NCERT Solutions for Class 6 Maths Chapter 11 Algebra | बीजगणित

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NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11

प्रश्नावली – 11
Algebra | बीजगणित
गणित

NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11 Exercise 11.1 Class 6 Maths प्रश्नावली 11.1

1. तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए।
नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए :
(a) अक्षर T का T के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
हल : एक T का T के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 2
तो, n T का T के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 2n
अतः नियम = 2n

(b) अक्षर Z का Z के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
हल : एक Z का Z के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 3
तो, n Z का Z के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 3n
अतः नियम = 3n

(c) अक्षर U का U के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
हल : एक U का U के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 3
तो, n U का U के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 3n
अतः नियम = 3n

(d) अक्षर V का V के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
हल : एक V का V के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 2
तो, n V का V के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 2n
अतः नियम = 2n

NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11 | ncert class 6 maths

(e) अक्षर E का E के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
हल : एक E का E के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 5
तो, n E का E के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 5n
अतः नियम = 5n

(f) अक्षर S का S के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
हल : एक S का S के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 5
तो, n S का S के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 5n
अतः नियम = 5n

(g) अक्षर A का A के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
हल : एक A का A के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 6
तो, n A का A के प्रतिरूप में तीलियों की संख्या = 6n
अतः नियम = 6n

2. हम अक्षर L, C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ये अक्षर कौन-कौन से हैं ? ऐसा क्यों होता है ?
हल : वह नियम जो L द्वारा प्राप्त हुआ था वैसे ही अक्षर T, V हैं। क्योंकि इनके प्रतिरूप को बनाने में भी 2 तीलियों की आवश्यकता होती है। अतः इनका नियम 2n ही होगा।

3. किसी परेड में कैडेट (Cadets) मार्च (March) कर रहे हैं। एक पंक्ति में 5 कैडेट है। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडेटों की संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है ? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए।)
हल : चूँकि एक पंक्ति में कैडेटों की संख्या = 5
∴ n पंक्ति में कैडेटों की संख्या = 5n
नियम = 5n

4. एक पेटी में 50 आम हैं। आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे ? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए।)
हल : चूँकि एक पेटी में आमों की संख्या = 50
∴ b पेटियों में आमों की संख्या = 50b
नियम = 50b

5. शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेन्सिल देता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुछ वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते है ? (विद्यार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए।)
हल : चूँकि शिक्षक ने 1 विद्यार्थी को पेन्सिल दी = 5
∴  शिक्षक ने s विद्यार्थियों को पेन्सिल दी = 5s
नियम = 5s

6. एक चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ाती है। क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दुरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं ? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए t का प्रयोग कीजिए।)
हल : चूँकि चिड़िया 1 मिनट में उड़ती है = 1 किलोमीटर 
∴ चिड़िया t मिनट में उड़ेगी = t किलोमीटर 
नियम = t

7. राधा बिंदुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है (खड़िया के पाउडर की सहायता से बिंदुओं को जोड़कर रेखाओं का एक सूंदर प्रतिरूप बनाना, जैसे आकृति 11.5 में है) उसके पास एक पंक्ति में 8 बिंदु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिंदु होंगे ? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे ? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे ?
हल :  चूँकि 1 पंक्ति में बिंदुओं की संख्या = 8
∴ r पंक्तियों में बिंदुओं की संख्या = 8r
नियम = 8r
8 पंक्तियों में बिंदुओं की संख्या = 8 × 8
= 64
10 पंक्तियों में बिंदुओं की संख्या = 8 × 10
= 80

8. लीला राधा की छोटी बहन है। लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है। क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते हैं  ? राधा की आयु x वर्ष है।
हल : चूँकि राधा की आयु = x वर्ष 
तो लीला की आयु = x – 4      (चूँकि लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है अतः राधा की आयु में से 4 को घटाया गया है।)

9. माँ ने लड्डू बनाए है। उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए। फिर भी 5 लड्डू शेष रह गए हैं। यदि माँ ने l लड्डू दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे ?
हल : चूँकि माँ ने मेहमानों को लड्डू दिए = l
शेष लड्ड़ू बचे = 5
लड्डूओं की कुल संख्या = l + 5

NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11 | ncert class 6 maths

10. संतरों को बड़ी पेटियों में से छोटी पेटियों में रखा जाना है। जब एक बड़ी पेटी को खली किया जाता है, तो उसके संतरों से दो छोटी पेटियाँ भर जाती है और फिर भी 10 संतरे शेष रह जाते हैं। यदि एक छोटी पेटी में संतरों की संख्या को x लिया जाए, तो बड़ी पेटी में संतरों की संख्या क्या है ?
हल : चूँकि छोटी पेटी में संतरों की संख्या = x
बड़ी पेटी में संतरों की संख्या = 2 छोटी पेटियों में संतरों की संख्या + 10
अतः बड़ी पेटी में संतरों की संख्या = 2x + 10 

11. (a) तीलियों से बने हुए वर्गों के नीचे, दिए प्रतिरूपों को देखिए (आकृति 11.6)। ये वर्ग अलग-अलग नहीं हैं। दो संलग्न वर्गों में एक तीली उभयनिष्ठ है। इस प्रतिरूप को देखिए और बाह नियम ज्ञात कीजिये जो वर्गों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है। (संकेत : यदि आप अंतिम ऊर्ध्वाधर तीली को हटा दें, तो आपको C का प्रतिरूप प्राप्त हो जाएगा।) 
ncert class 6 chapter 11.2 q11


हल : 1 वर्ग के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 4
2 वर्ग बनाने के लिए तीलियों की संख्या = 7 
तीन वर्ग बनाने के लिए तीलियों की संख्या = 10
तथा चार वर्ग बनाने के लिए तीलियों की संख्या = 13
उपरोक्त कथनो से हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते है कि उत्तरोत्तर वर्गों कि संख्या पढ़ने पर 1 तीली कि संख्या में कमी होती है।
अतः नियम 3x + 1 होगा।

(b) आकृति 11.7 तीलियों से बना त्रिभुजों का एक प्रतिरूप दर्शा रही है। उपरोक्त प्रश्न 11 (a) की तरह, वह व्यापक नियम ज्ञात कीजिए जो त्रिभुजों की संख्या के पदों में आवश्यक तीलियों की संख्या देता है।
ncert class 6 chapter 11.2 q11.2


हल : एक त्रिभुज के प्रतिरूप के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 3
2 त्रिभुजों के प्रतिरूप के लिए तीलियों की संख्या = 5
3 त्रिभुजों के प्रतिरूप के लिए तीलियों की संख्या = 7
4 त्रिभुजों के प्रतिरूप के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 9
अतः n त्रिभुजों के प्रतिरूप के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या = 2n + 1

NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11 Exercise 11.2 Class 6 Maths प्रश्नावली 11.2

1. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा को l से दर्शाया जाता है। इस समबाहु त्रिभुज के परिमाप को l का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।
हल : हम जानते है कि सभी भुजाओं का योग परिमाप कहलाता है।
त्रिभुज में 3 भुजाएँ होती है। यदि त्रिभुज की भुजा l हो तो 
त्रिभुज का परिमाप = l + l + l
= 3l

2. एक सम षट्भुज (Regular hexagon) की एक भुजा को l से व्यक्त किया जाता है (आकृति 11.10)। l का प्रयोग करते हुए, इस षट्भुज के परिमाप को व्यक्त कीजिए। (संकेत : एक समषटभुज की सभी 6 भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोण बराबर होते हैं)।   
ncert class 6 chapter 11.3 q11.2


हल : चूँकि समषटभुज में भुजाओं की संख्या = 6
प्रत्येक भुजा का माप = l
अतः समषटभुज का परिमाप = 6l

3. घन (Cube) एक त्रिविमीय (three dimensional) आकृति होती है, जैसा कि आकृति 11.11 में दिखाया गया है। इसके 6 फलक होते है और ये सभी सर्वसम (identical) वर्ग होते हैं। घन के एक किनारे कि लंबाई l दी जाती है। घन के किनारों की कुल लंबाई के लिए एक सूत्र ज्ञात कीजिए।
ncert class 6 chapter 11.3 q3

हल : घन में किनारों की संख्या = 12
एक किनारे की लंबाई = l
तो 12 किनारों की लंबाई = 12l

4. वृत्त का एक व्यास वह रेखाखण्ड है जो वृत्त पर स्थित दो बिंदुओं को जोड़ता है और उसके केंद्र से होकर जाता है। संलग्न आकृति 11.12 में, AB वृत्त का व्यास है और C उसका केंद्र है। वृत्त के व्यास (d) को उसकी त्रिज्या (r) के पदों में व्यक्त कीजिए।
ncert class 6 chapter 11.3 q4


