
(h) 1 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है। (असत्य)
(i) प्राकृत संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता। (सत्य)
(j) पूर्ण संख्या 1 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता। (असत्य)
(k) पूर्ण संख्या 13, संख्याओं 11 और 12 के बीच में स्थित है। (असत्य)
(l) पूर्ण संख्या 0 का कोई पूर्ववर्ती नहीं होता। (सत्य)
(m) दो अंकों की संख्या का परवर्ती सदैव दो अंकों की एक संख्या होती है। (असत्य)


Ncert Solutions for Class 6 Maths Chapter 2
6th class math solutions
Ex. 2.2
प्रश्नावली 2.2

1. उपयुक्त क्रम में लगाकर योग ज्ञात कीजिए :
(a) 837 + 208 + 363          (b) 1962 + 453 + 1538 + 647
हल : (a) 837 + 208 + 363
= 208 + (363 + 837)
= 208 + 1200
= 1408

(b) 1962 + 453 + 1538 + 647
= (453 + 647) + (1538 + 1962)
= 1100 + 3500
= 4600

2. उपयुक्त क्रम में लगाकर गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(a) 2 × 1768 × 50          (b) 4 × 166 × 25
(c) 8 × 291 × 125          (d) 625 × 279 × 16
(e) 285 × 5 × 60          (f) 125 × 40 × 8 × 25
हल : (a) 2 × 1768 × 50
= (2 × 50) × 1768
= 100 × 1768
= 176800

(b) 4 × 166 × 25
= (4 × 25) × 166
= 100 × 166
= 16600

(c) 8 × 291 × 125
= (8 × 125) × 291
= 1000 × 291
= 291000

(d) 625 × 279 × 16
= (16 × 625) × 279
= 10000 × 279
= 2790000

(e) 285 × 5 × 60
= (5 × 60) × 285
= 300 × 285
= 85500

(f) 125 × 40 × 8 × 25
= (8 × 25) × (40 × 125)
= 200 × 5000
= 1000000

3. निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए :
(a) 297 × 17 + 297 × 3          (b) 54279 × 92 + 8 × 54279
(c) 81265 × 169 – 81265 × 69          (d) 3845 × 5 × 782 + 769 × 25 × 218
हल : (a) 297 × 17 + 297 × 3
= 297 × (17 + 3)  (दोनों ओर से 297 उभयनिष्ठ लेने पर)
= 297 × 20
= 5940

(b) 54279 × 92 + 8 × 54279
= 54279 × (92 + 8)
= 54279 × 100
= 5427900

(c) 81265 × 169 – 81265 × 69
= 81265 × (169 – 69)
= 81265 × 100
= 8126500

(d) 3845 × 5 × 782 + 769 × 25 × 218
= (3845 × 5) × 782 + (769 × 25) × 218
= 19225 × 782 + 19225 × 218
= 19225 × (782 + 218)
= 19225000

4. उपयुक्त गुणों का प्रयोग करते हुए गुणनफल ज्ञात कीजिए :
(a) 738 × 103          (b) 854 × 102
(c) 258 × 1008          (d) 1005 × 168
हल : (a) 738 × 103
= 738 × (100 + 3)
= 73800 + 2214
= 76014

(b) 854 × 102
= 854 × (100 + 2)
= 85400 + 1708
= 87108

(c) 258 × 1008
= 258 × (1000 + 8)
= 258000 + 2064
= 260064

(d) 1005 × 168
= 168 × (1000 + 5)
= 168000 + 840
= 168840

5. किसी टैक्सी-ड्राइवर ने अपनी गाड़ी की पेट्रोल टंकी में सोमवार को 10 लीटर पेट्रोल भरवाया। अगले दिन, उसने टंकी में 50 लीटर पेट्रोल भरवाया। यदि पेट्रोल का मूल्य ₹ 44 प्रति लीटर था, तो उसने पेट्रोल पर कुल कितना व्यय किया ?
हल : सोमवार को पेट्रोल भरवाया = 40 लीटर
अगले दिन पेट्रोल भरवाया = 50 लीटर
कुल पेट्रोल भरवाया = 40 + 50 = 90 लीटर
एक लीटर पेट्रोल का मूल्य = ₹ 44
90 लीटर पेट्रोल का मूल्य = 90 × 44
= ₹ 3960 