हल : वृत्त की त्रिज्या = r
वृत्त का व्यास = d
हम जानते है कि वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का दुगुना होता है। 
अतः वृत्त का व्यास = 2 × त्रिज्या 
वृत्त का व्यास = 2 × r
या वृत्त का व्यास = 2r

5. तीन संख्याओं 14, 27 और 13 के योग पर विचार कीजिए। हम यह योग दो प्रकार से ज्ञात कर सकते है :
(a) हम पहले 14 और 27 को जोड़कर 41 प्राप्त कर सकते हैं और फिर 41 में 13 जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते हैं। या 
(b) हम पहले 27 और 13 को जोड़कर 40 प्राप्त कर सकते हैं और फिर इसे 14 में जोड़कर कुल योग 54 प्राप्त कर सकते है। इस प्रकार (14 + 27) + 13 = 14 + (27 + 13) हुआ।
ऐसा किन्ही भी तीन संख्याओं के लिए किया जा सकता है। यह गुण संख्याओं के योग का साहचर्य (associative) गुण कहलाता है। इस गुण को जिसे हम पूर्ण संख्याओं के अध्याय में पढ़ चुके हैं, चर a, b और c का प्रयोग करते हुए, एक व्यापक रूप में व्यक्त कीजिए। 
हल : (a + b) + c = a + (b + c)

NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11 Exercise 11.2 Class 6 Maths प्रश्नावली 11.2

1. आप तीन संख्या 5, 7 और 8 से संख्याओं वाले (चर नहीं) जितने व्यंजक बना सकते हैं बनाइए। एक संख्या एक से अधिक बार प्रयोग नहीं की जानी चाहिए। केवल योग, व्यवकलन (घटाना) एयर गुणन का ही प्रयोग करें।

(संकेत : तीन संभावित व्यंजक 5 + (8 – 7), 5 – (8 – 7) और 5 × 8 + 7 हैं। अन्य व्यंजक बनाइए।)

हल : 7 – (5 + 8), 7 × (6 – 8), 5 – (7 + 8), 7 × (8 – 5), 8 × (7 – 6) आदि ऐसे ही अनेक व्यंजक बन सकते हैं।

2. निम्नलिखित में से कौन-से व्यंजक केवल संख्याओं वाले व्यंजक ही हैं। 

(a) y + 3 (b) 7 × 20 – 8z
(c) 5 (21 – 7) + 7 × 2 (d) 5
(e) 3x (f) 5 – 5n
(g) 7 × 20 – 5 × 10 – 45 + p  

उत्तर – संख्याओं वाले व्यंजक जिनमें केवल संख्याएँ होती है, चर राशि नहीं होती।
(c) 5 (21 – 7) + 7 × 2
(d) 5

3. निम्न व्यंजकों को बनाने में प्रयुक्त संक्रियाओं (योग, व्यवकलन, गुणन, विभाजन) को पहचानिए (छाँटिए) और बताइए कि ये व्यंजक किस प्रकार बनाए गए हैं :

(a) z + 1, z – 1, y + 17, y – 17 (b) 17y, \(\displaystyle \frac{y}{{17}}\), 5z
(c) 2y + 17, 2y – 17 (d) 7m, – 7m + 3, – 7m – 3

हल : (a) z + 1, z – 1, y + 17, y – 17
z + 1 योग, z – 1 व्यवकलन, y + 17 योग, y – 17 व्यवकलन 

(b) 17y, \(\displaystyle \frac{y}{{17}}\), 5z
17y गुणन, \(\displaystyle \frac{y}{{17}}\) विभाजन, 5z गुणन 

(c) 2y + 17, 2y – 17
2y + 17 गुणन और योग, 2y – 17 गुणन और व्यवकलन 

(d) 7m, – 7m + 3, – 7m – 3
7m गुणन, – 7m + 3 गुणन और योग, – 7m – 3 गुणन और व्यवकलन 

4. निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :

(a) p में 7 जोड़ना  (b) p में से 7 घटाना 
(c) p को 7 से गुणा करना  (d) p को 7 से भाग देना 
(e) – m में से 7 घटाना  (f) – p को 5 से गुणा करना  
(g) – p को 5 से भाग देना  (h) p को – 5 से गुणा करना 

हल : (a) p में 7 जोड़ना
p + 7

(b) p में से 7 घटाना
p – 7

(c) p को 7 से गुणा करना 
p × 7 = 7p

(d) p को 7 से भाग देना
\(\displaystyle \frac{p}{{7}}\)
(e) – m में से 7 घटाना
– m – 7

(f) – p को 5 से गुणा करना
– p × 5 = – 5p

(g) – p को 5 से भाग देना
\(\displaystyle \frac{-p}{{5}}\)
(h) p को – 5 से गुणा करना
p × (- 5) = – 5p

5. निम्नलिखित स्थितियों के लिए व्यंजक दीजिए :
(a) 2m में 11 जोड़ना                    (b) 2m में से 11 घटाना 
(c) y के 5 गुने में 3 जोड़ना            (d) y के 5 गुने में से 3 घटाना 
(e) y का – 8 से गुणा 
(f) y को – 8 से गुणा करके परिणाम में 5 जोड़ना 
(g) y को 5 से गुणा करके परिणाम को 16 में से घटाना 
(h) y को – 5 गुणा करके परिणाम को 16 में जोड़ना 
हल : (a) 2m में 11 जोड़ना
2m + 11

(b) 2m में से 11 घटाना 
2m – 11

(c) y के 5 गुने में 3 जोड़ना
5y + 3

(d) y के 5 गुने में से 3 घटाना
5y – 3

(e) y का – 8 से गुणा 
– 8y

(f) y को – 8 से गुणा करके परिणाम में 5 जोड़ना 
– 8y + 5

(g) y को 5 से गुणा करके परिणाम को 16 में से घटाना 
16 – 5y

(h) y को – 5 गुणा करके परिणाम को 16 में जोड़ना 
– 5y + 16

6. (a) t और 4 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। एक से अधिक संख्या संक्रिया का प्रयोग न करें। प्रत्येक व्यंजक में t अवश्य होना चाहिए।
हल : t में 4 जोड़ना 
t + 4
4 में t जोड़ना 
4 + t
4 में से t घटाना 
4 – t
t में से 4 घटाना 
t – 4
4 को t से गुणा करना 
4t
t में 4 का भाग देना 
\(\displaystyle \frac{t}{{4}}\)
4 में t का भाग देना 
\(\displaystyle \frac{4}{{t}}\)

(b) y, 2 और 7 का प्रयोग करके व्यंजक बनाइए। प्रत्येक व्यंजक में y अवश्य होना चाहिए। केवल दो संख्या संक्रियाओं का प्रयोग करें। ये भिन्न-भिन्न होनी चाहिए।
हल : y में 2 का भाग देकर परिणाम में 7 जोड़ने पर 
\(\displaystyle \frac{y}{2}+7\)
y को 2 से गुणा करके परिणाम में 7 जोड़ने पर 
2y + 7

7 में 2 का भाग देकर परिणाम को y में से घटाने पर 
\(\displaystyle y-\frac{7}{2}\)
7 को y से गुणा करके परिणाम में से 2 घटाने पर 
7y – 2

NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11 Exercise 11.4 Class 6 Maths प्रश्नावली 11.4

1. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) सरिता की वर्तमान आयु y वर्ष लीजिए।
(i) आज से 5 वर्ष बाद उसकी आयु क्या होगी ?
(ii) 3 वर्ष पहले उसकी आयु क्या थी ?
(iii) सरिता के दादाजी की आयु उसकी आयु की 6 गुनी है। उसके दादाजी की क्या आयु है ?
(iv) उसकी दादीजी दादाजी से 2 वर्ष छोटी है। दादीजी की आयु क्या है ?
(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। उसके पिता की आयु क्या है ?
हल : (i) आज से 5 वर्ष बाद उसकी आयु क्या होगी ?
आज से 5 वर्ष बाद उसकी आयु = y + 5
(ii) 3 वर्ष पहले उसकी आयु क्या थी ?
3 वर्ष पहले उसकी आयु = y – 3
(iii) सरिता के दादाजी की आयु उसकी आयु की 6 गुनी है। उसके दादाजी की क्या आयु है ?
सरिता के दादाजी की आयु = 6y
(iv) उसकी दादीजी दादाजी से 2 वर्ष छोटी है। दादीजी की आयु क्या है ?
दादाजी की आयु = 6y
दादीजी दादाजी से 2 वर्ष छोटी है, अतः दादीजी की आयु = 6y – 2
(v) सरिता के पिता की आयु सरिता की आयु के तीन गुने से 5 वर्ष अधिक है। उसके पिता की आयु क्या है ?
सरिता के पिता की आयु = 3y + 5