6. कोई दूधवाला एक होटल को सुबह 32 लीटर दूध देता है और शाम को 68 लीटर दूध देता है। यदि दूध का मूल्य ₹ 45 प्रति लीटर है, तो दूधवाले को प्रतिदिन कितनी धनराशि प्राप्त होगी ?
हल : सुबह दूध देता है = 32 लीटर
शाम को दूध देता है = 68 लीटर
प्रतिदिन दूध की मात्रा = 100 लीटर
1 लीटर दूध की मात्रा = ₹ 45
100 लीटर दूध की मात्रा = 45 × 100
= ₹ 4500

7. निम्न को सुमेलित (match) कीजिए :
(i) 425 × 136 = 425 × (6 + 30 + 100)          (a) गुणन की क्रमविनिमेयता
(ii) 2 × 48 × 50 = 2 × 50 × 49                     (b) योग की क्रमविनिमयता
(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005        (c) योग पर गुणन का वितरण

हल : (i) 425 × 136 = 425 × (6 + 30 + 100)  (c) योग पर गुणन का वितरण
(ii) 2 × 48 × 50 = 2 × 50 × 49                     (a) गुणन की क्रमविनिमेयता
(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005        (b) योग की क्रमविनिमयता

 

Ncert Solutions for Class 6 Maths Chapter 2
6th class math solutions
Ex. 2.3
प्रश्नावली 2.3

1 निम्नलिखित में से किससे शून्य निरूपित नहीं होगा ?
(a) 1 + 0          (b) 0 × 0          (c) \(\displaystyle \frac{0}{2}\)          (d) \(\displaystyle \frac{{10-10}}{2}\)

हल : (a) 1 + 0 = 1 (नहीं)
(b) 0 × 0 = 0 (हाँ)
(c) \(\displaystyle \frac{0}{2}\) = 0 (हाँ)
(d) \(\displaystyle \frac{{10-10}}{2}\) = \(\displaystyle \frac{0}{2}\) = 0 (हाँ)

2. यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो क्या हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही शून्य होने चाहिए ? उदहारण देकर अपने उत्तर कि पुष्टि कीजिए।
हल : 0 × 0 = 0
0 × 2 = 0
5 × 0 = 0
उपयुक्त उदहारण से स्पष्ट होता है कि दोनों पूर्ण संख्याओं में से यदि एक संख्या भी शून्य होती है, तो गुणनफल हमेशा शून्य प्राप्त होगा।

3. यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है, तो क्या हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही 1 के बराबर होनी चाहिए ? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल : 5 × 1 = 5
1 × 6 = 6
1 × 1 = 1
उपर्युक्त उदहारण से स्पष्ट होता है कि दोनों पूर्ण संख्याएँ ही 1 के बराबर हिना आवश्यक है।

4. वितरण विधि से ज्ञात कीजिए :
(a) 728 × 101          (b) 5737 × 1001          (c) 824 × 25
(d) 4275 × 125        (e) 504 × 35
हल : (a) 728 × 101
= 728 × (100 + 1)
= 72800 + 728
= 73528

(b) 5437 × 1001
= 5437 × (1000 + 1)
= 5437000 + 5437
= 5442437

(c) 824 × 25
= 824 × (20 + 5)
= 16480 + 4120
= 20600

(d) 4275 × 125
= 4275 × (100 + 20 + 5)
= 427500 + 85500 + 21375
= 534375

(e) 504 × 35
= 35 × (500 + 4)
= 17500 + 140
= 17640

5. निम्नलिखित प्रतिरूप का अध्ययन कीजिए :
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 =98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 4 = 98765
अगले दो चरण लिखिए। क्या आप कह सकते हैं की प्रतिरूप किस प्रकार कार्य करता है ?
(संकेत : 12345 = 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1)

हल : अगले दो चरण निम्नलिखित होंगे –
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543
प्रतिरूप निम्न प्रकार से कार्य करता है –
1 × 8 + 1 = 9
12 × 8 + 2 =98
123 × 8 + 3 = 987
1234 × 8 + 4 = 9876
12345 × 8 + 4 = 98765
123456 × 8 + 6 = 987654
1234567 × 8 + 7 = 9876543

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