(b) एक आयताकार हॉल की लंबाई उसकी चौड़ाई के तिगुने से 4 मीटर कम है। यदि चौड़ाई b मीटर है, तो लंबाई क्या है ?
हल : आयताकार हॉल की चौड़ाई = b मीटर 
प्रश्नानुसार 
लंबाई = (3b – 4) मीटर 

(c) एक आयताकार बक्स की ऊँचाई h सेमी है। इसकी लंबाई, ऊँचाई की 5 गुनी है और चौड़ाई, लंबाई से 10 सेमी कम है। बक्स की लंबाई और चौड़ाई को ऊँचाई के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल : आयताकार बक्स की ऊँचाई = h सेमी 
आयताकार बक्स की लंबाई = (h + 5) सेमी 
आयताकार बक्स की चौड़ाई = h + 5 – 10
= (h – 5) सेमी  

(d) मीना, बीना और लीना पहाड़ी की चोटी पर पहुँचने के लिए सीढियाँ चढ़ रही है। मीना सीढ़ी s पर है। बीना, मीना से 8 सीढियाँ आगे है और लीना मीना से 7 सीढियाँ पीछे है। बीना और लीना कहाँ पर है ? चोटी पर पहुँचने के लिए कुल सीढियाँ मीना द्वारा चढ़ी गई सीढ़ियों की संख्या के चार गुने से 10 कम है। सीढ़ियों की कुल संख्या को s के पदों में व्यक्त कीजिए।
हल : मीना की सीढ़ियों की संख्या = s
मीना की सीढ़ियों की संख्या = s +8
लीना की सीढ़ियों की संख्या = s + 8 – 7 = s + 1
कुल सीढ़ियों की संख्या = 4s – 10

(e) एक बस v किमी प्रति घंटा की चाल से चल रही है। यह दासपुर से बीसपुर जा रही है। बस के 5 घंटे चलने के बाद भी बीसपुर 20 किमी दूर रह जाता है। दासपुर से बीसपुर की दुरी क्या है ? इसे v का प्रयोग करते हुए व्यक्त कीजिए।
हल : बस की चाल = v किमी प्रति घंटा 
दासपुर से बीसपुर के बीच की दुरी = 5v + 20

2. व्यंजकों के प्रयोग से बने निम्न कथनों को साधारण भाषा के कथनों में बदलिए :
(उदाहरणार्थ, एक क्रिकेट मैच में सलीम ने r रन बनाए और नलिन ने (r + 15) रन बनाए। साधारण भाषा में, नलिन ने सलीम से 15 रन अधिक बनाए।
(a) एक अभ्यास-पुस्तिका का मूल्य रु p है। एक पुस्तक का मूल्य रु 3p है।
(b) टोनी ने मेज़ पर q कंचे रखे। उसके पास डिब्बे में 8q कंचे हैं।
(c) हमारी कक्षा में n विद्यार्थी हैं। स्कूल में 20n विद्यार्थी हैं।
(d) जग्गू की आयु z वर्ष है। उसके चाचा की आयु 4z वर्ष है और उसकी चाची की आयु (4z – 3) वर्ष है।
(e) बिंदुओं (d0ts) की एक व्यवस्था में r पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में 5 बिंदु हैं।
हल : (a) एक अभ्यास-पुस्तिका का मूल्य रु p है। एक पुस्तक का मूल्य रु 3p है।
एक पुस्तक का मूल्य एक अभ्यास-पुस्तक से 3 गुना अधिक है।
(b) टोनी ने मेज़ पर q कंचे रखे। उसके पास डिब्बे में 8q कंचे हैं।
सिब्बे में मेज़ पर रखे कंचों से 8 गुना अधिक कंचे है।
(c) हमारी कक्षा में n विद्यार्थी हैं। स्कूल में 20n विद्यार्थी हैं।
स्कुल में विद्यार्थियों की संख्या हमारी कक्षा से 20 गुना अधिक है।
(d) जग्गू की आयु z वर्ष है। उसके चाचा की आयु 4z वर्ष है और उसकी चाची की आयु (4z – 3) वर्ष है।
चाचा की आयु जग्गू से 4 गुना अधिक है तथा चाची चाचा से 3 वर्ष छोटी है।
(e) बिंदुओं (d0ts) की एक व्यवस्था में r पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक पंक्ति में 5 बिंदु हैं।
बिंदुओं की संख्या पंक्तियों की संख्या की 5 गुनी है।

3. (a) मुन्नू की आयु x वर्ष दी हुई है। क्या आप अनुमान लगा सकते है कि (x – 2) क्या दर्शाएगा ?
(संकेत : मुन्नू के छोटे भाई के बारे में सोचिए)। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x + 4) क्या दर्शाएगा और (3x + 7) क्या दर्शाएगा ?
हल : (x – 2) मुन्नू की आयु से 2 वर्ष कम आयु दर्शाएगा।
(x + 4) मुन्नू की आयु से 4 वर्ष अधिक आयु को दर्शाएगा।
(3x + 7) मुन्नू की आयु के तीन गुने से 7 अधिक को दर्शाएगा।

(b) सारा की वर्तमान आयु y वर्ष दी हुई है। उसकी भविष्य की आयु और पिछली आयु के बारे में सोचिए। निम्नलिखित व्यंजक क्या सूचित करते हैं ?
y + 7, y – 3, \(\displaystyle y+4\frac{1}{2}\), \(\displaystyle y-2\frac{1}{2}\) 
हल : y + 7 सारा की आयु से 7 वर्ष अधिक को दर्शाता है।
y – 3 सारा की आयु से 3 वर्ष कम को दर्शाता है।
\(\displaystyle y+4\frac{1}{2}\) सारा की आयु से साढ़े चार वर्ष अधिक को दर्शाता है।
\(\displaystyle y-2\frac{1}{2}\) सारा लो आयु से ढाई वर्ष कम को दर्शाता है।

(c) दिया हुआ है कि एक कक्षा के n विद्यार्थी फूटबाल खेलना पसंद करते हैं। 2n क्या दर्शाएगा ?
\(\displaystyle \frac{1}{2}\) क्या दर्शा सकता है ? (संकेत : फुटबॉल के अतिरिक्त अन्य खेलों के बारे में सोचिए)।
हल : 2n दर्शाता है कि क्रिकेट पसंद करने वालों कि संख्या फूटबाल पसंद करने वालों कि संख्या दुगुनी है।
\(\displaystyle \frac{1}{2}\) दर्शाता है कि हॉकी पसंद करने वालों कि संख्या फूटबाल पसंद करने वालों कि संख्या आधी है।

NCERT Solutions for Class 6 Math Chapter 11 Exercise 11.5 Class 6 Maths प्रश्नावली 11.5

1. बताइये कि निम्नलिखित में से कौन से कथन समीकरण (चर संख्याओं के) हैं ? सकारण उत्तर दीजिए। समीकरणों में सम्बद्ध चर भी लिखिए।

(a) 17 = x + 17 (b) (t – 7) > 5
(c) \(\displaystyle \frac{4}{2}=2\) (d) 7 × 3 – 13 = 8
(e) 5 × 4 – 8 = 2x (f) x – 2 = 0
(g) 2m < 30 (h) 2n + 1 = 11 
(i) 7 = 11 × 5 – 12 × 4 (j) 7 = 11 × 2 + p
(k) 20 = 5y (l) \(\displaystyle \frac{{3q}}{2}<5\)
(m) z + 12 > 24 (n) 20 – (10 – 5) = 3 × 5
(o) 7 – x = 5  

हल : (a) 17 = x + 17
समीकरण हैं और चर राशि x है।

 (b) (t – 7) > 5
समीकरण नहीं है क्योंकि दोनों पक्षों के मध्य बराबर का चिह्न नहीं है।

(c) \(\displaystyle \frac{4}{2}=2\)
चर संख्याओं के समीकरण नहीं है, क्योंकि चर अनुपस्थित है।

 (d) 7 × 3 – 13 = 8
चर संख्याओं के समीकरण नहीं है, क्योंकि चर अनुपस्थित है।

(e) 5 × 4 – 8 = 2x
समीकरण हैं और चर राशि x है।

(f) x – 2 = 0
समीकरण हैं और चर राशि x है।

(g) 2m < 30
समीकरण नहीं है क्योंकि दोनों पक्षों के मध्य बराबर का चिह्न नहीं है।

(h) 2n + 1 = 11 
समीकरण हैं और चर राशि x है।

(i) 7 = 11 × 5 – 12 × 4
चर संख्याओं के समीकरण नहीं है, क्योंकि चर अनुपस्थित है।

(j) 7 = 11 × 2 + p
समीकरण हैं और चर राशि p है।

(k) 20 = 5y
समीकरण हैं और चर राशि y है।

 (l) \(\displaystyle \frac{{3q}}{2}<5\)
समीकरण नहीं है क्योंकि दोनों पक्षों के मध्य बराबर का चिह्न नहीं है।

(m) z + 12 > 24
समीकरण नहीं है क्योंकि दोनों पक्षों के मध्य बराबर का चिह्न नहीं है।

 (n) 20 – (10 – 5) = 3 × 5
चर संख्याओं के समीकरण नहीं है, क्योंकि चर अनुपस्थित है।

(o) 7 – x = 5
समीकरण हैं और चर राशि x है।

2. सरणी के तीसरे स्तंभ में प्रविष्टियों को पूरा कीजिए :

क्रम सं. समीकरण  चर का मान  समीकरण संतुष्ट : हाँ / नहीं 
(a) 10y = 80 y =  10
(b)  10y = 80 y = 8
(c)  10y = 80 y = 5
(d)  4l = 20 l = 20
(e) 4l = 20 l = 80
(f) 4l = 20 l = 5
(g) b + 5 = 9 b = 5
(h) b + 5 = 9 b = 9
(i) b + 5 = 9 b =  4
(j) h – 8 = 5 h = 8
(k) h – 8 = 5 h = 0
(l) h – 8 = 5 h = 3
(m) p + 3 = 1 p = 3
(n) p + 3 = 1 p = 1
(o) p + 3 = 1 p =  0
(p) p + 3 = 1 p =  – 1
(q) p + 3 = 1 p = – 2

हल :

क्रम सं. समीकरण  चर का मान  समीकरण संतुष्ट : हाँ / नहीं 
(a) 10y = 80 \(\displaystyle y=\frac{{80}}{{10}}\)
y = 8
10 × 10 = 80
100 = 80
y = 10 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(b)  10y = 80 \(\displaystyle y=\frac{{80}}{{10}}\)
y = 8
10 × 8 = 80
80 = 80
y = 8 रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। (हाँ)
(c)  10y = 80 \(\displaystyle y=\frac{{80}}{{10}}\)
y = 8
10 × 5 = 80
50 = 80
y = 5 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(d)  4l = 20 \(\displaystyle l=\frac{{20}}{{4}}\)
l = 5
4 × 20 = 20
80 = 20
l = 20 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(e) 4l = 20 \(\displaystyle l=\frac{{20}}{{4}}\)
l = 5
4 × 80 = 20
320 = 20
l = 80 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(f) 4l = 20 \(\displaystyle l=\frac{{20}}{{4}}\)
l = 5
4 × 5 = 20
20 = 20
l = 5 रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। (हाँ)
(g) b + 5 = 9 b = 9 – 5
b = 4
5 + 5 = 9
10 = 9
b = 5 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(h) b + 5 = 9 b = 9 – 5
b = 4
9 + 5 = 9
14 = 9
b = 9 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(i) b + 5 = 9 b = 9 – 5
b = 4
4 + 5 = 9
9 = 9
b = 4 रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। (हाँ)
(j) h – 8 = 5 h = 5 + 8
h = 13
8 – 8 = 5
0 = 5
h = 8 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(k) h – 8 = 5 h = 5 + 8
h = 13
0 – 8 = 5
– 8 = 5
h = 0 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(l) h – 8 = 5 h = 5 + 8
h = 13
3 – 8 = 5
– 5 = 5
h = 3 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(m) p + 3 = 1 p = 1 – 3
p = – 2
3 + 3 = 1
6 = 1
p = 3 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(n) p + 3 = 1 p = 1 – 3
p = – 2
1 + 3 = 1
4 = 1
p = 1 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(o) p + 3 = 1 p = 1 – 3
p = – 2
0 + 3 = 1
3 = 1
p = 0 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(p) p + 3 = 1 p = 1 – 3
p = – 2
– 1 + 3 = 1
2 = 1
p = – 1 रखने पर समीकरण संतुष्ट नहीं होता है। (नहीं)
(q) p + 3 = 1 p = 1 – 3
p = – 2
– 2 + 3 = 1
1 = 1
p = – 2 रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। (हाँ)

3. प्रत्येक समीकरण के सम्मुख कोष्ठकों में दिए मानों में से समीकरण का हल चुनिए। दर्शाइए कि अन्य मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करते हैं।

(a) 5m = 60 (10, 5, 12, 15)
(b) n + 12 = 20 (12, 8, 20, 0)
(c) p – 5 = 5 (0, 10, 5, – 5)
(d) \(\displaystyle \frac{q}{2}=7\) (7, 2, 10, 14)
(e) r – 4 = 0 (4, – 4, 8, 0)
(f) x + 4 = 2 (- 2, 0, 2, 4)

हल : (a) 5m = 60    (10, 5, 12, 15)
m = 10 रखने पर –
5 × 10 = 60
50 = 60 समीकरण संतुष्ट नहीं 
m = 5 रखने पर –
5 × 5 = 60
25 = 60 समीकरण संतुष्ट नहीं 
m = 12 रखने पर –
5 × 12 = 60
60 = 60 समीकरण संतुष्ट 
m = 15 रखने पर –
5 × 15 = 60
75 = 60 समीकरण संतुष्ट नहीं 

(b) n + 12 = 20    (12, 8, 20, 0)
n = 12 रखने पर 
12 + 12 = 20
24 = 20 समीकरण संतुष्ट नहीं 
n = 8 रखने पर 
8 + 12 = 20
20 = 20 समीकरण संतुष्ट 
n = 20 रखने पर 
20 + 12 = 20
32 = 20 समीकरण संतुष्ट नहीं
n = 0 रखने पर 
0 + 12 = 20
12 = 20 समीकरण संतुष्ट नहीं 

(c) p – 5 = 5 (0, 10, 5, – 5)
p = 0 रखने पर 
0 – 5 = 5
– 5 = 5 समीकरण संतुष्ट नहीं 
p = 10 रखने पर 
10 – 5 = 5
5 = 5 समीकरण संतुष्ट
p = 5 रखने पर 
5 – 5 = 5
0 = 5 समीकरण संतुष्ट नहीं 
p = – 5 रखने पर 
– 5 – 5 = 5
– 10 = 5 समीकरण संतुष्ट नहीं 

(d) \(\displaystyle \frac{q}{2}=7\) (7, 2, 10, 14)
q = 7 रखने पर
\(\displaystyle \frac{7}{2}=7\) समीकरण संतुष्ट नहीं 
q = 2 रखने पर
\(\displaystyle \frac{2}{2}=7\)
1 = 2 समीकरण संतुष्ट नहीं 
q = 10 रखने पर
\(\displaystyle \frac{10}{2}=7\)
5 = 7 समीकरण संतुष्ट नहीं 
q = 14 रखने पर
\(\displaystyle \frac{14}{2}=7\)
7 = 7 समीकरण संतुष्ट

4. (a) नीचे दी गई सरणी को पूरा कीजिए और सरणी को देखकर ही समीकरण m + 10 = 16 का हल ज्ञात कीजिए :

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
m + 10 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

हल :

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
m + 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

(b) नीचे दी हुई सरणी को पूरा कीजिए और इस सारणी को देखकर ही समीकरण 5t = 35 का हल ज्ञात कीजिए :

t 3 4 5 6 7 8 9 10 11
5t __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

हल :

t 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5t 15 20 25 30 34 40 45 50 55 60 65 70 75 80

(c) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण \(\displaystyle \frac{z}{3}=4\) का हल ज्ञात कीजिए :

z 8 9 10 11 12 13 14 15 16 __ __ __
\(\displaystyle \frac{z}{3}\) \(\displaystyle 2\frac{2}{3}\) 3 \(\displaystyle 3\frac{1}{3}\) __ __ __ __ __ __ __ __ __

हल :

z 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
\(\displaystyle \frac{z}{3}\) \(\displaystyle 2\frac{2}{3}\) 3 \(\displaystyle 3\frac{1}{3}\) \(\displaystyle 3\frac{2}{3}\) 4 \(\displaystyle 4\frac{1}{3}\) \(\displaystyle 4\frac{2}{3}\) 5 \(\displaystyle 5\frac{1}{3}\) \(\displaystyle 5\frac{2}{3}\) 6 \(\displaystyle 6\frac{1}{3}\)

(d) सारणी को पूरा कीजिए और समीकरण m – 7 = 3 का हल ज्ञात कीजिए :

m 5 6 7 8 9 10 11 12 13 __ __
m – 7 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

हल : 

m 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
m – 7 – 2  – 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

 

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